【文章內容簡介】 ?sHsG ……… . ……… . ……… . ……… .幅值條件 0180)()( ??? sHsG （ 2l+1） (l=0,1,2 …… .)……… ...相角條件 對于滿足幅值條件和相角條件的 S 值，就是給定參數(shù)的閉環(huán)極點，也即為根軌跡上的點。對于開環(huán)系統(tǒng)中的增益 k，當 k 由 0 變化到無窮大時，在 S 平面上滿足幅角條件的點所構成的圖形就是根軌跡圖。在根軌跡上的每一點對應于一個閉環(huán)極點，每一個閉環(huán)極點對應一個參數(shù) k， 并可以利用幅值條件確定該點對應的 k值。設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： G（ s） H（ s） =k(s+Z1)．．． (s+Zm)/(s+P1)．．． (s+Pn)， 由幅值和相角條件得出： ??MJ j1 _? ?? ????Ni i ll1 0 ),2,1()12(180 ?? ??????NiijPs1M1jZsk ＝１ 其中， θ 角 是 S 平面上任一點到閉環(huán)零點與正實軸的夾角； ? 角 是 S 平面上任意點 到閉環(huán)零點的夾角。 18 (2) 設計思想及目標 在實際工程中，一個控制系統(tǒng)的被控對 象常常是已知的，其性能指標也是預先給定的，要求設計者選擇合適的結構和參數(shù)，使控制器與被控對象能組成一個其性能指標能滿足要求的系統(tǒng)，這類問題是控制系統(tǒng)的綜合問題，而系統(tǒng)綜合的目的是在原控制系統(tǒng)中引入合適的附加裝置，使原有系統(tǒng)的性能缺點得到校正，從而滿足工程要求的性能指標。而引入的附加裝置即為校正裝置，所以對控制系統(tǒng)進行串連校正實質上是選擇合適的校正裝置對系統(tǒng)進行校正，使系統(tǒng)的性能附合設計的性能指標用 根軌跡法對控制 系統(tǒng)進行串連校正，即是根據(jù)已選定的串連校正方法，按照一定規(guī)律確定出校正裝置的參數(shù)，進而繪制出校正后 系統(tǒng)的根軌跡圖，并估計是否滿足設計要求。如果認為可以滿足設計要求，再對系統(tǒng)進行分析檢驗，如果符合了系統(tǒng)規(guī)定的性能指標，則設計結束。如果不符合，通過調整校正裝置參數(shù)對系統(tǒng)進行再次校正，直到滿足規(guī)定的性能指標為止。或者從給定的性能指標出發(fā)，并結合系統(tǒng)的限制條件，應用現(xiàn)代控制理論 得 方法進行系統(tǒng)校正串連校正結構圖如圖 所示： 圖 串連校正結構圖 本模塊系統(tǒng)的性能指標是以最 大過調量 Mp、 調整時間 Ts 和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) K的形式給出的，用根軌跡法對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，首先是使瞬態(tài)性能指標滿足設計 要求，確定出閉環(huán)主導極點在 S平面上的位置。在設計系統(tǒng)時，如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為某一數(shù)值時，瞬態(tài)性能符合設計要求，則設計校正裝置使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差滿足設計要求；如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為任何數(shù)值時， 瞬態(tài)性能都不能 符合設計要求，則需設計校正裝置使系統(tǒng)的瞬態(tài)性能滿足設計要求并檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 ，或先使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能滿足設計要求，設計出校正 裝置后， 再 檢驗閉環(huán)主導極點是否滿足主導條件。通過串聯(lián)校正后，最終使系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都能滿足設計要求。 19 (3) 功能介紹及設計步驟 根據(jù)根軌跡模塊的設計目標設計出如圖所示 的總體框圖： 圖 模塊設計總體框圖 ① 繪 制根軌跡按鈕的實現(xiàn) 在 MATLAB 中，提供了求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù) rlocus()，其函數(shù)命令調用格式為： rlocus(sys) 、 rlocus(sys,k) 、 [r,k]=rlocus(sys)。 rlocus(sys)函數(shù)命令用來繪制 SIOS 的 LIT 對象的根軌跡圖。給定前向通道傳遞函數(shù) G(s)，反饋通道為 kH(s)的受控對象（其增益 k 取值為 0～∞）。 利用 MATLAB 提供的函數(shù) rlocus()，可以通過系統(tǒng) 的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制其閉環(huán)的根軌跡圖。其基本調用格式為： R=RLOCUS(SYS,K) 其中 SYS 是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)描述， K 是系統(tǒng)增益向量，也可以缺省并使用 MATLAB 提供的向量； R 是返回的根軌跡數(shù)據(jù)。如果不設返回值， MATLAB就自動繪制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡。 例如，本模 塊 中提供的參數(shù)如下： 被控對象 Gp （ s）： num= [1],den= [1 5 4 0], 所以 Gp （ s） = 0451 123 ??? sss 反饋通道 H（ s）： num= [1] ， den= [1]， 所以 H（ s） =1 控制器 Gc （ s） ： num= [1] ， den= [1]， 所以 Gc （ s） =1 點擊繪制根軌跡按鈕，繪制出如圖 所示的根軌跡： 根軌跡分析 繪制根軌跡圖 根軌跡法 進行串聯(lián)校正 求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 幾何法超前校正 最大法超前校正 滯后校正 解析法超前校正 20 圖 系統(tǒng)生產(chǎn)得 根軌跡 ② 根軌跡法對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正的實現(xiàn)： 本模塊采用了幾何法超前校正、 ? 最大法超前校正、滯后校正以及解析法超前校正對系統(tǒng)進行校正。其模塊框圖見圖 圖 串聯(lián)校正的模塊框圖 21 下面我以幾何法超前校正對系統(tǒng)的校正為例，具體說明這個校正方法及其實現(xiàn)步驟。其它三種校正方法與幾何法超前校正方法類似，在此就不具體介紹了。 幾何法超前校正按鈕的模塊框圖 圖 幾何超前校正 模塊框圖 幾何法超前校正是根據(jù)要求的動態(tài)品質指標，確定閉環(huán)主導極點 ds 的位置，ds 的位置確定后，計算該點在復平面的相角為 ? 。再計算使根軌跡通過主導極點ds 所需的補償角 c? ， c? =1800 ? 。作 ? 的角平分線，在角平分線的 兩側作 c? /2分別與坐標軸交于兩點，右側為零點，左側為極點，由此可得出校正裝置的零、極點。相應的幾何圖形如圖 ： 圖 幾何法超前校正零、極點確定幾何圖 獲得 K 值 繪制校 正前 根軌跡圖 繪制校正 后系統(tǒng)根軌跡圖 顯示校正前后性能指標 性能指標 結 束 顯示校正 傳遞函數(shù) 求得校正前系統(tǒng)模型 顯示校正前 性能指標 幾何法校正 接受校正參數(shù) 開 始 22 幾何法超前校正的設計步驟及其成果 根據(jù)幾何法超前校正的模塊框圖，按照以下步驟： a. 由給定的系統(tǒng)瞬態(tài)性能指標確定閉環(huán)期望極點 S d 在 S 平面上的位置； b. 計算超前校正裝置應提供的相角； c. 設計超前校正裝置； d. 計算校正后系統(tǒng)在閉環(huán)期望極點 S d 的增益 值，檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)是否滿足設計要求； e. 繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡圖，確定除閉環(huán)期望極點外的其他閉環(huán)極點的位置，并估算這些閉環(huán)極點和零點對系統(tǒng)瞬態(tài)性能的影響。 我們對上個模塊的進行 幾何法超前校正，得出： a. 校正前性 能指標 : ： 最大過 調量 Mp 為 ，調整 時間 Ts 為4s,? =,Sd = n?? =1? 。 的傳遞函數(shù) Gc (s)= s+1／ s+4 Gp （ s） Gc （ s） H（ s） =k/s(s+4)(s+4) ： 圖 幾何法校正后根軌跡圖 23 ③ 求系統(tǒng)傳遞函數(shù) MATALB 提供了許多功能 強大的內部函數(shù)可以構建和處理系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。包括多項式求根， 傳遞 函數(shù)的零極點和增益，傳遞函數(shù)部分分式展開等等。能夠非常方便快捷地建立起系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。 在 MATLAB 環(huán)境下對控制系統(tǒng)進行仿真是，用 mun 和 den 來命名，即num=[bm,bm1，．．．， b1， b0] den=[am， am1，．．． a1， a0]，然后用 MATLAB 中提供的 tf2zp()函數(shù) ,來求取 其傳遞函數(shù) ,零極點和增益 .其基本調用格式如下 :[Z,p,k]=TF2ZP(NUM,den),所以在本求傳遞函數(shù)按鈕中調用該函數(shù) ,當我們在輸入模塊中輸入 num= [?? ], den= [?? ],點擊求傳遞函 數(shù)按鈕 ,就可以求出傳遞函數(shù) , 零極點和增益 （ 4） 根軌跡設計成果 在分別實現(xiàn)根軌跡模塊圖中的每個按鈕的功能后 , 根據(jù)模型框架，首先新建一個 GUI（圖形用戶界面），將模塊涉及到的工具箱中的對象控 件拖至主界面，選擇的控件在按照統(tǒng)一的格式在界面上布置好，然后運行，得到相應的 M 文件。定義變量，在模型中，由用戶來輸入相應的參數(shù)，在各個 pushbutton 按鈕下添加完成相應功能的代碼。在添加完畢后，運行調試直到成功。最后得出根軌跡的窗口 : 圖 根軌跡分析窗口 24 實驗報告生成 模塊的設計 (1)設計思想及目標 為了使實驗過程中的實驗目的與原理、實驗步驟、數(shù)據(jù)、框圖以及分析和設計結果等能夠在實驗模塊界面中顯示，我們做了實驗報告生成這個子系統(tǒng)。我們的目標是用戶就可以根據(jù)自己的需要，點擊本模塊上“實驗報告生成”這個按鈕，保存 實驗過程中的目的與原理、相關數(shù)據(jù)、分析步驟以及實驗結果等內容。即 當用戶做完實驗后系統(tǒng)可以自動生成相應形式的實驗報告， 然后可以直接打印出實驗報告。 (2)實驗報告框圖 在根軌跡實驗中 ,我們將實驗報告分成三頁顯示，在 根軌跡的 主界面上，通過點擊 “ 實驗報告生成 ” 按鈕，得到 三個下拉菜單：（ 1）實驗 原理與目的 ，（ 2）實驗 步驟 ,（ 3） 實驗結果 ,實驗報告框圖如圖 所示： 圖 實驗報告框圖 其中實驗目的與原理包括實驗目的，內容以及思考題；實驗步驟則闡述了根軌跡圖的繪制、根軌跡設計校正裝置的四種不同方法以及校正前后系統(tǒng)零、極點和開、閉環(huán)傳遞函數(shù)的求法；實驗結果則描繪了校正前系統(tǒng)的特性，主要以根根軌跡界面 實驗報告生成 實驗原理和目的 實驗結果 實驗 步驟 校正后特性 校正前特性 幾何校正 滯后校正 解析法超前校正 最大法超前校正 25 軌跡圖的形式顯示出來；校正后系統(tǒng)的特性是按照四種不同方法 的校正，分別對校正后實驗結果以根軌跡圖的形式顯示出來。實驗報告生成完成以后，由系統(tǒng)原先給定的參數(shù)及特性，再根據(jù)實驗過程中的四種不同的校正方法，用戶可以根據(jù)自己的需要，通過點擊“實驗報告生成”這個按鈕，隨心所欲地顯示校正前后系統(tǒng)的特性，如根軌跡圖以及傳遞函數(shù)等。用戶也可以改變實驗系統(tǒng)中的參數(shù)，動態(tài)地在“實驗報告生成”這個按鈕下顯示校正前后系統(tǒng)的特性。 (3)實驗報告的生成 用戶界面上建立 一個 FIGURE 文件， 并生成 M 文件，再將自己在實驗過程中用到的實驗目的與原理、參數(shù)，分析的過程以及設計結果等導入 到實驗報告中 ，最后編譯 M 文件程序后 ，完成整個子系統(tǒng)的實驗 的調用 。 在主函數(shù)（主界面）中對生成實驗報告各函數(shù)的調用相類似，下面是調用函數(shù) chaoqianfa()即：用超前校正法生成實驗報告時主函數(shù)中的主要代碼： function Untitled_21_Callback(hObject, eventdata, handles) global nump denp numh denh l14 l27 l24 l26 figure(chaoqianfa) ① 實驗目的和實驗原理的生成 利 用 MATLAB 軟件的 GUI 界面編程，生成一個 m 文件，再將該實驗的目的、內容和相關的原理寫入 m 文件。這樣在運行主程序的時候，該 m 文件會被自動調用，彈出“實驗目的與原理”界面，見圖 ： 圖 ‘“ 實驗 原理 與 目的”界面 26 ② 實 驗步驟的生成 利用 MATLAB 軟件的 GUI 界面編程，生成一個 m 文件，再將實驗的詳細步驟寫入 m 文件。這樣在運行主程序的時候，該 m 文件會被自動調用，彈出“實驗步驟”界面，運用 GUI 界面編程，結果如圖。 “實驗步驟”界面 ③ 實驗結果顯示 同樣利用 GUI 界面生 成 m 文件和 fig 文件。然后將用戶在實驗過程中涉及到的校正前后相關參數(shù)、公式設置成全局變量，然后將其導入該 m 文件。根據(jù)用戶進行的不同系統(tǒng)分析，在主界面中調用相應的 fig 文件，顯示不同的實驗分析結果。包括校正前系統(tǒng)的 根軌跡和系統(tǒng)的性能指標 ，以及在選用校正方法校正后系統(tǒng)的相應的校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)、校正后根軌跡和系統(tǒng)的性能指標。 我們從四種校正方法中選取一中來說明 ,就選最大法超前校正。校正前系統(tǒng)根軌跡和性能指標見圖 ，選用最大法超前校正對系統(tǒng)進行校正，校正后的根軌跡和系統(tǒng)性能指標見圖 。 27 圖 校正前實驗結果