高中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)習(xí)題類型解法(編輯修改稿)
2025-07-23 07:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有成立，因?yàn)?，所以成立，從而函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。12 、已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1 （x∈R）,（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x－1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時(shí)，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí)，自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}（2）將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換：（i）把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像；（ii）把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像；（iii）把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像； （iv）把得到的圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(2x+)+的圖像。綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。歷年高考綜合題一、選擇題：（08全國(guó)一6）是（ ）A、最小正周期為的偶函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的奇函數(shù)（08全國(guó)一9）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）A、向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B、向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C、向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D、向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位(08全國(guó)二1)若且是，則是（ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、 第三象限角 D、 第四象限角（08全國(guó)二10）．函數(shù)的最大值為（ ）A、1 B、 C、 D、2（08安徽卷8）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是（ ）A、 B、 C、 D、（08福建卷7）函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為 ( )A、sinx B、sinx C、cosx D、cosx（08廣東卷5）已知函數(shù)，則是（
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