機(jī)械設(shè)計(jì)中的整體結(jié)構(gòu)分析技術(shù)(編輯修改稿)
2025-07-23 03:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。只要我們把各子結(jié)構(gòu)對(duì)有關(guān)邊界節(jié)點(diǎn)的剛度效應(yīng)(或影響〕計(jì)算出來(lái)，并施加在這些邊界節(jié)點(diǎn)上，則解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析問(wèn)題，便轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖?guī)模小得多的若干子結(jié)構(gòu)及邊界結(jié)構(gòu)問(wèn)題。 當(dāng)然，如果邊界結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)的規(guī)模也很大，還可以再剖分為若干二級(jí)或三級(jí)的子結(jié)構(gòu)。但是，這種多重子結(jié)構(gòu)的使用，將帶來(lái)分析流程的復(fù)雜化。因此，如何有效地剖分整體結(jié)構(gòu)便成了問(wèn)題的關(guān)鍵所在。 我們用K表示子結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣，U表示子結(jié)構(gòu)的總位移矩陣，P表示子結(jié)構(gòu)的總載荷矩陣；Ki表示僅與子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)相關(guān)的剛度矩陣，Kb表示僅與子結(jié)構(gòu)邊界節(jié)點(diǎn)相關(guān)的剛度矩陣,Kib表示子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與邊界節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的剛度矩陣。Pi表示僅與子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)相關(guān)的外載荷矩陣，Pb表示僅與子結(jié)構(gòu)邊界節(jié)點(diǎn)相關(guān)的載荷矩陣；Ui 表示子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位移矩陣，Ub表示子結(jié)構(gòu)的外部節(jié)點(diǎn)位移矩陣。我們將有平衡方程： KU = P(1) 其中， 這里，就是子結(jié)構(gòu)的僅與邊界節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的等效邊界剛度矩陣與等效邊界載荷矩陣。它們對(duì)整體結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)與子結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)相當(dāng)，因而被稱之為超單元。一旦邊界節(jié)點(diǎn)的位移已知，結(jié)構(gòu)的內(nèi)節(jié)點(diǎn)的位移便由公式 Ui = Ki1(PiKibUb) (4) 對(duì)子結(jié)構(gòu)的分析，其主要計(jì)算工作量是消除該子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)自由度，得到它的等效矩陣。 從(2)、(3)式可以看出，如果各子結(jié)構(gòu)的邊界節(jié)點(diǎn)越少，則這些等效矩陣的規(guī)模也越小，最終的邊界子結(jié)構(gòu)的規(guī)模也越小，其運(yùn)算速度也越快。因此，劃分復(fù)雜結(jié)構(gòu)為多個(gè)子結(jié)構(gòu)的一個(gè)基本方法，就是要盡量控制子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)規(guī)模適當(dāng)，并且具有邊界節(jié)點(diǎn)的數(shù)目較少。例如，充分利用結(jié)構(gòu)的鏈?zhǔn)健⑼馍斓忍攸c(diǎn)，合理劃分子結(jié)構(gòu)，可收到較好的效果。 子結(jié)構(gòu)的變換與組裝 在一般整體結(jié)構(gòu)分析中，使用了四種坐標(biāo)系。其中，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系確定了節(jié)點(diǎn)自由度的方向。元素坐標(biāo)系規(guī)定了元素剛度(載荷)矩陣與子結(jié)構(gòu)之間的變換矩陣。子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系將確定子結(jié)構(gòu)等效邊界剛度(載荷)矩陣向整體結(jié)構(gòu)的組裝的變換矩陣。整體坐標(biāo)系通常取世界系。 對(duì)于子結(jié)構(gòu)分析來(lái)說(shuō)，子結(jié)構(gòu)的幾何建模與應(yīng)力分析是在子結(jié)構(gòu)的局部坐標(biāo)系下進(jìn)行的。但是，子結(jié)構(gòu)的等效剛度(載荷)矩陣卻必須按總體坐標(biāo)系進(jìn)行組裝。因此，每一個(gè)子結(jié)構(gòu)在組裝之前，需要對(duì)等效邊界剛度(載荷)矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換。我們?cè)O(shè)B為子結(jié)構(gòu)對(duì)總體系的變換矩陣(通常它由整體系的三個(gè)節(jié)點(diǎn)確定：節(jié)點(diǎn)1定義原點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)12方向定義X向，節(jié)點(diǎn)12連線與節(jié)點(diǎn)13定義連線構(gòu)成的平面法線確定Z向，由Z與X向構(gòu)成的平面法線定義Y向)，則整個(gè)結(jié)構(gòu)的邊界子結(jié)構(gòu)的剛度(載荷)矩陣為 值得說(shuō)明，這里...是按總體結(jié)構(gòu)的邊界節(jié)點(diǎn)編號(hào)位置，對(duì)號(hào)疊加的。因此，整體結(jié)構(gòu)的邊界平衡方程為： KzUz = Pz (7) 給定整體結(jié)構(gòu)六個(gè)剛體自由度的約束，求解(7)，我們將得到整體邊界結(jié)構(gòu)的位移。再經(jīng)過(guò)整體邊界位移向子結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)變換，執(zhí)行(4)式，將求得子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)自由度。 整體結(jié)構(gòu)模型的簡(jiǎn)化準(zhǔn)則 對(duì)于整體結(jié)構(gòu)的分析，不僅需要將所有的結(jié)構(gòu)件及機(jī)構(gòu)加以考慮，而且需要將作業(yè)過(guò)程中的不同載荷工況加以考慮。為了控制整體結(jié)構(gòu)分析的規(guī)模，整體模型的建立既要盡量理想化、簡(jiǎn)單化、典型化，又要較客
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