【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 生的升力變小，當(dāng)升力小于飛行器重力時(shí)，四旋冀飛行器在力的作用下，高度下降（見(jiàn)b圖）；當(dāng)四個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的升力和與飛行器的重力相等時(shí)，飛行器保持懸停狀態(tài)。四個(gè)電機(jī)能否同步是四旋翼飛行器高度控制的關(guān)鍵。圖22 四旋翼飛行器高度控制 四旋翼飛行器俯仰角控制 俯仰運(yùn)動(dòng)是指四旋翼飛行器以2號(hào)和4號(hào)螺旋槳所在橫梁為軸，繞著此軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)，如23圖所示，俯仰角控制時(shí)，將1號(hào)和3號(hào)電機(jī)所在的坐標(biāo)軸定義為Y軸，2號(hào)和4號(hào)電機(jī)所在的坐標(biāo)軸定義為X軸，對(duì)俯仰角的控制就是控制Y軸繞X軸傾斜角。對(duì)俯仰角進(jìn)行控制時(shí)要保持2號(hào)和4號(hào)螺旋槳轉(zhuǎn)速不變，3號(hào)電機(jī)加速旋轉(zhuǎn)，即增大3號(hào)螺旋槳的升力，1號(hào)電機(jī)減速旋轉(zhuǎn)，即減小1號(hào)螺旋槳的升力，這樣使得3號(hào)電機(jī)產(chǎn)生的力矩大于1號(hào)電機(jī)產(chǎn)生的力矩，這樣就會(huì)使得四旋翼飛行器沿著2號(hào)和4號(hào)螺旋槳所在橫梁旋轉(zhuǎn)，但應(yīng)注意轉(zhuǎn)速增大和減小的幅度應(yīng)該相同，這樣能保證扭矩總和不變，仍能和2號(hào)與4號(hào)螺旋槳產(chǎn)生的扭矩抵消，這樣四旋翼飛行器就會(huì)前傾（見(jiàn)圖23a）。同理，1號(hào)電機(jī)加速旋轉(zhuǎn)冋時(shí)3號(hào)電機(jī)減速，則四旋翼飛行器后傾（見(jiàn)圖23b）。1號(hào)和3號(hào)螺旋獎(jiǎng)轉(zhuǎn)速差越大，則四旋翼飛行器俯仰角越大。圖23 四旋翼飛行器的俯仰角控制 四旋翼飛行器橫滾角控制　　橫滾運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的原理類(lèi)似，俯仰運(yùn)動(dòng)是指四旋翼飛行器以1號(hào)和3號(hào)螺旋槳所在橫梁為軸，繞著此軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)，如24圖所示，橫滾角控制時(shí)，將1號(hào)和3號(hào)電機(jī)所在的坐標(biāo)軸定義為Y軸，2號(hào)和4號(hào)電機(jī)所在的坐標(biāo)軸定義為X軸，對(duì)橫滾角的控制就是控制X軸繞Y軸傾斜角。對(duì)橫滾角進(jìn)行控制時(shí)要保持1號(hào)和3號(hào)螺旋槳轉(zhuǎn)速不變，2號(hào)電機(jī)加速旋轉(zhuǎn)，即增大2號(hào)螺旋槳的升力，4號(hào)電機(jī)減速旋轉(zhuǎn)，即減小4號(hào)螺旋槳的升力，這樣使得2號(hào)電機(jī)產(chǎn)生的力矩大于4號(hào)電機(jī)產(chǎn)生的力矩，這樣就會(huì)使得四旋翼飛行器沿著1號(hào)和3號(hào)螺旋槳所在橫梁旋轉(zhuǎn)，但應(yīng)注意轉(zhuǎn)速增大和減小的幅度應(yīng)該相同，這樣能保證扭矩總和不變，仍能和1號(hào)與3號(hào)螺旋槳產(chǎn)生的扭矩抵消，這樣四旋翼飛行器就會(huì)左傾（見(jiàn)圖24a）。同理，4號(hào)電機(jī)加速旋轉(zhuǎn)同時(shí)2號(hào)電機(jī)減速，則四旋翼飛行器右傾（見(jiàn)圖24b）。2號(hào)和4號(hào)螺旋獎(jiǎng)轉(zhuǎn)速差越大，則四旋翼飛行器俯仰角越大。圖24 四旋翼飛行器的俯仰角控制 四旋翼飛行器偏航角控制　　偏航運(yùn)動(dòng)是指四旋翼飛行器繞著與四個(gè)螺旋槳所在平面垂直的軸旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖25所示，對(duì)偏航角控制時(shí),2號(hào)和4號(hào)電機(jī)同時(shí)加速，產(chǎn)生的升力與反扭矩增加，1號(hào)和3號(hào)電機(jī)轉(zhuǎn)速變小，產(chǎn)生的升力和反扭矩減小，但是要保證增大和減小的幅度相等，這樣能夠保證四旋翼飛行器受到的升力總和不變，仍等于重力，從而不會(huì)產(chǎn)生垂直升降運(yùn)動(dòng)，二者升力一增一減，因此能保持總量上的升力不變，由于向左的反扭矩大于向右的反扭矩，四旋翼飛行器左旋（見(jiàn),25a）。同理，1號(hào)和3號(hào)螺旋槳同時(shí)加速,2號(hào)和4號(hào)螺旋槳轉(zhuǎn)速變小，則四旋翼飛行器右旋（見(jiàn)圖25b）。圖25 四旋翼飛行器的偏航角控制　　想要實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器平穩(wěn)的飛行，就需要采用合適的控制方法。為了選擇適當(dāng)?shù)目刂品椒?，需要?duì)四旋翼飛行器進(jìn)行力學(xué)和動(dòng)力學(xué)上的分析并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以挑選合適的控制算法基于最后的數(shù)學(xué)模型?！　∷男盹w行器是一個(gè)非線(xiàn)性、多變量、欠驅(qū)動(dòng)、高度耦合的系統(tǒng)。針對(duì)這種非線(xiàn)性系統(tǒng)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模比較復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化模型，我們對(duì)四旋翼飛行器建模的假設(shè)條件為：（1）機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)為飛行器的質(zhì)心，并且與飛行器幾何中心重合；（2）除了由于螺旋槳的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的氣流外，空氣流的速度為零；（3）四旋翼飛行器機(jī)體與螺旋槳都是剛體結(jié)構(gòu)，并且機(jī)體是幾何與質(zhì)量對(duì)稱(chēng)的；（3）忽略機(jī)體所受的空氣阻力，不考慮地效效應(yīng)的影響；（4）螺旋槳產(chǎn)生的升力與螺旋槳轉(zhuǎn)速的平方成比，螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反扭矩與螺旋槳轉(zhuǎn)速的平方成正比?！　∷男盹w行器對(duì)應(yīng)于六個(gè)自由度有六種運(yùn)動(dòng)方式，不難發(fā)現(xiàn)，這六種運(yùn)動(dòng)方式可以大致分為兩類(lèi)：一類(lèi)是沿著軸進(jìn)行的平行運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平動(dòng)，包括垂直運(yùn)動(dòng)、左右運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)三種；另一類(lèi)是繞著某個(gè)軸進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)轉(zhuǎn)動(dòng)。為了能夠更好的分析這兩種運(yùn)動(dòng)方式，且為了方便建立數(shù)學(xué)模型，本文引入了兩種坐標(biāo)系，即地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系。　　地面坐標(biāo)系即Earth(OXYZ)，簡(jiǎn)寫(xiě)為E(OXYZ)，該坐標(biāo)系以地面上某一固定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸、Y軸、Z軸兩兩垂直，且規(guī)定Z軸以豎直向上為正方向，坐標(biāo)軸方向符合右手定則。　　載體坐標(biāo)系即Supporter(OXYZ)，簡(jiǎn)寫(xiě)為S(OXYZ)，該坐標(biāo)系以四旋翼飛行器的重心為原點(diǎn)，1號(hào)和3號(hào)螺旋槳所在的橫梁代表的軸為Y軸，2號(hào)和4號(hào)螺旋槳所在的橫梁代表的軸為X軸，規(guī)定由4號(hào)螺旋槳指向2號(hào)螺旋槳的方向?yàn)閄軸的正方向，由3號(hào)螺旋槳指向1號(hào)螺旋槳的方向?yàn)閅軸的正方向，Z軸以豎直向上為正方向。為了便于分析，在分析過(guò)程中，一般將四旋翼飛行器視為理想的剛體，其質(zhì)量分布處處均勾，所以飛行器的重心就是其中心，原點(diǎn)則在中心處。在初始狀態(tài)下，機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系的3個(gè)軸是對(duì)應(yīng)著平行的。兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系如圖26所示。圖26地面坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系在地面坐標(biāo)系中對(duì)飛行器的位置和姿態(tài)進(jìn)行定義，而四旋翼飛行器的自身的傳感器數(shù)據(jù)是在載體坐標(biāo)系獲得的。這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的向量轉(zhuǎn)換需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣實(shí)現(xiàn)，假設(shè)在地面坐標(biāo)系E下，載體坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)為，傾角為,其中是俯仰角，是橫滾角，是偏航角。定義在機(jī)體坐標(biāo)系下的向量： （）則轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系下為： （）其中R為旋轉(zhuǎn)矩陣： （）　　對(duì)四旋翼飛行器構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，需要考慮兩種運(yùn)動(dòng)：平移運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)這兩種運(yùn)動(dòng)方式建模的理論依據(jù)是牛頓歐拉方程： （）其中F為四旋翼飛行器受到的外力和，m為四旋翼飛行器質(zhì)量，V是四旋翼飛行器的飛行速度，M是四旋翼飛行器所受的力矩之和，H是四旋翼飛行器相對(duì)于地面坐標(biāo)系的相對(duì)動(dòng)量矩。是牛頓第二定律構(gòu)建的，針對(duì)四旋翼飛行器平移運(yùn)動(dòng)的平移方程，是歐拉方程，是描述剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方程。圖27 四旋翼飛行器受力分析設(shè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速為，由前面的假設(shè)條件（5），則旋翼產(chǎn)生的升力為，其屮b為升力系數(shù)。則四旋翼飛行器在空中所受到的總升力為： （）則在機(jī)體坐標(biāo)系B中飛行器的受力向量為,由公式（)得到地面坐標(biāo)系E中的受力向量為： ()在上一節(jié)中將四旋翼飛行器在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)定義為，定義四旋翼飛行器在地面坐標(biāo)系下沿x、y、z三個(gè)軸向上受到的阻力系數(shù)為：，根據(jù)牛頓第二定律可以建立其沿地面坐標(biāo)系的三軸受力方程式： （）螺旋架轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中由于空氣阻力作用會(huì)形成與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的反作力，偏航力矩就是由這個(gè)反作用力所引起的。每個(gè)旋翼產(chǎn)生反扭矩的大小為，其中d為反扭矩系數(shù)。定義為垂直總升力，為橫滾力矩，為俯仰力矩，為偏航力矩，旋翼中心到飛行器質(zhì)心的距離為l，則有： （）對(duì)四旋翼飛行器的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模時(shí)角動(dòng)量守恒定律是主要依據(jù)，設(shè)四旋翼飛行器在繞x、y、z三個(gè)軸向上的受到的合力矩分別為，受到的阻力系數(shù)分別為，由于四旋翼飛行器的幾何與質(zhì)量對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)非常完美，因此將四旋翼飛行器的慣性張量定義為對(duì)角陣I： （）根據(jù)歐拉方程,則有三軸力矩平衡方程式： ()考慮到四旋翼飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定性控制不需要考慮位置和高度的控制，這樣就可以只考慮角度控制，同時(shí)在穩(wěn)定性控制時(shí)四旋翼飛行器的姿態(tài)變化較小，因此可以忽略空氣阻力的影響，這樣得到簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型為： ()至此，四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立出來(lái)了，從公式（）可以看出，在四旋翼飛行器的姿態(tài)控制簡(jiǎn)化模型中，對(duì)任意一個(gè)角度的控制而言，都是一個(gè)二階系統(tǒng)。本文采用模糊 PID 控制的控制算法對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行控制。模糊 PID 控制算法是將模糊控制與經(jīng)典 PID控制相結(jié)合的一種智能控制算法。模糊 PID 控制具備模糊控制的靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，又具備經(jīng)典 PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高的特點(diǎn)。 本章小結(jié)本章介紹了四旋翼飛行器的概念，總結(jié)了四旋翼飛行器與其他無(wú)人飛行器不同方面的特點(diǎn)，并從力學(xué)的角度分析了四旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)原理，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律和歐拉方程計(jì)算出了四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型，為后面控制算法的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。第3章 　四旋翼飛行器姿態(tài)控制算法研究由于 PID控制器具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，雖然對(duì)于非線(xiàn)性控制系統(tǒng)控制效果不是很好，但是人們對(duì)PID控制器的研究并沒(méi)有停步。因此有學(xué)者提出了將PID控制與其它控制方法相結(jié)合的方式，以彌補(bǔ) PID 控制器的不足。智能 PID 控制、自適應(yīng) PID控制、模糊 PID 控制等控制算法相繼誕生。新的控制算法同時(shí)具備了兩種控制算法的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的控制特性，已經(jīng)被廣泛的使用。模糊控制已成為智能自動(dòng)化控制研究中最為活躍而又成果顯著的領(lǐng)域。其中，模糊PID控制技術(shù)起著非常重要的作用，并且將繼續(xù)成為未來(lái)研究和應(yīng)用的重點(diǎn)技術(shù)之一。四旋翼飛行器的控制主要包括位置控制和姿態(tài)控制，位置的改變是由于姿態(tài)的變化而產(chǎn)生的，因此控制四旋翼飛行器的姿態(tài)是控制四旋翼的關(guān)鍵。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)四旋翼飛行器的姿態(tài)控制，人們通常情況下采用的是一種比較成熟的 PID控制器。PID控制器具有算法成熟、原理簡(jiǎn)單、控制參數(shù)相互獨(dú)立、性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，但它需要應(yīng)用于一個(gè)精確模型的系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)或者外部環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，控制對(duì)象和模型就會(huì)發(fā)生改變，而PID控制的控制參數(shù)固定，抗擾動(dòng)性和適應(yīng)性差，難以控制非線(xiàn)性、不確定的復(fù)雜系統(tǒng)。而本文研究的模糊 PID 控制器為非線(xiàn)性控制器，它既保持了模糊控制算法不需要精確模型、控制靈活快速的優(yōu)勢(shì)，又結(jié)合了 PID 控制算法靜態(tài)誤差小的優(yōu)點(diǎn)，二者互補(bǔ)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)非線(xiàn)性復(fù)雜系統(tǒng)的良好控制。　　在工業(yè)控制中，許多控制過(guò)程還需要人工操作而不能使用傳統(tǒng)控制器技術(shù)來(lái)代替，因?yàn)檫@些控制器的性能達(dá)不到人工控制的效果。傳統(tǒng)的控制器通常用作用于線(xiàn)性系統(tǒng)的控制，這些控制器不能被應(yīng)用到非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制中。另外人類(lèi)將多種信息進(jìn)行聚合處理的能力和控制時(shí)變系統(tǒng)的能力，不能被集成到單一一個(gè)控制器中。因此許多學(xué)者開(kāi)始研究非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制器。模糊邏輯是加州大學(xué)伯克利分校的 Lotfi A. Zadeh 最早在 1965年發(fā)表的一篇論文中提出的。他在 1973 年發(fā)表了一篇論文，其中解釋了“語(yǔ)言變量”的概念。語(yǔ)言變量的概念現(xiàn)在被稱(chēng)為模糊集