【文章內(nèi)容簡介】 則 也就是說，輸出y(t)與輸入x(t)保持相同的頻率成分，由線性系統(tǒng)的疊加特性可知，多個(gè)簡諧信號(hào)疊加的輸入，其輸出必然有也只能有有與輸入頻率相同的頻率成分。在測(cè)試工作中，人們常利用該性質(zhì)，判斷輸出信號(hào)的信源，分析系統(tǒng)的傳遞特性，改善系統(tǒng)的信噪比，例如，一個(gè)系統(tǒng)如果處于線性工作范圍內(nèi)，當(dāng)其輸入是正弦信號(hào)時(shí)，它的穩(wěn)態(tài)輸出一定是與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，只是幅值和相位有所變化。若系統(tǒng)的輸出信號(hào)中含有其他頻率成份時(shí)，可以認(rèn)為是外界干擾的影響或系統(tǒng)內(nèi)部的噪聲等原因所至，應(yīng)采用濾波等方法進(jìn)行處理，予以排除。 8 試求由兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為 和的兩個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測(cè)試系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）解：在不考慮負(fù)載效應(yīng)的條件下，由題給傳遞函數(shù)的兩個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成的測(cè)試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為系統(tǒng)的總靈敏度為9 ，，試求該測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：據(jù)題意，被測(cè)二階系統(tǒng)是一個(gè)欠阻尼二階系統(tǒng)，其最大超調(diào)量M1和阻尼比ζ的關(guān)系式 將M1＝＝ 代入上式，可得ζ＝其有阻尼固有頻率為 式中Td為振蕩周期，由題設(shè)條件Td＝，解出ωn＝該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)10 試述脈沖響應(yīng)函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù)、傳遞函數(shù)之間的聯(lián)系。（τ為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)或二階系統(tǒng)的振蕩周期）時(shí)，則可以近似地認(rèn)為輸入信號(hào)是單位脈沖信號(hào)δ(t)，其響應(yīng)則稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，又稱為權(quán)函數(shù)，根據(jù)δ(t)函數(shù)的篩選性質(zhì)：立即有對(duì)上式兩邊求付氏逆變換：以上推導(dǎo)可以看出在單位脈沖信號(hào)輸入的時(shí)候，系統(tǒng)輸出的頻域函數(shù)Y(s)，就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)，而其時(shí)域響應(yīng)函數(shù)y(t)，就是脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)，它表示測(cè)試系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)的動(dòng)態(tài)傳遞特性。第四章 習(xí)題與題解余弦信號(hào)被矩形脈沖調(diào)幅，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為試求其頻譜解：設(shè)其中 已知余弦信號(hào)，載波，求調(diào)幅信號(hào)的頻譜。解：求余弦偏置調(diào)制信號(hào)的頻譜。解：已知理想低通濾波器試求當(dāng)函數(shù)通過此濾波器以后的時(shí)域波形。解：根據(jù)線性系統(tǒng)的傳輸特性，將函數(shù)通理想濾波器時(shí)，其脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)是頻率響應(yīng)函數(shù)的逆傅里葉變換，由此有：第五章習(xí)題解51. 畫出信號(hào)數(shù)字分析流程框圖，簡述各部分的功能。解：下圖為信號(hào)數(shù)字分析流程框圖，整個(gè)系統(tǒng)由三部分組成：模擬信號(hào)予處理，模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)字運(yùn)算分析?？诡l混濾波器幅值適調(diào)采樣保持幅值量化運(yùn)算分析顯示輸出模擬信號(hào)予處理模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換數(shù)字分析 圖52 信號(hào)數(shù)字分析框圖 1) 模擬信號(hào)予處理主要有抗頻混濾波和幅值適調(diào)，也可能包括抗頻混濾波前的去直流分量。輸入模擬電壓信號(hào)經(jīng)抗頻混濾波，變?yōu)橛邢迬挒閒c的信號(hào)，為離散采樣作準(zhǔn)備；幅值調(diào)節(jié)經(jīng)過放大或衰減，將信號(hào)的幅值調(diào)整一定值（一般是）的，與量化器的輸入電平相適應(yīng)。這一予處理雖然仍采用模擬手段實(shí)現(xiàn)，但由于是信號(hào)數(shù)字分析系統(tǒng)中特有的和不可缺少的部分，通常也把它歸于信號(hào)數(shù)字分析系統(tǒng)。2) 模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換完成模擬電壓離散采樣和幅值量化，將模擬電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字碼。首先，采樣保持器根據(jù)電壓信號(hào)的帶寬，按照采樣定理選定適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率fs2fc（要考慮抗頻混濾波器的截止特性）將采樣為離散序列，這樣的時(shí)間軸上離散而幅值模擬的信號(hào)通常稱為采樣信號(hào)。而后，量化裝置將每一個(gè)采樣信號(hào)的電壓幅值轉(zhuǎn)換為數(shù)字碼，最終把電壓信號(hào)變?yōu)閿?shù)字序列xn。3) 運(yùn)算分析單元接收數(shù)字序列xn，將其分為點(diǎn)數(shù)固定的一系列數(shù)據(jù)塊，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)域截?cái)嗪图哟?，進(jìn)而完成各種分析運(yùn)算，顯示、輸出分析結(jié)果。52 .模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入電壓為0～10V。為了能識(shí)別2mV的微小信號(hào)，量化器的位數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少？若要能識(shí)別1mV的信號(hào)，量化器的位數(shù)又應(yīng)當(dāng)是多少？解: 設(shè)量化裝置的位數(shù)為m。若要識(shí)別2mV的信號(hào)，則 ，得若要識(shí)別1mV的信號(hào)，則 ，得53. 模數(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，采樣間隔分別取1ms。按照采樣定理，要求抗頻混濾波器的上截止頻率分別設(shè)定為多少Hz（設(shè)濾波器為理想低通）？解:采樣間隔取1ms，，分別對(duì)應(yīng)的采樣頻率為1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根據(jù)采樣定理，信號(hào)的帶寬應(yīng)小于等于相應(yīng)采樣頻率的一半。所以，抗頻混濾波器（理想低通濾波器）的上截止頻率應(yīng)分別設(shè)為為500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。1100200300 f Hz題圖 54054. 連續(xù)信號(hào)的頻譜如下圖所示。取采樣間隔=，求離散信號(hào)在的頻譜。 解:此題的關(guān)鍵是要掌握在不滿足采樣定理時(shí)，信號(hào)超出奈魁斯特頻率的頻譜部分將以奈魁斯特頻率為分界線，向低頻端折疊這一頻混現(xiàn)象。采樣間隔=，采樣頻率400Hz，奈魁斯特頻率200Hz。信號(hào)頻譜超出200Hz的部分（200Hz～300Hz）將以200Hz為分界向內(nèi)折疊并疊加在原頻譜的200Hz～100Hz的范圍之上。下左圖是原連續(xù)信號(hào)的頻譜，下右圖是經(jīng)400Hz采樣后的離散信號(hào)的頻譜（只畫出Hz的一個(gè)周期）。1100200300 f Hz2 f Hz200100155．某信號(hào)的幅值頻譜如下圖。試畫出當(dāng)采樣頻率fs分別為1)2500Hz，2) 2200Hz，3) 1500Hz時(shí)離散信號(hào)在0～fN之間的幅值頻譜。f Hz02008001200A(f)2題圖 55 解 原理同題41) 當(dāng)fs =2500Hz時(shí)，fN =1250Hz，大于信號(hào)的最高頻率，滿足采樣定理。離散信號(hào)的頻譜在0～fN的頻率范圍內(nèi)與原信號(hào)的頻譜相同。f Hz02008001200A(f)2fN=1250Hz2) 當(dāng)fs =2200Hz時(shí)，fN =1100Hz，小于信號(hào)的最高頻率，不滿足采樣定理。原信號(hào)中，高于奈魁斯特頻率fN的1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，變?yōu)?000Hz,產(chǎn)生頻混。此時(shí)離散信號(hào)的頻譜如下：f Hz02008001000A(f)2fN＝1100Hz3) 當(dāng)fs =1500Hz時(shí)，fN =750Hz，小于信號(hào)的最高頻率，不滿足采樣定理。原信號(hào)中，高于奈魁斯特頻率fN的800Hz和1200Hz的譜線以fN為界向低頻方向折疊，分別變?yōu)?00Hz和300Hz，產(chǎn)生頻混。此時(shí)離散信號(hào)的頻譜如下：f Hz0200300700A(f)2fN=750Hz56. 已知某信號(hào)的截頻fc＝125Hz，現(xiàn)要對(duì)其作數(shù)字頻譜分析，頻率分辨間隔＝1Hz。問：1)采樣間隔和采樣頻率應(yīng)滿足什么條件？2)數(shù)據(jù)塊點(diǎn)數(shù)N應(yīng)滿足什么條件？3)原模擬信號(hào)的記錄長度T＝? 解:1) 信號(hào)的