【文章內(nèi)容簡介】 的各種力之和。表示如下： (3) 能量方程，是包含有熱交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律可表述為：微元體中能量的增加率等于進(jìn)入微元體的凈熱流量加上體力與面力對微元體所做的功。表示如下：其中：u、v、w分別是速度矢量在x、y、z三個方向上的分量； 是密度； P是作用在微元體上的壓力； a是熱擴(kuò)散率； T是溫度。公式編譯器里面的大小調(diào)一致，下同(1) 當(dāng)量直徑： 本文當(dāng)量直徑取為翅片管外徑De= Do= (2) 雷諾數(shù)： 其中：空氣密度，kg/m3； De當(dāng)量直徑，m；Umax流道最小截面空氣流速，m/s；空氣粘度，PaS。(3) 努塞爾數(shù)： 其中： h空氣對流換熱系數(shù)，W/(Km2)；空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(Km)。(4) 范寧阻力系數(shù)： 其中：△P流體進(jìn)出口壓降，Pa；τw壁面剪應(yīng)力，N/m2；L翅片縱向長度，S1。(5) 換熱系數(shù)： 其中：Φ翅片與空氣總換熱量，w/m3；qm質(zhì)量流量，Kg/s；Cp空氣比熱容，J(gK) 1；Tin，Tout空氣進(jìn)出口平均溫度，KA翅片與管壁總換熱面積，m2；△tm對數(shù)平均溫差，K；Tb翅片壁面平均溫度，K。(6) j換熱因子： 其中：Pr普朗特數(shù)。為保證無回流，在空氣流動的方向上，入口、出口做適當(dāng)延長。邊界條件的具體確定如下：(1) 忽略翅片和基管之間的接觸熱阻，認(rèn)為翅片根部及翅片翻邊部分溫度與鋁制管壁為恒壁溫條件。(2) 空氣入口溫度為300K，采用均勻來流的速度入口(velocityinlet)，其中：u(x,y,z)|in=uin；v(x,y,z)|=0；w(x,y,z)|=0(3) 空氣出口采用自由方式流出，采用局部單向化(outflow)。(4) 對于翅片表面，翅片溫度需要在計算中確定，因而是一個耦合求解換熱問題。在計算中，翅片和流體分別采用各自的導(dǎo)熱系數(shù)。在GAMBIT中建立導(dǎo)熱與換熱混合邊界條件，用Split Volume工具得到 WallShadow耦合邊界條件(Coupled)，這種邊界條件可以實(shí)現(xiàn)流體和固體的耦合換熱。(5) 由于翅片很薄，忽略翅片端部傳熱，認(rèn)為絕熱條件(Heatflux為0)。(6) 對于翅片間距中剖面采用對稱邊界條件(Symmetry)。(7) 對于Y方向上的空氣流道和進(jìn)出口延長區(qū)均采用對稱絕熱邊界條件。數(shù)值解法是一種離散近似的計算方法，依賴于物理上合理、數(shù)學(xué)上適用、適合于在計算機(jī)上進(jìn)行計算的離散的有限數(shù)學(xué)模型，且最終結(jié)果不能提供任何形式的解析表達(dá)式，只是有限個離散點(diǎn)上的數(shù)值解，并有一定的計算誤差，但由于它在求解復(fù)雜微分方程時的獨(dú)特優(yōu)勢，依然得到廣泛的應(yīng)用，并且通過CFD軟件得以商業(yè)化運(yùn)行。目前，根據(jù)對控制方程離散方式的不同，對流換熱問題應(yīng)用研究中所涉及到的常用的數(shù)值計算方法主要有以下幾種 ： （1）有限差分法(Finite Difference method,FDM) 有限差分法是求取偏微分方程數(shù)值解的最古老的方法，對簡單幾何形狀中的流動與傳熱問題也是一種最容易實(shí)施的方法。其基本思想是將求解區(qū)域用網(wǎng)格線的交點(diǎn)所組成的點(diǎn)的集合來代替，以Taylor級數(shù)展開等方法，把描寫所研究的流動與傳熱問題的偏微分方程中的每一個導(dǎo)數(shù)項(xiàng)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組，其中包含了本節(jié)點(diǎn)及其附近一些節(jié)點(diǎn)上所求量的未知值。求解這些代數(shù)方程組就獲得了所需的數(shù)值解。該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。在規(guī)則區(qū)域的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上，有限差分法是十分簡便而有效的，而且很容易引入對流項(xiàng)的高階格式。其不足是離散方程的守恒特性難以保證，而最嚴(yán)重的缺點(diǎn)則是對不規(guī)則區(qū)域的適應(yīng)性差。(2) 有限容積法(Finite Volume Method，F(xiàn)VM) 有限容積法又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個控制體積，將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值。有限容積法從描寫流動與傳熱問題的守恒型控制方程出發(fā)，對它在控制容積上作積分，在積分過程中需要對界面上被求函數(shù)的本身（對流通量）及其一階導(dǎo)數(shù)的（擴(kuò)散通量）構(gòu)成方式作出假設(shè)，這就形成了不同的格式。由于擴(kuò)散項(xiàng)多是采用相當(dāng)于二階精度的線性插值，因而格式的區(qū)別主要表現(xiàn)在對流項(xiàng)上。用有限容積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒性，對區(qū)域形狀的適應(yīng)性也比有限差分法要好，是目前應(yīng)用最普遍的一種數(shù)值方法。(3) 有限元法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)有限元方法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來隨著計算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。除以上三種數(shù)值計算方法外，還有有限分析法等[27]。有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區(qū)域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn)。而有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律（既插值函數(shù)），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn)值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項(xiàng)采取不同的插值函數(shù)。因而針對上述常用的數(shù)值計算方法，從實(shí)施的難易及發(fā)展成熟程度而言，有限容積方法研究最為活躍，用有限體積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒特性，而且離散方程系數(shù)物理意義明確,計算量相對較小。故有限容積法是CFD進(jìn)行數(shù)值計算采用最多一種方法，其中最普及的Fluent軟件就是其中之一。 CFD簡介計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，簡稱CFD）是通過計算機(jī)數(shù)值計算和圖像顯示，對包含有流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。CFD這一始于本世紀(jì)三十年代到如今的計算機(jī)模擬技術(shù)，集流體力學(xué)、數(shù)值計算方法以及計算機(jī)圖形學(xué)于一身，已經(jīng)在各個工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。其基本思想可以歸結(jié)為：把原來在時間域及空間域上連續(xù)的物理量的場，如速度場和壓力場，用一系列有限個離散點(diǎn)上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點(diǎn)上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。CFD可以看做是在流動基本方程（質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程）控制下對流動的數(shù)值模擬。通過這種數(shù)值模擬，我們可以得到極其復(fù)雜問題的流場內(nèi)各個位置上的基本物理量（如速度、壓力、溫度、濃度等）的分布，以及這些物理量隨時間的變化情況，確定漩渦分布特性、空化特性及脫流區(qū)等。采用CFD方法對流體流動進(jìn)行數(shù)值模擬過程（如圖14），通常包括以下步驟：(1) 建立反映工程問題或物理問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。具體說就是要建立反映問題各個量之間關(guān)系的微分方程及相應(yīng)的定解條件，這是數(shù)值模擬的出發(fā)點(diǎn)。流體的基本控制方程通常包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程，以及這些方程相應(yīng)的定解條件。(2) 尋求高效率、高準(zhǔn)確度的計算方法，即建立針對控制方程的數(shù)值離散化方法，如有限差分法、有限元法、有限體積法等。這里的計算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標(biāo)的建立，邊界條件的處理等。(3) 編制程序和進(jìn)行計算。這部分工作包括網(wǎng)格劃分、初始條件和邊界條件的輸入，控制參數(shù)的設(shè)定等。(4) 顯示計算結(jié)果。計算結(jié)果一般通過圖表等方式顯示，這對檢查和判斷分析質(zhì)量和結(jié)果有重要參考意義。CFD的長處是適應(yīng)性強(qiáng)、應(yīng)用面廣。首先，流動問題的控制方程一般是非線性的，自變量多，計算域的幾何形狀和邊界條件復(fù)雜，很難求得解析解，而用CFD方法則有可能找出滿足工程需要的數(shù)值解法；其次，可利用計算機(jī)進(jìn)行各種數(shù)值實(shí)驗(yàn)；再者，它不受物理模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南拗疲″X省時，有較多的靈活性，能給出詳細(xì)和完整的資料，很容易模擬特殊尺寸、高溫、有毒、易燃等真實(shí)條件和實(shí)驗(yàn)中只能接近而無法達(dá)到的理想條件。 CFD軟件介紹隨著計算機(jī)硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值計算方法的日趨成熟，出現(xiàn)了基于現(xiàn)有流動理論的商用CFD軟件。該軟件專門用來進(jìn)行流場分析、流場計算、流場預(yù)測。通過CFD軟件，可以分析并且顯示發(fā)生在流場中的現(xiàn)象，在比較短的時間內(nèi)，能預(yù)測性能，并通過改變各種參數(shù)，達(dá)到最佳設(shè)計效果。CFD的數(shù)值模擬，能使我們更加深刻地理解問題產(chǎn)生的機(jī)理，為試驗(yàn)提供指導(dǎo)，節(jié)省試驗(yàn)所需的人力、物力和時間，并能夠?qū)υ囼?yàn)結(jié)果的整理和得出規(guī)律起到很好的指導(dǎo)作用。CFD軟件的一般結(jié)構(gòu)由前處理、求解器、后處理三部分組成（如圖31）。鑒于其多種優(yōu)點(diǎn)，目前利用GAMBIT和FLUENT進(jìn)行工程計算和模擬已經(jīng)越來越廣泛，其中本文就是基于Fluent軟件來進(jìn)行研究的。圖31 CFD軟件的一般組成結(jié)構(gòu) FLUENT軟件概述及GAMBIT簡介，繼PHOENICS軟件之后第二個投放市場的基于有限容積法的軟件。其設(shè)計基于CFD軟件群的思想，從用戶需求角度出發(fā)，針對各種復(fù)雜流動的物理現(xiàn)象，F(xiàn)LUENT軟件采用不同的離散格式和數(shù)值方法，以期在特定的領(lǐng)域內(nèi)使計算速度、穩(wěn)定性和精度等方面達(dá)到最佳組合，從而高效率地解決各個領(lǐng)域的復(fù)雜流動計算問題。FLUENT集成的前處理軟件GAMBIT提供了靈活的網(wǎng)格特性，用戶可方便地使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對各種復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。對于二維問題，可生成三角形單元網(wǎng)格和四邊形單元網(wǎng)格；對于三維問題，提供的網(wǎng)格單元包括四面體、六面體、棱錐、楔形體及雜交網(wǎng)格等。FLUENT還可根據(jù)計算結(jié)果調(diào)整網(wǎng)格，對網(wǎng)格進(jìn)行整體或局部的細(xì)化和粗化，自適應(yīng)網(wǎng)格就是計算到一定的步驟后 對初算結(jié)果進(jìn)行分析，自動在速度、壓力等變化梯度比較大的地方增加網(wǎng)格密度，這樣使問題得到快速合理的解決，滑移網(wǎng)格采用在流體方向變化較大，如活塞運(yùn)動的情況下，這時網(wǎng)格隨流動滑移，增加問題的收斂性及準(zhǔn)確性。GAMBIT這種網(wǎng)格的自適應(yīng)能力可以使網(wǎng)格的生成變得非常自由，并對于精確求解有較大梯度的流場有很實(shí)際的作用。目前利用GAMBIT和FLUENT進(jìn)行工程計算和模擬已經(jīng)越來越廣泛。FLUENT程序軟件包由以下幾個部分組成:(1) GAMBIT用于建立幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格的生成；(2) FLUENT用于進(jìn)行流動模擬的求解器；(3) prePoF由于模擬PDF燃燒過程；(4) Tgrid用于從現(xiàn)有的邊界網(wǎng)格生成體網(wǎng)格；(5) Filters(Translators) 轉(zhuǎn)換其它程序生成的網(wǎng)格，用于FLUENT計算。在使用FLUENT前，應(yīng)針對所要求解的物理問題，制訂比較詳細(xì)的求解方案，應(yīng)先考慮幾個主要因素，包括決定CFD模型目標(biāo)、選擇物理模型和計算模型、決定求解過程。然后根據(jù)以下步驟進(jìn)行求解計算：(1) 創(chuàng)建幾何模型及劃分區(qū)域網(wǎng)格（在GAMBIT或其它前處理軟件中完成）；(2) 啟動FLUENT求解器；(3) 導(dǎo)入網(wǎng)格模型；(4) 檢查網(wǎng)格模型是否存在問題；(5) 選擇求解器及運(yùn)行環(huán)境；(6) 決定計算模型，即是否考慮熱交換，是否考慮粘性，是否存在多相流等；(7) 設(shè)置材料特性及工質(zhì)物性參數(shù)；(8) 設(shè)置邊界條件；(9) 調(diào)整用于控制求解的有關(guān)參數(shù)（松弛因子、收斂條件、求解算法）；(10) 設(shè)置特定監(jiān)測參量并初始化流場；(11) 開始求解計算；(12) 顯示求解結(jié)果；(13) 保存求解結(jié)果，以便用于后處理；隨著高速計算機(jī)的出現(xiàn)和現(xiàn)代計算技術(shù)的發(fā)展，以及湍流模型的不斷發(fā)展與完善，使用電子計算機(jī)作為模擬和實(shí)驗(yàn)的手段成為可能，從而可以用數(shù)值方法來求解流體力學(xué)和傳熱學(xué)中的各種各樣的問題。數(shù)值傳熱學(xué)（Numerical Heat Transfer，NHT）又稱計算傳熱學(xué)（Computational Heat Transfer，CHT）是指對描寫流動與傳熱問題的控制方程采用數(shù)值方法通過計算機(jī)予以求解的一門傳熱學(xué)與數(shù)值方法相結(jié)合的交叉學(xué)科。數(shù)值傳熱學(xué)求解問題的基本思想是：把原來在空間與時間坐標(biāo)中連續(xù)的物理量的場（如速度場、溫度場、濃度場等），用一系列有限個離散點(diǎn)（稱為節(jié)點(diǎn)，node）上的值的集