【文章內容簡介】 別為軸I、Ⅱ、Ⅲ的負載轉矩,ωωω3分別為軸I、Ⅱ、Ⅲ的角速度；υ為工作臺位移時的線速度。（1）I、Ⅱ、Ⅲ軸轉動慣量的折算 根據動力平衡原理，I、Ⅱ、Ⅲ軸的力平衡方程分別是： (28) （29） （210）因為軸Ⅱ的輸入轉矩T2是由軸I上的負載轉矩獲得，且與它們的轉速成反比，所以 又根據傳動關系有 把T2和ω2值代入式29，并將式28中的T1也帶入，整理得 （211）同理 （212）（2）工作臺質量折算到I軸 在工作臺與絲杠間，驅動絲杠使工作臺運動。根據動力平衡關系有 式中 υ —— 工作臺線速度； L —— 絲杠導程。即絲杠轉動一周所做的功等于工作臺前進一個導程時其慣性力所做的功。又根據傳動關系有 把v值代入上式整理后得 （213）（3）折算到軸Ⅰ上的總轉動慣量 把式（211）、（２12）、（２13）代入式（２8）（29）（210），消去中間變量并整理后求出電機輸出的總轉矩為　 （２14）式中　　　　＝ （２15）為系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的轉動慣量（或質量）折算到軸I上的總等效轉動慣量。其中、分別為Ⅱ、Ⅲ軸轉動慣量和工作臺質量折算到I軸上的折算轉動慣量。粘性阻尼系數的折算 機械系統(tǒng)工作過程中，相互運動的元件間存在著阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來，如摩擦阻力、流體阻力以及負載阻力等，這些阻力在建模時需要折算成與速度有關的粘滯阻尼力。 當工作臺均速轉動時，軸Ⅲ的驅動轉矩T3完全用來克服粘滯阻尼力的消耗?？紤]到其它各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺導軌的摩擦損失小得多，故只計工作臺導軌的粘性阻尼系數C。根據工作臺與絲杠之間的動力平衡關系有： 即絲杠轉一周T3所作的功，等于工作臺前進一個導程時其阻尼力所作的功。根據力學原理和傳動關系有： (216)式中　　Ｃ′——工作臺導軌折算到軸I上的粘性阻力系數　　　　　　　　　　　　 （217）彈性變形系數的折算機械系統(tǒng)中各元件在工作時受力或力矩的作用，將產生軸向伸長、壓縮或扭轉等彈性變形，這些變形將影響到整個系統(tǒng)的精度和動態(tài)特性。建模時要將其折算成相應的扭轉剛度系數或軸向剛度系數。 上例中，應先將各軸的扭轉角都折算到軸I上來，絲杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸Ⅲ產生一個附加扭轉角，也應折算到軸I上，然后求出軸I的總扭轉剛度系數。同樣，當系統(tǒng)在無阻尼狀態(tài)下，T1 、T2 、T3等輸入轉矩都用來克服機構的彈性變形。圖212彈性變形的等效圖（1）軸向剛度的折算 當系統(tǒng)承擔負載后，絲杠螺母副和螺母座都會產生軸向彈性變形，圖212是它的等效作用圖。在絲杠左端輸入轉矩T3的作用下，絲杠和工作臺之間的彈性變形為，對應的絲杠附加扭轉角為。根據動力平衡原理和傳動關系，在絲杠軸Ⅲ上有： 　所以 　　　　　 式中 K′——附加扭轉剛度系數 （218）（2）扭轉剛度系數的折算 　設、分別為軸I、Ⅱ、Ⅲ在輸入轉矩T1 、TT3的作用下產生的扭轉角。根據動力平衡原理和傳動關系有 　　　　　　　　　　　　　 由于絲杠和工作臺之間軸向彈性變形使軸Ⅲ附加了一個扭轉角，因此軸Ⅲ上的實際扭轉角Ⅲ為： Ⅲ＝ 將、值代入，則有 將各軸的扭轉角折算到軸I上得軸I的總扭轉角 將、值代入上式有： （219）式中 ——折算到軸I上的總扭轉剛度系數 （220）建立系統(tǒng)的數學模型根據以上的參數折算，建立系統(tǒng)動力平衡方程和推導數學模型。設輸入量為軸I的輸入轉角Xi；輸出量為工作臺的線位移Xo。根據傳動原理，把Xo折算成軸I的輸出角位移。在軸I上根據動力平衡原理有 　　　　 　 （221)又因為 　　　　　　　 　 (222)因此，動力平衡關系可以寫成下式 (223)這就是機床進給系統(tǒng)的數學模型，它是一個二階線性微分方程。其中、C’、均為常數。通過對式215進行拉氏變換求得該系統(tǒng)的傳遞函數為 （224） 式中 ——系統(tǒng)的固有頻率， ＝ （225）ξ ——系統(tǒng)的阻尼比， （226）和ξ是二階系統(tǒng)的兩個特征參量，它們是由慣量（質量）、摩擦阻力系數、彈性變形系數等結構參數決定的。對于電氣系統(tǒng)，和ξ則由R、C、L物理量組成，他們具有相似的特性。 將S=jω 代入（224）可求出A（ω）和Φ（ω），即該機械傳動系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。由A（ω）和Φ（ω）我們可以分析出系統(tǒng)輸入輸出之間不同頻率的輸入（或干擾）信號對輸出幅值和相位的影響,從而反映了系統(tǒng)在不同精度要求狀態(tài)下的工作頻率和對不同頻率干擾信號的衰減能力。二、機械性能參數對系統(tǒng)性能的影響機電一體化的機械系統(tǒng)要求精度高、運動平穩(wěn)、工作可靠，這不僅僅是靜態(tài)設計（機械傳動和結構）所能解決的問題，而是要通過對機械傳動部分與伺服電動機的動態(tài)特性進行分析，調節(jié)相關機械性能參數，達到優(yōu)化系統(tǒng)性能的目的。通過以上的分析可知，機械傳動系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比ξ、固有頻率有關。、ξ又與機械系統(tǒng)的結構參數密切相關。因此，機械系統(tǒng)的結構參數對伺服系統(tǒng)性能有很大影響。 圖213 二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線阻尼的影響一般的機械系統(tǒng)均可簡化為二階系統(tǒng)，系統(tǒng)中阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線來說明。由圖213可知，阻尼比不同的系統(tǒng)，其時間響應特性也不同。（1）當阻尼比ξ＝0時，系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能無阻尼。（2）當ξ≥ 1時，系統(tǒng)為臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng)。此時，過渡過程無震蕩，但響應時間較長。（3）當0ξ1時，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，此時，系統(tǒng)在過渡過程中處于減幅震蕩狀態(tài)，其幅值衰減的快慢，取決于衰減系數ξ。在確定以后, ξ愈小，其震蕩愈劇烈，過渡過程越長。相反，ξ越大，則震蕩越小，過渡過程越平穩(wěn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但響應時間較長，系統(tǒng)靈敏度降低。因此，在系統(tǒng)設計時，應綜合考其性能指標，既能保證振蕩在一定的范圍內，過渡過程較平穩(wěn)，過渡過程時間較短，又具有較高的靈敏度。摩擦的影響當兩物體產生相對運動或有運動趨勢時，其接觸面要產生摩擦。摩擦力可分為粘性摩擦力、庫侖摩擦力和靜摩擦力三種，方向均與運動趨勢方向相反。 圖214摩擦力——速度曲線圖214反應了三種摩擦力與物體運動速度之間的關系。當負載處于靜止狀態(tài)時，摩擦力為靜摩擦力Fs，其最大值發(fā)生在運動開始前的一瞬間；當運動一開始，靜摩擦力即消失，此時摩擦力立即下降為動摩擦（庫侖摩擦）力Fc，庫侖摩擦力是接觸面對運動物體的阻力，大小為一常