八年級二次根式(教師講義帶答案)(編輯修改稿)
2025-07-23 01:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y＞0)，使得xy=b，x+y=a，則，于是，從而使得到化簡. 例12 若a，b為實數(shù)，且b=，試求的值. 分析 本題中根據(jù)b=可以求出a，b，對的被開方數(shù)進行配方、化簡.解：由二次根式的性質(zhì)得當(dāng)【解題策略】 對于形如形式的代數(shù)式都要變?yōu)榛虻男问剑?dāng)它們作為被開方式進行化簡時，要注意專題5 換元法【專題解讀】 通過換元將根式的化簡和計算問題轉(zhuǎn)化為方程問題.例13 計算解：令x=，兩邊同時平方得：∴x2=（）（）+2=10專題6 代入法【專題解讀】 通過代入求代數(shù)式的值.例14 已知專題7 約分法【專題解讀】 通過約去分子和分母的公因式將第二次根式化簡.例15 化簡例16 化簡三、思想方法專題專題8 類比思想【專題解讀】 類比是根據(jù)兩對象都具有一些相同或類似的屬性，并且其中一個對象還具有另外某一些屬性，得到同類二次根式的概念，即把二次根式化簡成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，.例17 計算.解：（1）原式=（1+2）=3. （2）原式=3+2+2=2+4.【解題策略】 對于二次根式的加減法，應(yīng)先將各式化為最簡二次根式，再類比合并同類項的方法去合同類二次根式.專題9 轉(zhuǎn)化思想【專題解讀】 當(dāng)問題比較復(fù)雜難于解決時，一般應(yīng)采取轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡，化難為易，本章在研究二次根式有意義的條件及一些化簡求值問題時，常轉(zhuǎn)化為不等式或分式等知識加以解決. 例18 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 .分析 本題比較容易，主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的求法，本題中是二次根式，所以被開方數(shù)2x4≥0,所以x≥≥2.例19 如圖219所示的是一個簡單的數(shù)值運算程序，若輸入x的值為，則輸出的數(shù)值為 .圖219分析 本題比較容易，根據(jù)程序給定的運算順序?qū)栴}化為二次根式求值問題，易知圖中所表示的代數(shù)式為，代入可知（）21=.專題10 分類討論思想【專題解讀】 當(dāng)遇到某些數(shù)學(xué)問題存在多種情況時，若字母的取值范圍不確定，應(yīng)進行分類討論.例20 若化簡的結(jié)果為，則x的取值范圍是 （ ）A. x為任意實數(shù) B. 1≤x≤4C. x≥1 D. x≤4分析 由題意可知，由此可知，且，由絕對值的意義可知，且，.【解題策略】 對和|a|形式的式子的化簡都應(yīng)分類討論.例21 如圖2110所示的是一塊長、寬、高分別為7cm，5cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面爬到和頂點A相對的頂點B處吃食物，那么它要爬行的最短路徑的長是多少？分析 這是一個求最短路徑的問題，一個長方體有六個面，螞蟻有三種不同的爬行方法，計算時要分類討論各種方法，進而確定最佳方案.解：沿前、右兩個面爬，路徑長為(cm).圖2110沿前、上兩個面爬，路徑長為(cm).沿左、上兩個面爬，路徑長為(cm).所以它要爬行的最短路徑長為cm.規(guī)律方法 沿表面從長方體的一個頂點爬到相對的頂點去，共有三個爬行路線，每個路線長分別是它爬行兩個展開圖的對角線的長.二次根式單元測試題（一）判斷題：（每小題1分，共5分）1．＝－2．…………………（ ?。?．－2的倒數(shù)是＋2．（ ?。?．＝．…（ ?。?．、是同類二次根式．…（ ?。?．，都不是最簡二次根式．（ ?。ǘ┨羁疹}：（每小題2分，共20分）6．當(dāng)x__________時，式子
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