【文章內容簡介】 與朗肯狀態(tài)的關系把土體當作半無限空間的彈性體，而墻背可假想為半無限土體內部的鉛直平面，根據土體處于極限平衡狀態(tài)的條件，求出擋土墻上的土壓力。土體中產生的兩組破裂面與水平面的夾角為。2. 3. 1 朗肯主動土壓力的計算 根據土的極限平衡條件方程式 （21） （22）土體處于主動極限平衡狀態(tài)時，σ1=σz=γz，σ3=σx=Pa填土為粘性土時g填土為粘性土時的朗肯主動土壓力計算公式為 （23）由公式(63)，可知，主動土壓力Pa沿深度Z呈直線分布，如圖所示。圖22 粘性土主動土壓力分布當z=H時： （24）在圖中，壓力為零的深度z0，可由pa=0的條件代入式(24)求得： （25）在Z0深度范圍內Pa為負值，但土與墻之間不可能產生拉應力，說明在Z0深度范圍內，填土對擋土墻不產生土壓力。墻背所受總主動土壓力為Pa，其值為土壓力分布圖22中的陰影部分面積，即： (26)填土為無粘性土(砂土)時根據極限平衡條件關系方程式，主動土壓力為 (27)上式說明主動土壓力Pa沿墻高呈直線分布，即土壓力為三角形分布，如圖22所示。墻背上所受的總主動土壓力為三角形的面積，即： （28）Pa的作用方向應垂直墻背，作用點在距墻底H/3處。2. 3. 2朗肯被動土壓力計算從朗肯土壓力理論的基本原理可知，當土體處于被動極限平衡狀態(tài)時，根據土的極限平衡條件式可得被動土壓力強度σ1=PP，σ3=σz=rz，填土為粘性土時： （29）填土為無粘性土時: (210)式中： Pp——沿墻高分布的土壓力強度，kPa；KP——被動土壓力系數；填土為粘性土時的總被動土壓力為： (211)填土為無粘土時的總被動土壓力為 (212)2. 4 庫倫土壓力理論1776年法國的庫倫（C. A. Coulomb）根據極限平衡的概念，并假定滑動面為平面，分析了滑動楔體的力系平衡，從而求算出擋土墻上的土壓力，成為著名的庫倫土壓力理論。依據：庫倫土壓力理論是根據墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動楔體時，從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計算理論?；炯僭O ： 1. 墻后填土為均勻的無粘性土（c=0），填土表面傾斜（β＞0）；2. 擋土墻是剛性的，墻背傾斜，傾角為ε；3. 墻面粗糙，墻背與土本之間存在摩擦力（δ＞0）；4. 滑動破裂面為通過墻踵的平面。2. 4. 1 庫倫主動土壓力計算圖23 庫倫主動土壓力計算圖式如圖23所示，墻背與垂直線的夾角為，填土表面傾角為，墻高為，填土與墻背之間的摩擦角為，土的內摩擦角為，土的凝聚力，假定滑動面BC通過墻踵?；衙媾c水平面的夾角為，取滑動土楔ABC作為隔離體進行受力分析(圖23)。當滑動土楔ABC向下滑動，處于極限平衡狀態(tài)時，土楔上作用有以下三個力:1. 土楔ABC自重砰，當滑裂面的傾角確定后，由幾何關系可計算土楔自重；2. 破裂滑動面BC上的反力R，該力是由于楔體滑動時產生的土與土之間摩擦力在BC面上的合力，作用方向與BC面的法線的夾角等于土的內摩擦角。楔體下滑時，R的位置在法線的下側。3. 墻背AB對土楔體的反力P，與該力大小相等、方向相反的楔體作用在墻背上的壓力，就是主動土壓力。力的作用方向與墻面AB的法線的夾角就是土與墻之間的摩擦角，稱為外摩擦角。楔體下滑時，該力的位置在法線的下側。土楔體ABC在以上三個力的作用下處于極限平衡狀態(tài)，則由該三力構成的力的矢量三角形必然閉合。已知的大小和方向，以及、的方向，可給出如圖23所示的力三角形。按正弦定理:則: (213)式中 (214)由公式可知:P是的函數，不同的對應著不同的P值。滑動面BC是假設的，因此角是任意的。角改變時，P值也隨之變化。當時，則；而當時，W和R重合，亦是。所以當在和之間變化為某一值時，P必有一最大值。對應于最大P值的滑動面才是所求的主動上壓力的滑動面，相應的與最大P值大小相等、方向相反的作用于墻背上的土壓力才是所求的總主動土壓力Pa。根據上述概念，當取時，P有最大值。求得P最大值的，從而可導出求總主動土壓力的計算公式： (215) 式中：——墻后填土的容重； ——墻的高度； ——庫倫主動土壓力系數，是的函數； ——墻背傾角（墻背與鉛直線的夾角），以鉛直線為準，順時針為負，稱仰斜；反時針為正，稱俯斜； ——墻背與填土間的摩擦角； ——墻后填土的內摩擦角； ——填土表面的傾角。當墻背直立（），墻面光滑（），填土表面水平（）時，主動土壓力系數，與Rankine主動土壓力系數相同。式子（215）成為： (216)沿墻高度分布的主動土壓力強度Pa可通過對式(2一14)微分求得 （217） 圖24 庫倫主動土壓力分布由此可知，主動土壓力強度沿墻高呈三角形分布，主動土壓力沿墻高和墻背的分布圖形如圖24所示。主動土壓力合力作用點在離墻底的即H/3高度處，作用方向與墻面的法線成角，與水平面成角。2. 4. 2庫倫被動土壓力計算當擋土墻在外力作用下背向填土，沿著滑裂面BC形成的滑動楔體ABC向上滑動，處于極限平衡狀態(tài)時，同樣在楔體ABC上作用有三個力W、P和R。楔體ABC的重量W的大小和方向為己知，P和R的大小未知，由于土楔體上滑，P和R的方向都在法線的上側。與求主動土壓力的原理相似，用數解法可求得總被動土壓力。 （218）式中稱為庫倫被動土壓力系數，是的函數；其余符號的意義同式（214）相同。被動土壓力PP沿高度的分布，可以通過對PP微分求得，即: （219）被動土壓力強度沿墻高也呈三角形線性分布。總被動土壓力的作用點在底面以上處，其方向與墻面法線成角，與水平面成角。式中：、為分別為填土的重度與內摩擦角；為墻背與鉛直線的夾角。以鉛直線為準，順時針為負，稱仰斜；反時針為正，稱俯斜；為墻摩擦角，由試驗或按規(guī)范確定。為填土表面與水平面所成坡角；被動土壓力計算公式的推導，與推導主動土壓力公式相同，擋土墻在外力作用下移向填土，當填土達到被動極限平衡狀態(tài)時，便可求得被動土壓力計算公式為:式中：Kp為被動土壓力系數，可用下式計算；15洛陽理工學院畢業(yè)設計（論文）第3章 扶壁式擋土墻設計原理3. 1計算模型和計算荷載墻面板計算通常取扶肋中至扶肋中或跨中至跨中的一段為計算單元，視為固支于扶肋及墻踵板上的三向固支板，屑超靜定結構，一般作簡化近似計算。計算時將其沿墻高或墻長劃分為若干單位寬度的水平板條和豎向板條，假定每一單元條上作用均布荷載，其大小為該條單元位置的平均值，近似按支撐于扶肋上的連續(xù)板計算水平板條的彎矩和剪力；按固支于搶地板上的鋼架梁來計算豎向板條的彎矩。3. 1. 1 水平內力根據墻面板計算模型，水平內力計算簡圖如圖31（b）所示。各內力分別為：支點負彎矩 支點剪力 跨中正彎矩 邊跨自由端彎矩 式中：——扶肋凈間距（m）。墻面板承受的最大水平正彎矩及最大水平負彎矩在豎直方向上分別發(fā)生在扶肋跨中的H1/2處和扶肋固支處的第三個H1/4處，如圖42所示。圖31 墻面板的水平內力設計采用的彎矩值和實際彎矩值相比是偏安全的，如圖41（c)所示。圖42 墻面板跨中及扶肋彎矩圖3. 1. 2 豎直彎矩墻面板在土壓力的作用下，除了產生上述的水平彎矩外，將同時產生沿墻高方向的豎直彎矩。其扶肋跨中的豎直彎矩沿墻高的分布如圖所示4—13a所示：負彎矩出現雜墻背一側底部H1/4范圍內；正彎矩出現在墻面一側，其最大值在第三個H1/4段內。最大值可按下列公式計算：豎直負彎矩： 豎直正彎矩： 沿墻長方向（縱向），豎直彎矩的分布圖如圖43（b）所示，呈拋物線形分布。設計時可采用中部范圍內的豎直彎矩不變，兩端各范圍內的豎直彎矩教跨中減少一半的階梯形分布。圖43 墻面板彎矩沿墻高和墻縱向分布圖3. 2墻踵板設計計算3. 2. 1計算模型與計算荷載墻踵板可視為支撐于扶肋上的連續(xù)板，不計算墻面對其的約束，而視其為鉸支。內力計算時，可將墻踵板順墻長方向劃分為若干單位長度的水平板條，根據作用墻踵板上的荷載，對每一連續(xù)板條進行彎矩、剪力計算，并假定豎向荷載在每一連續(xù)板條上的最大值均勻作用于板條上。作用在墻踵板上的力有：計算墻背與實際墻背間的土重及活載W1；墻踵板自重W2；作用在墻踵板頂面上的土壓力豎向分力W3；作用在墻踵板端部的土壓力的豎向分力W4；由墻趾板固端彎矩M1的作用在墻踵板上引起的等代荷載W5；以及地基反力等。為簡化計算，假設W3為中心荷載， W4是懸臂端荷載引起的，實際應力呈虛線表示的二次拋物線分布，簡化為實線表示的三角形分布；引起的等代荷載的豎直應力近似的假設呈拋物線，其重心位于距固支端5B3/8處，以其對固支端的彎矩與M1平衡，可得墻踵處的應力。將上述荷載在墻踵板上引起的豎向應力疊加，即可得到墻踵板的計算荷載。由于墻面板對墻踵板的支撐約束作用，在墻踵板與墻面板銜接處，墻踵板沿墻長方向板條的彎曲變形為零，并向墻踵方向變形逐漸增大。故可近似假設墻踵板的計算荷載為三角形分布，于是得：即： 式中：為作用在BC面的土壓力（）； 為作用在CD面的土壓力（）； 為墻趾板固端處的計算彎矩（）； 為墻后填土和鋼筋混凝土的容重（）； 為墻踵板厚度（）； 為墻踵板端處的地基反力（）3. 2. 2 縱向內力墻踵板順墻長方向（縱向）板條的彎矩和剪力計算與墻面板相同，各內力分別為：