高中一年級數(shù)學(xué)競賽試題與答案(編輯修改稿)
2025-07-23 07:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，即② 當時，則該一元二次方程有解，即△≥0，即1. 當時， 2. 當時，該一元二次方程有兩個不同實數(shù)根1和2 ∴ ，即 ，即 （舍） ,∴綜上（3）∵ ∴① 當△0時，即，滿足要求② 當△=0時，即，，舍③ 當△0時，即，所以只需將1代入方程中得。將2代入方程中得所以綜上，的取值范圍為解： 令，則，從而令，由題意知在有最大值5.當時，在時有最大值5，故符合條件； 當時，矛盾！當時，矛盾！綜上所述，所求的實數(shù)． 解 (1)若y＝f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(2－(x＋2))＝f(2＋(x＋2))＝f(4＋x)＝f(x)，∴f(7)＝f(3)＝0，這與f(x)在閉區(qū)間[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0矛盾；因此f(x)不是偶函數(shù)．若y＝f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，這些f(x)在閉區(qū)間[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0矛盾；因此f(x)不是奇函數(shù)．綜上可知：函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)∵f(x)＝f[2＋(x－2)]＝f[2－(x－2)]＝f(4－x)，f(x)＝f[7＋(x－7)]＝f(7－(x－7))＝f(14－x)，∴f(14－x)＝f(4－x)，即f[10＋(x－4)]＝f(4－x)∴f(x＋10)＝f(x)，即函數(shù)f(x)
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