【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 系統(tǒng)1984年有16%為捷聯(lián)式，到1989年己經(jīng)上升到4%，而民用航空方面1984年有70%為捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，到1989年己上升到90%。而在航海方面，西德利欽夫公司早在1985年就己推出捷聯(lián)式平臺(tái)羅經(jīng)[7][11]。 工作原理 前面我們已經(jīng)知道捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中有兩種敏感器件:陀螺儀和加速度計(jì)。陀螺儀組件測(cè)取沿運(yùn)載體坐標(biāo)系3個(gè)軸的角速度信號(hào)，并被送人導(dǎo)航計(jì)算機(jī)，經(jīng)誤差補(bǔ)償計(jì)算后進(jìn)行姿態(tài)矩陣計(jì)算。加速度計(jì)組件測(cè)取沿運(yùn)載體坐標(biāo)系3個(gè)軸的加速度信號(hào)，并被送入導(dǎo)航計(jì)算機(jī)，經(jīng)誤差補(bǔ)償計(jì)算后，進(jìn)行由運(yùn)載體坐標(biāo)系至“平臺(tái)萬(wàn)坐標(biāo)系”的坐標(biāo)變換計(jì)算。他們沿機(jī)體坐標(biāo)系三軸安裝，并且與機(jī)體固連，它們所測(cè)得的都是機(jī)體坐標(biāo)系下的物理量。加速度計(jì)測(cè)量的是機(jī)體坐標(biāo)系(b系)相對(duì)于慣性空間的加速度在機(jī)體坐標(biāo)系中的投影，該測(cè)試量也稱(chēng)為比力。而對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，導(dǎo)航計(jì)算機(jī)要在導(dǎo)航坐標(biāo)系中完成，因此，首先要將機(jī)體系中的測(cè)試量轉(zhuǎn)換導(dǎo)航坐標(biāo)系中的物理量，即實(shí)現(xiàn)由機(jī)體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。這一轉(zhuǎn)換由姿態(tài)矩陣完成，而是利用陀螺儀的輸出即載體相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率在機(jī)體坐標(biāo)系下的投影計(jì)算得到[6]。姿態(tài)矩陣是隨時(shí)間的變化而不斷變化的。另外，從姿態(tài)矩陣中可以單值的確定飛行器的姿態(tài)角。捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中需要實(shí)時(shí)地求取姿態(tài)矩陣，以便提取飛行器姿態(tài)角（首向角、縱搖角、橫搖角）以及變換比力。所以說(shuō)，在捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，是由導(dǎo)航計(jì)算機(jī)來(lái)完成具有常平架的穩(wěn)定平臺(tái)功能，既用“數(shù)學(xué)解析平臺(tái)”取代穩(wěn)定平臺(tái)的功能。，圖中虛線(xiàn)框部分起了平臺(tái)的作用。圖 優(yōu)、缺點(diǎn)（1） 慣性敏感器便于安裝、維修和更換。（2） 慣性敏感器可以直接給出艦船坐標(biāo)系軸向的線(xiàn)加速度、線(xiàn)速度、角速度以提供給艦船穩(wěn)定控制系統(tǒng)和武備控制系統(tǒng)（3） 便于將慣性敏感器重復(fù)布置，從而易在慣性敏感器的級(jí)別上實(shí)現(xiàn)冗余技術(shù)，這對(duì)提高系統(tǒng)的性能和可靠性十分有利。（4） 由于去掉了具有常平架的平臺(tái)，一則消除了穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定過(guò)程中的各種誤差；二則由于不存在機(jī)電結(jié)合的常平架裝置，使整個(gè)系統(tǒng)可以做得小而輕，并易于維護(hù)。當(dāng)然，由于慣性敏感器直接固接于船體上也帶來(lái)新的問(wèn)題，即導(dǎo)致慣性敏感器的工作環(huán)境惡化了。由于慣性敏感器直接承受艦船的振動(dòng)、沖擊及溫度波動(dòng)等環(huán)境條件下，慣性敏感器的輸出信息將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的動(dòng)態(tài)誤差。這對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)就有更高的要求。為保證慣性敏感器的參數(shù)和性能有很高的穩(wěn)定性，則要求在系統(tǒng)中必須對(duì)慣性敏感器采取誤差補(bǔ)償措施。另外還需要用計(jì)算機(jī)對(duì)加速度計(jì)測(cè)得的飛行器加速度信號(hào)進(jìn)行坐標(biāo)變換，再進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算得出需要的導(dǎo)航參數(shù)（航向、地速、航行距離和地理位置等）。這種系統(tǒng)需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，而且必須進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，因而要求計(jì)算機(jī)具有很高的運(yùn)算速度和較大的容量。 分類(lèi)捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)所用陀螺儀的不同分為兩類(lèi)：一類(lèi)采用速率陀螺儀，如單自由度撓性陀螺儀、激光陀螺儀（見(jiàn)陀螺儀）等，它們測(cè)得的是飛行器的角速度，這種系統(tǒng)稱(chēng)為速率型捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；另一類(lèi)采用雙自由度陀螺儀，如靜電陀螺儀，它測(cè)得的是飛行器的角位移，這種系統(tǒng)稱(chēng)為位置型捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。通常所說(shuō)的捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是指速率型捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度慣性導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)的精度要求極高，～，176。/小時(shí)甚至更低，并且要求其有大的測(cè)量范圍，如軍用飛機(jī)所要求的測(cè)速范圍應(yīng)達(dá)10的9次方（176。/小時(shí)～400176。/秒）。因此，陀螺儀和加速度計(jì)屬于精密儀表范疇?！　∧壳?，捷聯(lián)系統(tǒng)的精度還未達(dá)到平臺(tái)系統(tǒng)所取得的精度水平，還不能完全滿(mǎn)足各種軍用和民用的要求，其原因是[12]：　　a) 新型捷聯(lián)用的慣性?xún)x表，如動(dòng)力調(diào)諧陀螺儀、激光陀螺儀、176。／h，石英加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差達(dá)到1104之后，進(jìn)一步提高儀表精度將會(huì)遇到加工工藝、材料、光電元器件等方面技術(shù)極限的限制，進(jìn)一步提高儀表硬件精度將會(huì)更加困難，大幅度地追加投資不一定能夠收到成比例的技術(shù)效益，同時(shí)也會(huì)給低成本優(yōu)勢(shì)的捷聯(lián)系統(tǒng)蒙上陰影?！　) 捷聯(lián)系統(tǒng)中的慣性?xún)x表是直接與載體聯(lián)接，飛行器的惡劣動(dòng)力學(xué)環(huán)境如過(guò)載沖擊、振動(dòng)以及機(jī)動(dòng)飛行等都會(huì)給慣性?xún)x表和捷聯(lián)系統(tǒng)帶來(lái)動(dòng)態(tài)誤差。這類(lèi)誤差比較難以補(bǔ)償，這也是捷聯(lián)系統(tǒng)還沒(méi)有達(dá)到平臺(tái)系統(tǒng)精度水平的主要原因?！　) 為了充分發(fā)揮捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，利用其它系統(tǒng)的高精度測(cè)量信息來(lái)補(bǔ)償和抑制慣性系統(tǒng)隨工作時(shí)間延長(zhǎng)而增長(zhǎng)的誤差，達(dá)到提高導(dǎo)航（制導(dǎo)）精度的目的，建立以慣性系統(tǒng)為基礎(chǔ)，以其它各種測(cè)量信息為輔助的組合導(dǎo)航系統(tǒng)?！　T性技術(shù)的發(fā)展表明：從傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)子型陀螺向固態(tài)陀螺儀（激光、光纖和半球諧振陀螺儀）轉(zhuǎn)移并進(jìn)一步向以半導(dǎo)體硅為基本材料的微機(jī)械振動(dòng)陀螺發(fā)展；從框架式平臺(tái)系統(tǒng)向捷聯(lián)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移；從純慣性捷聯(lián)系統(tǒng)向以慣性系統(tǒng)為基礎(chǔ)的多體制導(dǎo)航組合系統(tǒng)發(fā)展，成為今后慣性技術(shù)發(fā)展的總趨勢(shì)。 簡(jiǎn)單介紹使用新型陀螺儀的捷聯(lián)導(dǎo)航系統(tǒng) 用靜電陀螺儀的捷聯(lián)式系統(tǒng) 靜電陀螺儀利用電極對(duì)球形轉(zhuǎn)子的靜電吸力，以及自動(dòng)調(diào)節(jié)電極電壓的方法，使球形轉(zhuǎn)子支承在電極中心；并采用光電測(cè)量方法測(cè)出殼體相對(duì)轉(zhuǎn)子極軸的轉(zhuǎn)角。它消除了框架陀螺和撓性陀螺由于機(jī)械聯(lián)接所引起的干擾力矩，也避免了液浮陀螺由于液體擾動(dòng)所引起的干擾力矩，因此是一種高精度陀螺儀。但由于其工藝復(fù)雜，因而成本較高。靜電陀螺儀原理是50年代初提出的，直到70年代末才進(jìn)入實(shí)用。經(jīng)過(guò)逐步改進(jìn)，176。/小時(shí)。它特別適合于高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)用，曾被用于B52遠(yuǎn)程戰(zhàn)略轟炸機(jī)和F117A隱身戰(zhàn)斗轟炸機(jī)，用它構(gòu)成的靜電陀螺監(jiān)控器現(xiàn)在是核潛艇慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要組成部分。 用環(huán)形激光陀螺儀的捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)1963年，美國(guó)首先向世界公布了激光陀螺概念；但直到1981年，激光陀螺才首次被用于當(dāng)時(shí)新生產(chǎn)的波音747飛機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)中；接著于1983年開(kāi)始批量生產(chǎn)，其間經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)20年的研制周期。激光陀螺長(zhǎng)期不能進(jìn)入實(shí)用的主要原因在于材料和加工工藝上的困難。激光陀螺儀是以激光作為工質(zhì)，以近代物理學(xué)中的薩格奈克效應(yīng)作為理論基礎(chǔ)作成的一種感測(cè)角速度的裝置。它不使用機(jī)械轉(zhuǎn)子，而是使用沿閉合光路運(yùn)行的正、反兩個(gè)激光光束間的諧振頻率差，以此測(cè)定相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角。激光陀螺由于沒(méi)有高速旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)件，因而也被稱(chēng)為固態(tài)陀螺儀。激光陀螺具有機(jī)械陀螺無(wú)法比擬的優(yōu)點(diǎn)，是捷聯(lián)慣性系統(tǒng)理想的元件。自80年代中期至今，在覆蓋軍用機(jī)和民用機(jī)的絕大部分飛機(jī)捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，激光陀螺已處于統(tǒng)治地位。 用光纖陀螺儀的捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)1975年，美國(guó)率先在世界上提出了光纖陀螺的設(shè)想。至90年代中期，光纖陀螺開(kāi)始走向?qū)嵱?，最初用于?zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)及飛機(jī)航姿系統(tǒng)中。光纖陀螺是采用光纖作為光路、并基于薩格奈克效應(yīng)的一種新型光學(xué)陀螺。當(dāng)陀螺相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)時(shí)，由相位測(cè)量電路提供輸出。這種陀螺通常被稱(chēng)為干涉型光纖陀螺，并由發(fā)光二極管、波束分離器、光纖以及相位探測(cè)器等部分組成。光纖陀螺沒(méi)有困擾激光陀螺的閉鎖問(wèn)題；與激光陀螺一樣，同樣沒(méi)有活動(dòng)部件；并且具有很寬的動(dòng)態(tài)范圍及低的制造成本。受到光纖技術(shù)商業(yè)開(kāi)發(fā)推動(dòng)的光纖陀螺性能將很快地滿(mǎn)足甚至超過(guò)激光陀螺，1998年，達(dá)到慣性級(jí)的光纖陀螺已被研制出來(lái)。 系統(tǒng)仿真 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是沒(méi)有實(shí)體平臺(tái)，即將陀螺儀和加速度計(jì)直接安裝在機(jī)動(dòng)載體上，在計(jì)算機(jī)中實(shí)時(shí)的計(jì)算姿態(tài)矩陣，通過(guò)姿態(tài)矩陣把導(dǎo)航加速度計(jì)測(cè)量的載體沿機(jī)體坐標(biāo)系軸向的加速度信息變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系，然后進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算。同時(shí)，從姿態(tài)矩陣的元素中提取姿態(tài)和航向信息．由此可見(jiàn)，在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中平臺(tái)的作用已由計(jì)算機(jī)及其軟件的作用代替了，捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)采用的是數(shù)學(xué)平臺(tái)。力學(xué)編排就是按照合適的數(shù)學(xué)模型由觀(guān)測(cè)量計(jì)算出導(dǎo)航定位參數(shù)。具體地講，利用陀螺儀測(cè)得的載體相對(duì)于慣性參照系的旋轉(zhuǎn)角速度，計(jì)算出載體坐標(biāo)系至導(dǎo)航計(jì)算坐標(biāo)系之問(wèn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；將測(cè)量的比力(加速度計(jì)測(cè)量載體相對(duì)于慣性空間的線(xiàn)加速度)變換至導(dǎo)航坐標(biāo)系，并經(jīng)過(guò)兩次積分得到所需的速度位置信息。 程序算法說(shuō)明 姿態(tài)矩陣T 艦船的姿態(tài)角實(shí)際上就是艦船坐標(biāo)系OXbYbZb和地理坐標(biāo)系OXtYtZt之間的方位關(guān)系，如圖41所示。b系相對(duì)于t系的角位置可以用一組歐拉角H、來(lái)表示兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。按照首向角、縱搖角、橫搖角的定義，可按下列順序分 姿態(tài)角坐標(biāo)變換圖三次轉(zhuǎn)動(dòng)得到。 其變換關(guān)系為： () 即 （）則有 () 這是因?yàn)榫仃嘥為正交矩陣，所以有T1 =TT ，可用變換矩陣T 實(shí)現(xiàn)由地理坐標(biāo)系OXtYtZt到艦船坐標(biāo)系OXbYbZb的坐標(biāo)變換。由于方向余弦矩陣T 的元素可以單值地確定艦船的姿態(tài)角，故矩陣T 常常稱(chēng)為姿態(tài)矩陣，也稱(chēng)為捷聯(lián)矩陣[3]。 顯然，姿態(tài)矩陣T 中的元素是艦船的首向角、縱搖角、橫搖角的函數(shù)。若知道了它們的元素，則可以單值地計(jì)算出H、φ 、θ 的大小。 () 矩陣的即時(shí)修正算法在船用捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，艦船在地球表面的地理位置可用地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系的方位關(guān)系來(lái)表示；而艦船的姿態(tài)角則可用艦船坐標(biāo)系相對(duì)于地理坐標(biāo)系的方位關(guān)系來(lái)表示。描述動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系之間方位關(guān)系的方法有許多種，如三參數(shù)法；四參數(shù)法；九參數(shù)法；三角函數(shù)法及等效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法等。姿態(tài)矩陣和位置矩陣都可以用上述幾種參數(shù)來(lái)描述。1. 三參數(shù)法[7]三參數(shù)法也叫歐拉角法。是歐拉在1776年提出來(lái)的。艦船相對(duì)參考坐標(biāo)系的方位完全可以由艦船坐標(biāo)系依次繞三個(gè)不同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)角來(lái)確定，就是在第一章中所提的首向角H、縱搖角φ、橫搖角θ。這樣艦船坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系的角速度的矢量ωtb可以表示為： ωtb= （） ，可將角速度ωtb變?yōu)檠嘏灤鴺?biāo)系的投影形式為： （） ： （）。、φ、θ三個(gè)參數(shù)。三參數(shù)法與其他的算法相比，需求解的方程個(gè)數(shù)少。用歐拉角法求解得到的姿態(tài)矩永遠(yuǎn)是正交矩陣，用這個(gè)矩陣進(jìn)行加速度信息的坐標(biāo)變換時(shí)，變換后的信息中不存在非正交誤差，這樣用歐拉角法得到的姿態(tài)矩陣則不需要進(jìn)行正交變化處理。但在用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值積分時(shí)要進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算，計(jì)算工作量加大。另外，俯仰角=士90。時(shí)，該算法出現(xiàn)“奇點(diǎn)”，所以不適合全姿態(tài)飛行，同時(shí)該算法漂移誤差較大，一般在應(yīng)用在平臺(tái)式慣性導(dǎo)航計(jì)算機(jī)軟件中，而捷聯(lián)式姿態(tài)運(yùn)算中很少運(yùn)用。2. 四參數(shù)法經(jīng)典力學(xué)中古老的問(wèn)題之一是剛體運(yùn)動(dòng)和坐標(biāo)變換。在平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算機(jī)軟件中通常采用歐拉角及其方向余弦矩陣。由理論力學(xué)的知識(shí)可知，繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體的角位置可以通過(guò)依次轉(zhuǎn)過(guò)三個(gè)歐拉角的三次轉(zhuǎn)動(dòng)而獲得，也可以通過(guò)繞某一瞬時(shí)軸轉(zhuǎn)過(guò)某個(gè)角度的一次轉(zhuǎn)動(dòng)而獲得。對(duì)于前者可以采用方向余弦法解決定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定位問(wèn)題，對(duì)于后者可以采用四參數(shù)法來(lái)解決定位問(wèn)題。四參數(shù)法也就是使用最廣泛的四元數(shù)法。四元數(shù)理論是數(shù)學(xué)中的一古老分支，是由哈密而頓于1943年首先提出的，其思想類(lèi)似平面問(wèn)題使用復(fù)數(shù)解的方式。但是該理論建立之后長(zhǎng)期沒(méi)有得到實(shí)際應(yīng)用，隨著空間技術(shù)、計(jì)算技術(shù)、特別是捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，四元數(shù)的優(yōu)越性日漸引起人們的重視。其先求解姿態(tài)四元數(shù)微分方程，再由姿態(tài)四元數(shù)確定航向角和姿態(tài)角。雖然需要四個(gè)微分方程，較歐拉角微分方程多一個(gè)方程，但進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解時(shí)只需要進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，所以求解過(guò)程的計(jì)算量要比歐拉角法減少得多。它的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在，與方向余弦法比較，計(jì)算量小，存儲(chǔ)容量少，僅需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的四元數(shù)規(guī)范化處理便可以保證姿態(tài)矩陣的正交性，因而成為一種普遍采用的方法。但是不可避免地引入了有限轉(zhuǎn)動(dòng)的不可交換性誤差，特別是當(dāng)運(yùn)載體姿態(tài)變化比較劇烈，或伴有角振動(dòng)時(shí)，該法會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的姿態(tài)漂移誤差，所以只能用于工作環(huán)境平緩和緩慢的運(yùn)載體[2]。3. 九參數(shù)法[14] 九參數(shù)法，又稱(chēng)方向余弦法。方向余弦法是用矢量的方向余弦來(lái)表示姿態(tài)矩陣的方法，也就是繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系可以用方向余弦矩陣來(lái)表示。方向余弦矩陣是隨時(shí)間變化的，其變換規(guī)律用的數(shù)學(xué)微分方程來(lái)描述，即時(shí)值就可以通過(guò)求解該微分方程得到。方向余弦法求解姿態(tài)矩陣避免了歐拉角法的方程退化，可以全姿態(tài)工作。但方向余弦矩陣具有九個(gè)元素，所以解算矩陣微分方程時(shí)，實(shí)際是解算九個(gè)聯(lián)合微分方程，一般來(lái)說(shuō)計(jì)算工作量比較大。4. 等效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法姿態(tài)變換算法可借助有限轉(zhuǎn)動(dòng)理論直接用于剛體的定位，剛體從初始位置轉(zhuǎn)動(dòng)至給定位置，可以認(rèn)為是將剛體的姿態(tài)從初始位置固連的定坐標(biāo)系變換到與給定位置固連的動(dòng)坐標(biāo)系。在捷聯(lián)式慣性系統(tǒng)中，載體的姿態(tài)具有從載體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換中直接得到的。等效轉(zhuǎn)動(dòng)矢量法是建立在剛體矢量旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)上，在自然姿態(tài)更新周期內(nèi)，使用了陀螺的角增量信息。該方法求解的是姿態(tài)變化四元數(shù)微分方程，而不是姿態(tài)四元數(shù)微分方程，這是與四元數(shù)的根本區(qū)別，在解四元數(shù)微分方程時(shí)要用到等效旋轉(zhuǎn)矢量的概念，該法計(jì)算量與四元數(shù)法計(jì)算量接近，但因能夠?qū)Σ豢山粨Q性誤差做有效補(bǔ)償，所以算法漂移比四元數(shù)小，是先進(jìn)捷聯(lián)式慣導(dǎo)中普遍使用的算法。 四元數(shù)法 本課題采用姿態(tài)更新算法是四元數(shù)法，下面詳細(xì)闡述四元數(shù)法的研究結(jié)果。1 基本概念①.定義