【文章內(nèi)容簡介】 ID參數(shù)則選用Simulink環(huán)境下PID參數(shù)的穩(wěn)定邊界法進(jìn)行整定。對于定擺長吊車運(yùn)動系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，當(dāng)加入PID控制器后，可以得到如圖34所示的位置校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖34 加入PID后位置系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由于系統(tǒng)的位置傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)，因此要用ZN規(guī)則的第二種方法來整定位置PID參數(shù)。假定，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： （32）相應(yīng)的閉環(huán)特征方程為： （33）令，則上式變?yōu)椋? （34） 于是得到方程組： （35） 解之得： （取正值）， 。代入數(shù)值可解得：。根據(jù)所求得的和值，查ZN規(guī)則的第二種方法整定表（如表31表述）可知：。即：。參數(shù)整定后的位置PID傳遞函數(shù)為： （36）表31 ZN整定公式控制器類型由階躍響應(yīng)整定由頻域響應(yīng)整定PPIPID利用MATLAB提供的線性時不變系統(tǒng)（LTI）觀測器，可以方便的繪制出校正前后位置系統(tǒng)的各種響應(yīng)曲線，如圖3圖36所示：圖35 校正前控制系統(tǒng)位置的LTI View圖形圖36 加入位置PID后控制系統(tǒng)的LTI View圖形比較圖35和圖36可知：從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來看，加入位置PID控制器后，小車的位置仍然不能達(dá)到穩(wěn)定，顯然不滿足定位控制的要求。但從系統(tǒng)頻域響應(yīng)的Bode圖來看，被控系統(tǒng)的性能在一定程度上得到了改善。由于吊車系統(tǒng)的定位控制和防擺控制是相互影響、相互制約的，所以單純考慮定位控制或者是防擺控制都很難達(dá)到令人滿意的控制效果，而應(yīng)把兩者結(jié)合起來統(tǒng)籌考慮。所以本節(jié)設(shè)計了位置——擺角雙閉環(huán)常規(guī)PID吊車防擺控制器。下面我們將利用Simulink環(huán)境下PID參數(shù)的穩(wěn)定邊界法對擺角PID參數(shù)進(jìn)行整定。針對PID參數(shù)復(fù)雜煩瑣的整定過程這一問題,我們可以基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境,模擬工程穩(wěn)定邊界法的PID參數(shù)整定策略和步驟,提出一種簡單有效的PID參數(shù)整定方法。與通常的整定方法比較,其優(yōu)點是框圖搭建非常方便、仿真參數(shù)可以隨便修改、非常直觀、完全可視化操作、省去了編程的工作量。仿真結(jié)果表明該方法具有良好的收斂性,使得控制系統(tǒng)動態(tài)性能得到有效改善,并且很大程度上減少了工作量。穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計算公式，如表32表述。表32 穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計算公式調(diào)節(jié)規(guī)律整定參數(shù)PPIPID 使用穩(wěn)定邊界法整定PID參數(shù)分為以下幾步:(1) 將積分系數(shù)和微分系數(shù)設(shè)為0，置較小的值,使系統(tǒng)投入穩(wěn)定運(yùn)行。(2) 逐漸增大比例系數(shù)，直到系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩，即所謂臨界振蕩過程，記錄此時的臨界振蕩增益和臨界振蕩周期。(3) 按表32的經(jīng)驗公式和校正裝置類型整定相應(yīng)的PID參數(shù),然后再進(jìn)行仿真校驗。根據(jù)上面所介紹的穩(wěn)定邊界法整定規(guī)則和步驟，利用Simulink的控制模塊和仿真工具可以直觀、方便的對擺角PID參數(shù)進(jìn)行整定。經(jīng)過反復(fù)的修改、比較和仿真，確定擺角前饋PID的仿真參數(shù)為：。同時，對于上面用ZN整定規(guī)則得到的位置PID參數(shù)在仿真實驗過程中也作了進(jìn)一步的修改，最終確定位置PID的仿真參數(shù)為：。 常規(guī)PID控制器的控制仿真與干擾實驗當(dāng)不考慮實際中存在的各種干擾因素時，給定小車位置=，得到實驗曲線如圖37所示。從圖37可以看出：①在給定位置信號后，小車開始快速向設(shè)定點移動，在逼近設(shè)定點時，小車開始減速，這是因為隨著擺角變大，擺角控制量開始起作用，最后小車逼近設(shè)定點，擺角也衰減到零；②小車的位置響應(yīng)曲線有超調(diào)，超調(diào)量，延遲時間，上升時間，峰值時間，調(diào)節(jié)時間，穩(wěn)態(tài)無靜差即；③～，即重物的擺角變化范圍為，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間為7s左右。圖37 常規(guī)PID控制時吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線為了進(jìn)一步檢驗常規(guī)PID的控制效果和探討橋式吊車運(yùn)動系統(tǒng)的特性，需要施加各種干擾分別做仿真實驗。（1）系統(tǒng)有初始擺角的擾動實驗。 對吊車系統(tǒng)施加初始擺角擾動，擾動量的大小為即，進(jìn)行仿真實驗后，可以得到圖38所示的響應(yīng)曲線。圖38 施加初始擺角擾動時吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線1）實際擾動產(chǎn)生的可能原因：這種擾動通常是在吊車系統(tǒng)運(yùn)動前，由于作業(yè)環(huán)境中的風(fēng)力或其他影響引起吊物搖擺造成的。2）擾動實驗與曲線描述：圖38是對系統(tǒng)施加初始擺角的干擾時，運(yùn)用常規(guī)PID控制的吊車系統(tǒng)位置和擺角響應(yīng)曲線。從圖38中可以清楚的看出，當(dāng)系統(tǒng)有初始擺角影響的時候，小車的位置雖然也能最終達(dá)到穩(wěn)定，但卻存在穩(wěn)態(tài)誤差且，調(diào)節(jié)時間也有所加長，變?yōu)?；重物的擺角達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間也延長到10s左右，擺角的變化范圍為，最大擺角變化幅度有所加大。3）實驗結(jié)果分析：當(dāng)系統(tǒng)有初始擺角的時候，系統(tǒng)的控制參數(shù)發(fā)生了很大的改變，這種現(xiàn)象是常規(guī)PID控制器不能動態(tài)調(diào)節(jié)自身的參數(shù)以適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)的變化造成的。對于這類不是經(jīng)常出現(xiàn)的，或者沒有規(guī)律的擾動，改變控制器參數(shù)的方法不是解決這個問題的根本途徑?？紤]采用不基于精確模型的非線性PID擺角前饋控制器應(yīng)該成為解決這種擾動的一個出路和切入點。（2）吊物質(zhì)量變化的擾動實驗。對吊車系統(tǒng)施加重物質(zhì)量變化的擾動，擾動量的大小為，即此時重物的質(zhì)量為，進(jìn)行仿真實驗后，可以得到圖39所示的響應(yīng)曲線。圖39 重物質(zhì)量改變時吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線1）實際擾動產(chǎn)生的可能原因：實際的吊車系統(tǒng)在搬運(yùn)貨物的過程中，調(diào)運(yùn)的貨物質(zhì)量并不總是相同的。因此吊車防擺控制器必須對這種擾動具有良好的適應(yīng)性。2）擾動實驗與曲線描述：圖39為吊物質(zhì)量增加到時，常規(guī)PID控制的吊車系統(tǒng)的位置與擺角響應(yīng)實驗曲線。從圖39中可以看出，小車的位置響應(yīng)曲線相對與沒有擾動時的曲線有所變化，雖然小車能夠最終穩(wěn)定在設(shè)定值上，但響應(yīng)曲線的延遲時間、上升時間、峰值時間稍微有所加長，調(diào)節(jié)時間略有縮短，超調(diào)量卻有明顯的加大，各性能指標(biāo)的具體值為：，，；重物的擺角響應(yīng)曲線也有明顯變化，擺角的穩(wěn)定時間顯著加長，達(dá)到9s左右，并且最大擺角幅度有所減小，擺角的變化范圍為， 擺角響應(yīng)曲線的動態(tài)過程變差。3）實驗結(jié)果分析：總體來說，吊車重物質(zhì)量改變的擾動實驗對位置響應(yīng)曲線和擺角響應(yīng)曲線均有影響，但主要是改變了位置響應(yīng)曲線。由定擺長吊車運(yùn)動系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可知，對于擺角前饋控制環(huán)，重物的質(zhì)量增大，實際上是放大了擺角的測量結(jié)果，所以必然會加大擺角的前饋控制作用，因此擺角響應(yīng)曲線的幅度會有所減小。同時，加大擺角的前饋控制量，必然會引起位置響應(yīng)的變化。當(dāng)重物質(zhì)量在一定范圍內(nèi)變化且不影響系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)曲線變壞的只是位置響應(yīng)曲線，它會使系統(tǒng)最終穩(wěn)定的時間延長，超調(diào)量增大。對于這類擾動，解決的方法首先要考慮小車的定位控制器應(yīng)該采用自整定控制器或者采用不基于模型設(shè)計的模糊控制器等控制器，使位置控制器能夠適應(yīng)擺角前饋控制量的加大，相應(yīng)的也加大位置控制量的輸出，從而解決位置控制所受到的干擾。（3）改變擺長的擾動實驗。對吊車系統(tǒng)施加擺長變化的擾動，擾動量的大小為，即此時的擺長為，進(jìn)行仿真實驗后，可以得到圖310所示的響應(yīng)曲線。圖310 吊車擺長改變時系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線1）實際擾動產(chǎn)生的可能原因：本文雖然研究的是吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動過程中的防擺控制技術(shù)，但由于鋼絲繩在吊運(yùn)貨物的過程中，有可能發(fā)生彈性形變，或者吊物的體積很大，繩長的計算就要從吊物的重心點開始算起，從而由于繩長的變化而引起控制效果的改變。控制模型也有可能發(fā)生改變，甚至形成二級擺。2）擾動實驗與曲線描述：圖310為擺長時，吊車系統(tǒng)的位置和擺角響應(yīng)曲線。比較圖37和圖310可以清楚的看出：吊車系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線和擺角響應(yīng)曲線都出現(xiàn)了一定程度的變化，尤其是擺角響應(yīng)曲線的變化較為明顯，過渡過程變差，這說明吊車擺長的變化對系統(tǒng)的穩(wěn)定影響較大。吊車系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線的性能指標(biāo)如下：，，。重物的擺角響應(yīng)曲線有明顯變化，擺角的穩(wěn)定時間也有所加長，擺角的變化范圍為。與標(biāo)準(zhǔn)擺長時的響應(yīng)曲線相比可知：吊車擺長只發(fā)生了一點微小的變化（），但對于系統(tǒng)的穩(wěn)定卻產(chǎn)生了很大的影響。同時，擺長的變化不但影響擺角穩(wěn)定，而且也影響了位置穩(wěn)定。通過仿真實驗還可以得出如下結(jié)論：改變擺長增加了系統(tǒng)的響應(yīng)時間，且擺長遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)擺長越遠(yuǎn)，響應(yīng)的時間特性越壞，特別是重物的擺角響應(yīng)曲線。這也從另外一個側(cè)面證明了系統(tǒng)對于擺長變化極其敏感。3）實驗結(jié)果分析：比較圖37和圖310可知，擺長的變化，嚴(yán)重的改變了吊車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，甚至形成二級擺，造成系統(tǒng)模型的改變。表現(xiàn)在仿真過程中的現(xiàn)象是系統(tǒng)對于擺長的變化極其敏感。要徹底解決這個問題，只有考慮吊車系統(tǒng)水平運(yùn)動過程和垂直運(yùn)動過程的協(xié)調(diào)控制，才有可能獲得較好的解決，在單純的水平運(yùn)動過程防擺控制研究中很難解決擺長改變的擾動。綜合以上擾動實驗結(jié)果的分析與研究，對于吊車水平運(yùn)動過程中的防擺控制問題，重點應(yīng)該放在初始擺角的擾動和吊物質(zhì)量變化的擾動兩個方面，對于擺長變化所產(chǎn)生的影響，應(yīng)該和垂直運(yùn)動過程綜合考慮加以解決。實驗研究表明，經(jīng)典的PID控制由于參數(shù)調(diào)整方便，結(jié)構(gòu)簡單，占用機(jī)器運(yùn)算量小等特點，在實際擾動不是很大時，可以用作吊車系統(tǒng)的防擺控制器。但是，如果橋式吊車本身系統(tǒng)參數(shù)變化劇烈，且周圍干擾量較大時，采用經(jīng)典的PID控制就很難實質(zhì)性的提高吊車系統(tǒng)的調(diào)運(yùn)效率。所以尋求一種對系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化有較好克服性的控制策略，成為吊車防擺控制必須要解決的一個首要問題。非線性PID控制由于具有不依賴于數(shù)學(xué)模型，能夠根據(jù)被測量的變化在線實時調(diào)整PID控制器參數(shù)增益等特點，成為解決橋式吊車這一類經(jīng)常變換控制參數(shù)的非線性系統(tǒng)的一種好方法。下面，我們將對非線性PID控制器的設(shè)計原理和具體應(yīng)用中涉及到的相關(guān)問題進(jìn)行詳細(xì)的介紹。 基于非線性PID的吊車防擺控制器設(shè)計 非線性PID控制器的設(shè)計原理設(shè)圖311是一個一般系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，采用該曲線可以分析非線性PID控制器增益參數(shù)的構(gòu)造思想。圖311 一般的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 非線性控制器的設(shè)計原理如下： （1）比例增益參數(shù)：在響應(yīng)時間段，為保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度，比例增益參數(shù)在初始時應(yīng)較大，同時為了減小超調(diào)量，希望誤差逐漸減小時，比例增益也隨之減?。辉诙?，為了增大反向控制作用，減小超調(diào)，期望逐漸增大；在段，為了使系統(tǒng)盡快回到穩(wěn)定點，并不再產(chǎn)生大的慣性，期望逐漸減?。辉诙?，期望逐漸增大，作用與段相同。顯然，按上述變化規(guī)律，隨誤差變化的大致形狀如圖312所示，根據(jù)該圖可以構(gòu)造如下非線性函數(shù)： （37）式中，，為正實常數(shù)。當(dāng)誤差時，取最大值為；當(dāng)時，取最小值；為的變化區(qū)間，調(diào)整的大小可以調(diào)整變化的速率。圖312 的變化趨勢曲線（2）積分增益參數(shù)：當(dāng)誤差信號較大時，希望積分增益不要太大，以防止響應(yīng)產(chǎn)生振蕩，有利于減小超調(diào)量；而當(dāng)誤差較小時，希望積分增益增大，以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)積分增益的希望變化特性，積分增益參數(shù)的變化形狀如圖313所示，其非線性函數(shù)可以表示為： （38）式中，為正實常數(shù)，的取值范圍為，當(dāng)時，取最大值。的取值決定了的變化快慢程度。圖313 的變化趨勢曲線（3）微分增益參數(shù)：在響應(yīng)時間段，微分增益參數(shù)應(yīng)由小逐漸增大，這樣可以保證在不影響響應(yīng)速度的前提下，抑制超調(diào)的產(chǎn)生；在段，繼續(xù)增大，從而增大反向控制作用，減小超調(diào)量。在時刻，減小微分增益參數(shù),并在隨后的段再次逐漸增大，抑制超調(diào)的產(chǎn)生。根據(jù)的變化要求，在構(gòu)造的非線性函數(shù)時應(yīng)考慮到誤差變化速率的符號。按上述變化規(guī)律，變化的大致形狀如圖314所示，根據(jù)該圖可以構(gòu)造如下非線性函數(shù)： （39）式中，為誤差變化速率，，為正實常數(shù)，為的最小值，為的最大值，當(dāng)時，調(diào)整的大小可調(diào)整的變化速率。圖314 的變化趨勢曲線非線性PID調(diào)節(jié)器的控制輸出為： （310）由上述分析可知，如果非線性函數(shù)中的各項參數(shù)選擇適當(dāng)?shù)脑?，就能夠使控制系統(tǒng)既達(dá)到響應(yīng)快，又無超調(diào)的現(xiàn)象。另外，由于非線性PID調(diào)節(jié)器中的增益參數(shù)能夠隨控制誤差而變化，因而其抗干擾能力也較常規(guī)線性PID控制強(qiáng)。 位置——擺角雙閉環(huán)非線性PID控制器的設(shè)計為了與上文常規(guī)PID控制器的控制效果和抗干擾性能進(jìn)行對比，本章針對橋式吊車運(yùn)動系統(tǒng)設(shè)計了位置——擺角雙閉環(huán)非線性PID吊車防擺控制器。其中一個非線性PID控制器作為吊車的定位控制器，另一個非線性PID控制器作為擺角前饋控制器。根據(jù)非線性PID控制器的設(shè)計原理及所構(gòu)造出的非線性函數(shù)，利用MATLAB中的Simulink模塊搭建非線性PID控制器的仿真實驗?zāi)Ｐ腿鐖D315所示：圖315 非線性PID控制器仿真結(jié)構(gòu)框圖 利用Simulink封裝子系統(tǒng)的功能，對非線性PID控制器模型進(jìn)行子系統(tǒng)封裝，并利用該控制器對吊車系統(tǒng)進(jìn)行控制，整個控制系統(tǒng)的仿真實驗?zāi)Ｐ腿鐖D316所示：圖316 吊車系統(tǒng)位置——擺角雙閉環(huán)非線性PID控制器仿真結(jié)構(gòu)框圖