基于matlab的數(shù)值計算中的優(yōu)化技術畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-24 18:11 本頁面
【文章內容簡介】 。實際中，存在大量的解線性方程組的問題。很多數(shù)值方法到最后也會涉及到線性方程組的求解問題：如樣條插值的M和m關系式，曲線擬合的法方程，方程組的Newton迭代等問題。求解線性方程組有很多的方法，如gauss消去法，按比例主元消去法，用Cholesky分解解線性方程組，平方根法和追趕法等等。一般地設階線性方程組為表示成矩陣形式其中 ， ，為系數(shù)矩陣高斯消元法是按照消元和回代兩個過程。高斯消元法的改進為高斯主元消元法，并且主元消元法主要有列主元，按比例主元和全主元。高斯消元法的基本思想：首先將A化為上三角陣，再回代求解 得第二步 得 類似下去我們有 第步 n－1步以后，我們可以得到變換后的矩陣為：從此再回代可以 解出線性方程組的解。但是高斯解線性方程組一般都是針對中小型的，一下介紹幾種線性方程組的迭代法，從而求解線性方程組的近似解，利用優(yōu)化技術判斷哪個方法最優(yōu)。 線性方程組的迭代法 Jacobi迭代法設階線性方程組的系數(shù)非奇異（nonsigular），且。將方程組改為 任取，將各分量代入上式的右邊得 將代入上式的右邊，得 以此類推，可得 由此可得向量序列。稱由迭代式建立的迭代法為Jacobi迭代法。 GaussSeidel迭代法在Jacobi迭代法中，每次迭代計算時用的是前一次迭代的全部分量。實際上，在計算分量時，最新的分量，，已經(jīng)算出，但沒有被利用，而且，如果Jacobi迭代收斂，最新算出的分量一般比的精度更高。因此，可以對Jacobi迭代法加以改進，即在迭代過程中，每個分量計算出來之后，計算一下分量時就利用最新計算出的近似結果，具體地，即用新分量去替換右端的各項中，可得新的迭代公式 此式稱為GaussSeidel迭代法。 SOR迭代法為了提高收斂速度，對GaussSeidel迭代法進一步用GaussSeidel迭代公式計算得到第個近似解 將前一步迭代值與GaussSeidel迭代值做加權平均，即 ，其中是參數(shù)，整理得 此式稱為松弛迭代法，其中參數(shù)為松弛因子當時，式稱為超松弛法；當時，式稱為低松弛法；當時，式就是GaussSeidel。一般稱這些方法為SOR方法。第四章 各種求積公式的MATLAB編程實現(xiàn)與應用 對數(shù)值積分運行結果及其分析 不同的方法計算出來的積分求值的結果不同，所以一下針對進行求解，運用不同的方法得到近似值，余項以及運行程序所需要的時間，在精度不同的情況下，再進行分析判斷出哪個方法最優(yōu)。 數(shù)值積分運行結果表 精度為的積分公式運行結果方法近似值時間梯形求積公式1辛普生求積公式1科特斯求積公式1復化梯形求積公式8復化辛普生求積公式2復化科特斯求積公式2龍貝格積分公式2表 精度為的積分公式運行結果方法近似值時間梯形求積公式1辛普生求積公式1科特斯求積公式1復化梯形求積公式8復化辛普生求積公式8復化科特斯求積公式4龍貝格積分公式4表 精度為的積分公式運行結果方法近似值時間梯形求積公式1辛普生求積公式1科特斯求積公式1復化梯形求積公式16復化辛普生求積公式16復化科特斯求積公式8龍貝格積分公式表 精度為的積分公式運行結果方法近似值時間梯形求積公式1辛普生求積公式1科特斯求積公式1復化梯形求積公式32復化辛普生求積公式32復化科特斯求積公式8龍貝格積分公式表 精度為的積分公式運行結果方法近似值時間梯形求積公式1辛普生求積公式1科特斯求積公式1復化梯形求積公式64復化辛普生求積公式32復化科特斯求積公式16龍貝格積分公式 數(shù)值積分運行結果分析根據(jù)matlab積分的命令的準確值為I=。從運行的結果可以看出梯形積分公式和辛普生積分公式運行的結果都差不多，但是科特斯公式運行的結果較為準確，但是運行的時間相比科特斯積分公式的時間比較長。相同的精度但是科特斯所分割的節(jié)點少。這是因為梯形公式、辛普生公式是低精度公式，但對被積函數(shù)的光滑性要求不高，他對對被積分光滑性較差的積分很有效。特別是梯形積分公式對被積分函數(shù)式周期函數(shù)積分時，效果更加突出。高階科特斯求積分公式穩(wěn)定性差，收斂較慢。從而，為了提高收斂速度建立的復化梯形積分公式，復化辛普生積分公式。但是相比之下，龍貝格積分公式是算法簡單，是一個很好的加速方法。從優(yōu)化技術的角度看，一般都是選擇龍貝格積分方法。 線性方程組運行結果及其分析 線性方程組運行結果線性方程組表方程組進行運行結果迭代方法次數(shù)精確解近似解Jacobi迭代法7GaussSeide迭代法5SOR方法5 線性方程組運行結果分析從運算的結果分析SOR運行的結果與精確值相比較為準確，而且迭代的次數(shù)少。在日常生活中，迭代法常用的優(yōu)Jacobi迭代法,GaussSeidel迭代法，SOR方法中Jacobi迭代法簡單，并具有很好的串行算法，很適合并行計算，但收斂速度較慢。GaussSeidel迭代法是典型的串行算法，在Jacobi迭代法與GaussSeidel迭代法同時收斂的條件下，后者比前者收斂的快，但兩種迭代收斂收斂域互不相容，不能互相替代。SOR方法是一種應用極為廣泛的方法，但選取最佳松弛因子比較困難，常通過試算來確定最佳松弛因子。各種方法都有其利弊，但是在計算方程組時要求精確度很高時往往選用SOR方法。 附錄復化梯形積分公式的源程序function [out1,out2,out3]=fhtx(a,b,f) format long。 clc。 if nargin==3 wc=*10^(6)。 end% 控制輸入?yún)?shù)結束 disp(39。fhtx184。180。187。175。
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