【文章內容簡介】 數(shù)值，然后繪制出方向性圖。由于方向性函數(shù)是三維空間角的函數(shù)，所以繪制出的方向性圖是立體圖。然而立體圖很難畫，目前教學和工程實際中都是先繪制出兩個特殊平面——赤道面和子午面的方向性圖，然后想象出立體圖。然而，對于比較復雜的方向性圖，通常很難僅通過兩個平面圖想象出立體圖。　本文的主要工作本文首先根據(jù)天線的基本理論，分析了電流元、對稱振子天線、直線陣列天線以及垂直接地天線的方向圖函數(shù)F（,）隨各參變量變化的規(guī)律以及相關天線赤道面、子午面的二維圖形的特點，討論了各個天線的最大輻射方向、主瓣寬度、方向性系數(shù)、輻射電阻等參量隨方向角變化的二維、三維圖形的特點，然后借助MATLAB的繪圖功能，編制了能繪制各種天線二維、三維方向性圖的軟件。利用該軟件繪制的方向性圖可以觀察到天線輻射場在不同方向的輻射能量分布，直觀清楚地表現(xiàn)了輻射場空間分布的特點。論文還對任意輸入方向性函數(shù)的繪制方法也進行了嘗試，并取得了一定的成果。 2 天線的相關基礎知識 各種不同類型天線 對稱振子 對稱振子是一種經(jīng)典的、迄今為止使用最廣泛的一種天線結構形式。兩臂長度相等的振子叫做對稱振子。每臂長度為四分之一波長、全長為二分之一波長的振子稱為半波對稱振子。半波對稱振子性能優(yōu)良，應用最為廣泛。單個半波對稱振子可以簡單地單獨立使用，也可以用作拋物面天線的饋源，采用多個半波對稱振子還可以組成天線陣。 不同臂長L的對稱振子場強公式為： （）其中，對稱振子的未歸一化的方向性函數(shù)為 （）L為臂長。當L=/2時為半波振子,歸一化方向性函數(shù)為 （）(a)所示。Ｌ＝的對稱振子稱為全波振子，歸一化方向性函數(shù)為 （）（b）所示。 不同長度對稱振子的E面方向性圖(c)、(d)、(e)(f)分別為L=5/L=6/L=7/4和L=2對稱振子的E面方向圖。由于振子長度大于一個波長時，天線振子臂上的電流不完全同相，反向電流對輻射產(chǎn)生抵消作用，因而方向圖出現(xiàn)多瓣形狀。 天線陣在實踐中，為了使輻射場實現(xiàn)某種方向性，常常把若干個天線按某種排列方式組合在一起，這樣就構成了天線陣。構成天線陣的每一個天線稱為單元天線。由n個單元天線構成的天線陣就稱為n元天線陣。，(a)、(b)中各單元半波對稱振子的中心排列成一條直線，稱為直線天線陣；(c)中各單元半波對稱振子的中心在一個平面之內，稱為平面天線陣；(d)中各單元半波對稱振子的中心處于三維空間中，稱為立體天線陣。、平面和立體天線可以想象，把若干個單元天線排列成天線陣以后，在空間某些方向的觀察點各單元天線的輻射場相位彼此相同，因而合成的輻射場最強，這些方向就成為天線陣的最大輻射方向；而在另一些方向上，各單元天線輻射場的相位彼此不同，輻射場的復相量和較小，甚至為零。天線陣輻射場隨觀察點方向變化的規(guī)律就是天線陣的方向性。以二元天線陣為例，這里重點描述直排天線陣的兩種形式。“一”字排開，稱為共軸線排列；，稱為齊平排列。 　 　從圖中可以看出，兩個單元天線到達觀察點的距離不同，存在著波程差。觀察點改變方向時，波程差隨之發(fā)生變化，兩個單元天線輻射場之間的相位差也必然隨之發(fā)生變化。我們先不考慮單元天線的排列方式，只考慮兩個單元天線電磁波射線波程差對合成場的影響。假設單元天線1與單元天線2的電流復振幅(振幅與相位)關系為 I2 = kI1eja （）上式中，k表示單元天線2電流振幅是單元天線1電流振幅的倍數(shù)，a 是單元天線2電流I2超前于單元天線1電流I1的相角。設單元天線1的中心位于球坐標系的坐標原點O，單元天線2的中心與單元天線1的中心之間的距離稱為元間距，用符號d表示。我們在兩個單元天線的遠區(qū)任意選定一個觀察點P(r, q, j)。由于單元天線1中心位于球坐標系的坐標原點O，它的輻射場可以寫成 （）由于觀察點處于二元天線陣的遠區(qū)，可以近似認為從單元天線2中心到達觀察點的電磁波射線與單元天線1中心到達觀察點的電磁波射線彼此平行，因此兩個單元天線的方向性函數(shù)相同。于是，單元天線2的輻射場可以寫成 （） 上式中是單元天線2中心到達觀察點的距離，其中第2項d cosq 為波程差。 因為觀察點處于二元天線陣的遠區(qū)，波程差遠小于觀察點的距離，所以在討論輻射場的大小時，可近似認為分母中的r162。 = r。但是，在指數(shù)中不能這樣近似，這是由于波程差d cosq 的大小可以和天線的工作波長 l 相比擬，觀察點的方向發(fā)生變化時將引起輻射場相位的變化，在場強疊加過程中它對合成場將會有較大影響。因為觀察點處于二元天線陣的遠區(qū)，所以可認為兩個單元天線的電場強度矢量彼此平行?？紤]到兩個單元天線電流的復振幅關系，單元天線2輻射場表達式可改寫為 （） 把上式與式()相比較可知，單元天線2輻射場的振幅值是單元天線1輻射場振幅值的k倍，而單元天線2輻射場E2超前于單元天線1輻射場E1的相位差角則為 （） 上式中等號右邊第1項的相位差角是由波程差所引起的；第2項則是單元天線2超前于單元天線1電流的相位差角。y 稱為天線陣的輻射場相位差函數(shù)，在天線陣元間距d和電流相位差 a 給定后，它是方向變量 q 的函數(shù)。于是，兩個單元天線的輻射場的關系還可以寫成E2 = kE1ejy （）根據(jù)場強疊加原理,二元天線陣的總輻射場為E = E1 + E2 = E1(1 + kejy)從上式可以看出，二元陣的總輻射場可以看成是兩個因子的乘積，第1個因子就是單元天線1本身的輻射場；第2個因子是以 y 為中間變量的復合函數(shù)。觀察點的方向改變時，兩單元天線輻射場的相位差函數(shù) y 發(fā)生變化，因此上式中小括號中的因子也是一個方向變量的函數(shù)，稱之為陣因子方向性函數(shù)，簡稱陣因子。二元陣的方向性是由單元天線本身的方向性和陣因子的方向性共同作用的結果。假設二元天線陣是等幅的于是，可以先用中間變量輻射場的相位差函數(shù) y 來表示等幅二元天線陣的陣因子，即 把式()代入上式，可得 （） 在方向性圖中，設計最大輻射方向所在的波瓣稱為主瓣，而與之相等的其他最大輻射方向所在的波瓣則稱為柵瓣。二元天線陣的輻射場就等于單元天線輻射場與陣因子的乘積，因此輻射場的大小就可以用方向性函數(shù)和陣因子的乘積來表示，即 （）上式中f(q, j) = f1(q, j)fa(q) （） 是天線陣總的方向性函數(shù)，它就等于方向性函數(shù)與陣因子的乘積。同樣，天線陣總的歸一化方向性函數(shù)也應該等于歸一化方向性函數(shù)與歸一化陣因子的乘積，即F(q, j) = F1(q, j)Fa(q) （）同相二元天線陣的輻射場相位差函數(shù)為 （） 而歸一化陣因子為 （） 從上式可以看出，F(xiàn)a(90176。) = 1，因此同相二元天線陣的最大輻射方向為 qM = 90176。由于該方向在陣軸的兩側，故同相二元天線陣又稱為側射式二元天線陣，也稱為邊射式天線陣。對于齊平排列的對稱振子二元陣，振子軸與陣軸垂直。(a) 半波對稱振子子午面方向性 (b) 陣因子方向性圖 (c) 二元振子午面總方向性圖　二元天線陣最大輻射方向沿著陣軸方向，由電流相位超前的單元天線1指向電流相位落后的單元天線2，因而稱為端射式二元天線陣。式（）為對均勻直線天線陣的討論： （）這樣，就可以得到用中間變量 y 表示的均勻直線天線陣的陣因子方向性函數(shù) （）均勻直線天線陣的陣因子方向性函數(shù)的最大值為famax = n （）為了能把均勻直線天線陣的方向性用方向性圖來描述，常常需要用到歸一化陣因子（）最大輻射方向垂直于陣軸的直線天線陣稱為側射式直線天線陣。（）側射式均勻直線天線陣的歸一化陣因子：（）最大輻射方向在陣軸一端的直線天線陣稱為端射式直線天線陣。端射式直線天線陣的最大輻射方向為qM = 0176。令輻射場相位差函數(shù) y = 0 （） 把上式代入，可得 （）則對于端射式均勻直線天線陣，可得：（） 地面上方的垂直天線 垂直接地線無限大理想導電地面上方的垂直對稱振子中心O1與地面的距離為H。把這個垂直對稱振子劃分成無限多個電流元，由于每一個電流元的鏡像都是正像，因此整個對稱振子的鏡像電流就是正像。這樣，垂直對稱振子就和它的鏡像一起構成了共軸線排列、間距為d = 2H的等幅同相二元天線陣。我們設直角坐標系的 xOy平面位于地表面，與地面垂直、正方向向上的z軸是這個同相二元陣的陣軸，電磁波射線與z軸的夾角為q，而與地面的夾角 （） 稱為仰角。在分析地面上天線在垂直面內方向性的時候，習慣上都以仰角Δ做方向變量。顯然，仰角Δ的變化范圍是0186。 ～ 90186。因此，垂直對稱振子本身的輻射場可以改寫為 （） 垂直對稱振子與其鏡像輻射場之間的相位差可確定 （） 于是便可得到這個同相二元天線陣的陣因子 (） 由于這個因子是由地面電流所引起的，因而稱之為地面因子。這樣，無限大理想導電地面上方垂直對稱振子輻射場為 垂直半波對稱振子及其垂直面內的方向性圖 (） 水平對陣振子接地線把無限大理想導電地面上方的水平對稱振子劃分成無限多個電流元，由于每一個電流元的鏡像都是負像，因此整個對稱振子的鏡像電流就是負像。這樣，水平對稱振子就和它的鏡像一起構成了齊平排列、間距d = 2H的等幅反相二元天線陣。我們仍設直角坐標系的xOy平面位于地表面，與地面垂直、正方向向上的z軸是這個反相二元陣的陣軸，電磁波射線與z軸的夾角 q 與仰角 D 仍互為余角。假設半波對稱振子的振子軸沿y軸，所示。，電磁波射線與y軸的方向余弦為 (） 地面上方的水平天線因此，水平對稱振子本身的輻射場為 (） (）水平對稱振子的地面因子為 (） 于是便可得到理想導電地面上方水平對稱振子的輻射場 (） 我們以半波對稱振子為例，分析理想導電地面上水平對稱振子的方向性。對于水平半波對稱振子，其歸一化方向性函數(shù)為 (）把式()中的地面因子歸一化，得 (）因此，理想導電地面上水平半波對稱振子總的歸一化方向性函數(shù)為 (）可以看出，垂直的主平面zOx平面是水平半波對稱振子及其鏡像共同的赤道面，在該平面內 j = 0186。，半波對稱振子本身的方向性函數(shù)為 (） 因此理想導電地面上水平對稱振子赤道面內總的歸一化方向性函數(shù)就等于陣因子，即（） 。 不同架設高度H的水平半波振子赤道面的方向性圖由于理想導體內部電磁場為零，理想導電地面上方水平對稱振子的方向性圖僅是自由空間反相二元天線陣方向性圖的一半?？梢钥闯觯怪钡闹髌矫鎦Oz平面是水平半波對稱振子及其鏡像共同的子午面，在該平面內 j = 90186。，半波對稱振子本身的方向性函數(shù)為 (） 因此，理想導電地面上水平半波對稱振子子午面總的歸一化方向性函數(shù)為 (） 給出了不同架設高度H的水平半波對稱振子子午面的方向性圖 不同架設高度H的水平半波振子子午面的方向性圖從給出的理想導電地面水平對稱振子的地面因子表達式可以看出，當式中正弦函數(shù)的弧角為 p/2的整數(shù)倍時，歸一化陣因子有最大值Famax = 1。顯然，水平天線架設得越高，使陣因子有最大值的仰角就越多。（）使陣因子有最大值的第1個仰角與天線架設高度的關系 或 (） 從上面兩式可以看出，天線架設高度越低，第1個最大輻射方向的仰角 DM1越大。架設高度H較低的水平對稱振子由于第1個最大輻射方向的仰角 DM1大，稱之為高射天線，可用于近距離天波通信。需要注意，如果水平對稱振子的架設高度H ，則無論怎樣選擇仰角，上面兩式也不會得到滿足，因為這種情況下，把陣因子fa(D)的最大值看成是famax = 2得到的歸一化陣因子，其最大值Famax 1。 在水平面即xOy平面內，電磁波與地面的夾角 D = 0186。理想導電地面上水平對稱振子在水平面的陣因子為零。在實踐中，所說的水平對稱振子在水平面內的方向性，并不是指幾何意義上的水平面。這個圓錐面上的母線與地面之間的夾角就是陣因子第1個最大輻射方向 DM1 。當電磁波射線在這個圓錐面上移動時，仰角 DM1不發(fā)生變化，即地面因子famax = 1的值不變，僅方位角 j 發(fā)生變化。因為方位角 j 是水平面內的方向變量，所以就把這樣的方向性稱為水平面內的方向性，“水平”二字就是這樣來的。在這種情況下，由于歸一化地面因子的值famax = 1不變，水平對稱振子總的歸一化方向性函數(shù)就等于水平對稱振子本身的方向性函數(shù)，即 (） 上式中的仰角 DM1即陣因子第1個最大輻射方向，由水平對稱振子的架設高度H所確定，它是一個不變的角度，而方位角 j 才是上式中的方向變量。這種情況下，電磁波射線與振子軸(y軸)的夾角 當方位角 j 在[–180186。,180186。]范圍內變化時，ay 的變化范圍是[DM1,180186。–DM1]，它的方向余弦的模 |cosay| 總是小于1。因此,方向性函數(shù)值總也不能等于零，水平面內的方向性圖沒有零輻射方向。 水平對稱振子在水平面內的方向性圖天線方向性圖主瓣兩側兩個零輻射方向之間的夾角稱為主瓣張角，又稱為零功率波瓣寬度，習慣上用2θ0表示。2θ0是一個完整的符號，并不是θ0角的2倍。 功率流密度和輻射強度分別是最大輻射方向功率流密度和輻射強度一半，這兩個方向稱為半功率輻射方向，而它們之間的夾角則稱為主瓣寬度，又稱為半功率波瓣寬度。如果在天線某個主平面方向性圖的主瓣上，θ1和 ，則主瓣寬度可按下式計算 (） 如果方向性圖對稱，主瓣寬度也可以按下式計算 (）與主瓣張角一樣。輻射電阻對于給定的觀察點P（r,）可以將方向性函數(shù)表示為，由此可得平均波印亭矢量為，對上式積分可得輻射功率為： (）選定參照電流后，就可以確定天線的輻射電阻： （）從上式可以看出輻射電阻式反應天線輻射電磁波能力的一個參數(shù)。在相同的參照電流下，輻射電阻越大，天線輻射功率越大。自由空間中輻射功率為的天線在全方向4立體角內輻射強度的平均值稱為平均輻射強度，即： （）方向性系數(shù)可以定義通過輻射強度，功率流密度和電場強度來定義(）天線的方向性系數(shù)就等于最大輻射強度與平均輻射強度之比；也等于相同距離，相同輻射功率條件下天線最大輻射方向的功率流密度與無方向性理想點源的功率流密度之比。 （）如果已知輻射電阻，就可以直接計算：