【文章內(nèi)容簡介】 得到廣泛應用。目前在工程技術領域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有：有限單元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC邊界元法：Examine2D、Examine3D離散單元法：UDEC、3DEC、PFC有限差分法：FLAC3D、 FLAC2D但就其實用性和應用的廣泛性而言，主要還是有限單元法?？梢哉f，繼理論分析和科學實驗之后，數(shù)值模擬已成為科學技術發(fā)展的主要手段之一。隨著軟件技術和計算機技術的發(fā)展，目前國際上數(shù)值模擬軟件發(fā)展呈現(xiàn)出以下一些趨勢：1）由二維擴展為三維。早期計算機的能力十分有限，受計算費用和計算機儲存能力的限制，數(shù)值模擬程序大多是一維或二維的，只能計算垂直碰撞或球形爆炸等特定問題。隨著第三代、第四代計算機的出現(xiàn)，才開始研制和發(fā)展更多的三維計算程序?，F(xiàn)在，計算程序一般都由二維擴展到了三維，從單純的結(jié)構力學計算發(fā)展到求解許多物理場問題。數(shù)值模擬分析方法最早是從結(jié)構化矩陣分析發(fā)展而來，逐步推廣到板、殼和實體等連續(xù)體固體力學分析，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值模擬方法。2）近年來數(shù)值模擬方法已發(fā)展到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流等求解計算，最近又發(fā)展到求解幾個交叉學科的問題。例如內(nèi)爆炸時，空氣沖擊波使墻、板、柱產(chǎn)生變形，而墻、板、柱的變形又反過來影響到空氣沖擊波的傳播，這就需要用固體力學和流體動力學的數(shù)值模擬結(jié)果交叉迭代求解。3）從單一坐標體系發(fā)展多種坐標體系。數(shù)值模擬軟件在開始階段一般采用單一坐標，或采用拉格朗日坐標或采用歐拉坐標，由于這兩種坐標自身的缺陷，計算分析問題的范圍都有很大的限制[24]。為克服這種缺陷，采用了三種方法：（１）兩個程序簡單組合，如CTHEPIC，爆炸與侵徹由不同的程序分開計算；（２）在同一程序中采用多種坐標體系，如DYNA3D中早期采用的是拉格朗日坐標，其后的LSDYNA3D除原有類型外，新加了歐拉方法及拉格朗日與歐拉耦合方法，并且又發(fā)展的DYTRAN則是拉格朗日型的LSDYNA3D與歐拉型的PISCE的整合體；（３）采用新的計算方法，如由求解線性問題進展到分析非線性問題。隨著科學技術的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足設計的要求。諸如巖石、土壤、混凝土等，僅靠線性計算理論就不足以解決遇到的問題，只有采用非線性數(shù)值算法才能解決。眾所周知，非線性的數(shù)值模擬是很復雜的，它涉及到很多專門的數(shù)學問題和運算技巧，很難為一般工程技術人員所掌握。為此，近年來國外一些公司花費了大量的人力和資金，開發(fā)了諸如LSDYNA3D、ABAQUS和AUTODYN等專長求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應用于工程實踐。這些軟件的共同特點是具有高效的非線性求解器以及豐富和實用的非線性材料庫。第二章 激光沖擊波的傳播及其動態(tài)模擬 激光沖擊波概述激光沖擊波是利用高功率短脈沖激光輻照靶材, 產(chǎn)生高溫高壓等離子體從而在材料內(nèi)部產(chǎn)生的高壓沖擊波。當一束高功率、短脈沖(ns量級) 激光作用到金屬材料表面時, 材料表面迅速吸收激光能量發(fā)生爆炸性汽化, 并幾乎同時電離形成高溫度(大于10K)、高壓(大于1Gpa)、背離材料向外噴射的稠密等離子體, 從而誘發(fā)一個高壓沖擊波, 并在材料表面或內(nèi)部施加一壓力[25]。激光與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的熱效應及力效應對應著激光沖擊波的兩種不同的產(chǎn)生機制:(1)熱沖擊引起的沖擊波，它起源于靶體表面快速地吸收激光脈沖能量所造成的熱膨脹和巨大的應力梯度；(2)機械沖擊引起的沖擊波，它起源于迅速蒸發(fā)與膨脹的高溫等離子體對靶體的反沖壓力。激光沖擊處理中的激光沖擊波產(chǎn)生正是源于以上的第二種機制。在激光沖擊處理的過程中，脈沖為ns量級的激光束輻射到材料表面的吸收層時，常常輻射僅幾十納秒后即有激光吸收區(qū)形成，這時吸收層汽化尚未發(fā)生，此吸收區(qū)是環(huán)境氣體發(fā)生光學擊穿或電離形成的，通常對應于爆轟波的形成。等到吸收層汽化完全成為等離子體后，激光與物質(zhì)相互作用反映在激光與等離子體中靜電波及離子聲波的各種禍合散射現(xiàn)象。溫度還不十分高的等離子體對激光部分透明，通過自調(diào)整體機制維持近于不變的光學厚度。溫度很高的等離子體對激光又變成透明，入射激光直接作用于發(fā)生共振吸收等反常機制的臨界密度面，形成以極高速度和壓力向靶材內(nèi)部傳播的激光支持的爆轟波，這是激光等離子體沖擊波產(chǎn)生的根源。激光功率密度越大、脈沖能量越高，所形成的爆轟波越強。激光支持的爆轟波以超音速逆著激光方向發(fā)展，此時等離子體速度可達每秒幾千米以上，根據(jù)沖擊波的形成原理，這種等離子體對周圍空氣的快速高壓的壓縮在極短的時間內(nèi)即能在空氣里產(chǎn)生沖擊波。由于此沖擊波源于激光等離子體對空氣的高速壓縮，所以稱它為激光等離子體沖擊波。激光支持的爆轟波（）以超音速逆著激光方向發(fā)展，根據(jù)已有的研究可知：此時等離子體的溫度、壓力都極高，向外膨脹的速度極大。根據(jù)沖擊波的形成原理，這種等離子體對周圍空氣的快速高壓的壓縮在極短的時間內(nèi)即可在空氣里產(chǎn)生沖擊波。由于此沖擊波源于激光等離子體對空氣的高速壓縮，所以我們稱它為激光等離子體沖擊波。 LSD和LSC[25]因此所形成的激光等離子體沖擊波向四面八方進行傳播，但是大體分為兩部分，一部分向靶材內(nèi)部傳播，一部分向靶材外部，即在空氣中傳播。為了使得沖擊波更多的作用于靶材，更好的提高靶材的性能，因此普遍采用約束模型。由于激光與物質(zhì)的相互作用總需要一個過程來完成，激光驅(qū)動的沖擊波也有一個從形成到衰減的復雜過程。由于激光誘導涂層產(chǎn)生的沖擊波是由等離子體所產(chǎn)生的，因此影響激光沖擊波峰壓的因素與產(chǎn)生等離子體的參數(shù)有關，包括激光的功率密度、激光波長、脈寬、光斑尺寸、激光模式等諸多因素。根據(jù)沖擊方式的不同，激光沖擊分為兩種物理類型。一種是非約束模型，一種是約束模型。 兩種沖擊模型的示意圖[25] 激光沖擊波的力學效應激光沖擊波的產(chǎn)生主要是由于激光與能量轉(zhuǎn)換體間相互作用誘發(fā)等離子體噴射，施與靶面一反沖壓力，并在激光能量的支持下維持和傳播，是一種物理性質(zhì)的爆轟波。最初人們研究的是激光直接輻照靶面時所產(chǎn)生的沖擊波壓力的分析模型，但在這種模式下的沖擊波峰值壓力不高，對實際應用價值不高。 約束模型下等離子體傳播的一維模型[26]后來激光沖擊采用約束模式(采用吸收層加約束層的布置)，使激光沖擊波峰值壓力提高數(shù)倍(與非約束模式相比)。由于激光沖擊成形采用約束模式，故本文主要討論約束模式下激光沖擊波峰值壓力的計算[26]。激光誘導沖擊波的較早建模工作是CLAUE:等人進行的，模型考慮了非線性耦合輻照和激光照射時在金屬表面控制壓力發(fā)展的流體動力方程。，并給出了約束模式中等離子體行為的宏觀方程式： It=PtdLtdt+3aαddtPtLt () V t=dL(t)dt=1Z1+1Z2Pt ()式中j(O為激光功率密度，P(t)為等離子體壓力，L(t)表示在t時刻靶材表面到約束層界面之間的等離子體厚度，V（t）為等離子體的膨脹速度,Zi=ρiDiD，為靶材及約束層對沖擊波的阻抗系數(shù)。由此得出激光脈沖結(jié)束時沖擊波峰值壓力的估算式: PmaxGPa=+ ()這里Pmax為沖擊波峰值壓力，I0為激光功率密度，α為激光與靶材的相互作用效率。在激光沖擊過程中，來自激光束的整個能量E被分成兩部分?？偰芰康囊徊糠枝罞用于建立脈沖壓力，而另一部分能量(1α)E被用于等離子體的產(chǎn)生和電離。通常α=。Z是復合沖擊阻抗，定義為:2Z=1Z1+1Z2 ()上述模型及估算式已被用于激光沖擊強化的理論分析及激光沖擊誘導的沖擊波峰值壓力的估算。但經(jīng)一些學者實驗驗證表明采用式(25)估算的沖擊波峰值壓力往往大于實際峰壓。其主要原因是:(l)模型沒有具體考慮激光與約束層、能量吸收層相互作用誘導的等離子體激波及在其中的傳播。(2)在等離子體一維流動假設前提下，當激光光斑尺寸較小時，由等離子體橫向膨脹而引起的沖擊波壓力下降占有較大份額；(3)沒有考慮沖擊波在靶材表面的衰減，因此必須對上述模型進行修整。根據(jù)爆轟波穩(wěn)定傳播的理論，在沖擊波陣面上，其質(zhì)量、動量和能量保持守恒以及沖擊波波速之間的關系，從而推得激光沖擊波峰值壓力估算式:Pmax=A(γ1)I0Zt0ZC0ρ(2γ1)(KαZC0+KcZt0) ()式中A為吸收系數(shù)，~。γ 為等離子體的絕熱指數(shù)，；Zt0,Zc0分別為靶材和約束層材料的聲阻抗，單位kgm2s，KαKc分別為與能量吸收層和約束層密度有關的參量；p為等離子體的密度，單位kg/m3，可看作為是約束層材料、能量吸收層和工件材料汽化蒸汽的綜合體；I0為激光功率密度，單位Wcm2時；Pmax為沖擊波壓力峰值，單位GPa。激光能量在靶材和約束層間被吸收，并僅僅局限在很薄的表層，這一區(qū)域的物質(zhì)(即涂層)加熱、汽化、離化后形成等離子體，它的爆炸受到了約束層的限制，壓力迅速增大，同時打開界面做功。激光產(chǎn)生的沖擊波向靶材和約束層中傳播，設其速度分別為D1D2，在沖擊波作用下，界面將被打開，其位移速度分別為U1,U2。在激光脈沖加熱過程中，被涂層吸收的激光能量一部分用來增加等離子體的內(nèi)能，另一部分用來打開界面做功，則得到激光脈沖為矩形波時，有如下峰值壓力估算式:PmaxGPa=+3Zgcm2s1I0GWcm2 ()式中:Z為折合阻抗（常數(shù)），a為內(nèi)能轉(zhuǎn)化為熱能部分的系數(shù)，I0為激光功率密度。 一維應變的本構模型在一維應變情況下，應力狀態(tài)是三維的。當σx≠0，σy=σy≠0時,MISES屈服條件為：σxσy=177。H ()H=H0=σs理想塑性材料HpεxpHwWp ()現(xiàn)在來求一維應變狀態(tài)下σx與εx的關系式。σx與εx的關系式在彈性階段和塑性階段不同，為此先要計算在一維應變狀態(tài)下表示的初始屈服條件。在彈性階段，本構關系為：σx=λθ+2μεx=λεx+2μεx=λ+2μεx () σy=σz=λθ+2μεy=λ+2μεx ()σy=σz=λλ+2μσx=K23GK+23Gσx=ν1νσx ()帶入初始屈服條件σxσy=σs得到：σx=λ+2μ2μσs=K+43G2Gσs=1ν12νσs=σH ()σH稱為側(cè)限屈服條件或HUGINIOT彈性極限。顯然σH≥σs于是，本構關系為:dσx=dsx+dσm=2Gdex2Gpdex+Kdεx () 以理想塑性材料為例，則可在平面內(nèi)劃出加載和卸載路徑如下圖所示： 在XY平面上的屈服曲線[27]圖中OA為彈性加載，AB為塑性加載，BC為彈性卸載，CD為反向塑性加載，亦可稱為塑性卸載。顯然，可知：σxCσyC=σs () σxBσyB=σs () σyBσyC=ν1νσxBσxC ()σxBσxC=21ν12νσs=2σH ()σx=E1εx=K+43Gεxσx≤σH ()σx=Kεx+23σxσyσxσH ()對于理性塑性材料，Gp=0，σxσy=σs，于是，σxεx的關系圖如下： 應力與應變的關系曲線[27] 激光沖擊波在材料中的傳播，:①壓力小于材料HUGONIOT彈性極限(HEL)以下的彈性波。②從HEL到峰值壓力段的塑性加載波。③從峰值壓力下降為零的這一段為卸載撓動。激光沖擊波在向材料內(nèi)部傳播時，首先彈性前驅(qū)波以恒定的速度向材料內(nèi)部傳播。彈性波在材料表面釋放完后，塑性加載波以一定波速開始向材料內(nèi)部傳播；由于GpG1，所以一維應變彈塑性加載波的彈性波波速大于塑性加載波波速，彈性前驅(qū)波在傳播的過程中，逐漸與塑性加載波拉開距離成為前驅(qū)