【文章內(nèi)容簡介】 別為軸I、Ⅱ、Ⅲ的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,ωωω3分別為軸I、Ⅱ、Ⅲ的角速度；υ為工作臺位移時的線速度。（1）I、Ⅱ、Ⅲ軸轉(zhuǎn)動慣量的折算 根據(jù)動力平衡原理，I、Ⅱ、Ⅲ軸的力平衡方程分別是： (28) （29） （210）因為軸Ⅱ的輸入轉(zhuǎn)矩T2是由軸I上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩獲得，且與它們的轉(zhuǎn)速成反比，所以 又根據(jù)傳動關(guān)系有 把T2和ω2值代入式29，并將式28中的T1也帶入，整理得 （211）同理 （212）（2）工作臺質(zhì)量折算到I軸 在工作臺與絲杠間，驅(qū)動絲杠使工作臺運動。根據(jù)動力平衡關(guān)系有 式中 υ —— 工作臺線速度； L —— 絲杠導(dǎo)程。即絲杠轉(zhuǎn)動一周所做的功等于工作臺前進(jìn)一個導(dǎo)程時其慣性力所做的功。又根據(jù)傳動關(guān)系有 把v值代入上式整理后得 （213）（3）折算到軸Ⅰ上的總轉(zhuǎn)動慣量 把式（211）、（２12）、（２13）代入式（２8）（29）（210），消去中間變量并整理后求出電機(jī)輸出的總轉(zhuǎn)矩為　 （２14）式中　　　　＝ （２15）為系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)動慣量（或質(zhì)量）折算到軸I上的總等效轉(zhuǎn)動慣量。其中、分別為Ⅱ、Ⅲ軸轉(zhuǎn)動慣量和工作臺質(zhì)量折算到I軸上的折算轉(zhuǎn)動慣量。粘性阻尼系數(shù)的折算 機(jī)械系統(tǒng)工作過程中，相互運動的元件間存在著阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來，如摩擦阻力、流體阻力以及負(fù)載阻力等，這些阻力在建模時需要折算成與速度有關(guān)的粘滯阻尼力。 當(dāng)工作臺均速轉(zhuǎn)動時，軸Ⅲ的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩T3完全用來克服粘滯阻尼力的消耗?？紤]到其它各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺導(dǎo)軌的摩擦損失小得多，故只計工作臺導(dǎo)軌的粘性阻尼系數(shù)C。根據(jù)工作臺與絲杠之間的動力平衡關(guān)系有： 即絲杠轉(zhuǎn)一周T3所作的功，等于工作臺前進(jìn)一個導(dǎo)程時其阻尼力所作的功。根據(jù)力學(xué)原理和傳動關(guān)系有： (216)式中　?。谩洹ぷ髋_導(dǎo)軌折算到軸I上的粘性阻力系數(shù)　　　　　　　　　　　　 （217）彈性變形系數(shù)的折算機(jī)械系統(tǒng)中各元件在工作時受力或力矩的作用，將產(chǎn)生軸向伸長、壓縮或扭轉(zhuǎn)等彈性變形，這些變形將影響到整個系統(tǒng)的精度和動態(tài)特性。建模時要將其折算成相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)或軸向剛度系數(shù)。 上例中，應(yīng)先將各軸的扭轉(zhuǎn)角都折算到軸I上來，絲杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸Ⅲ產(chǎn)生一個附加扭轉(zhuǎn)角，也應(yīng)折算到軸I上，然后求出軸I的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。同樣，當(dāng)系統(tǒng)在無阻尼狀態(tài)下，T1 、T2 、T3等輸入轉(zhuǎn)矩都用來克服機(jī)構(gòu)的彈性變形。圖212彈性變形的等效圖（1）軸向剛度的折算 當(dāng)系統(tǒng)承擔(dān)負(fù)載后，絲杠螺母副和螺母座都會產(chǎn)生軸向彈性變形，圖212是它的等效作用圖。在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下，絲杠和工作臺之間的彈性變形為，對應(yīng)的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為。根據(jù)動力平衡原理和傳動關(guān)系，在絲杠軸Ⅲ上有： 　所以 　　　　　 式中 K′——附加扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù) （218）（2）扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的折算 　設(shè)、分別為軸I、Ⅱ、Ⅲ在輸入轉(zhuǎn)矩T1 、TT3的作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動力平衡原理和傳動關(guān)系有 　　　　　　　　　　　　　 由于絲杠和工作臺之間軸向彈性變形使軸Ⅲ附加了一個扭轉(zhuǎn)角，因此軸Ⅲ上的實際扭轉(zhuǎn)角Ⅲ為： Ⅲ＝ 將、值代入，則有 將各軸的扭轉(zhuǎn)角折算到軸I上得軸I的總扭轉(zhuǎn)角 將、值代入上式有： （219）式中 ——折算到軸I上的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù) （220）建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型根據(jù)以上的參數(shù)折算，建立系統(tǒng)動力平衡方程和推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型。設(shè)輸入量為軸I的輸入轉(zhuǎn)角Xi；輸出量為工作臺的線位移Xo。根據(jù)傳動原理，把Xo折算成軸I的輸出角位移。在軸I上根據(jù)動力平衡原理有 　　　　 　 （221)又因為 　　　　　　　 　 (222)因此，動力平衡關(guān)系可以寫成下式 (223)這就是機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，它是一個二階線性微分方程。其中、C’、均為常數(shù)。通過對式215進(jìn)行拉氏變換求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （224） 式中 ——系統(tǒng)的固有頻率， ＝ （225）ξ ——系統(tǒng)的阻尼比， （226）和ξ是二階系統(tǒng)的兩個特征參量，它們是由慣量（質(zhì)量）、摩擦阻力系數(shù)、彈性變形系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。對于電氣系統(tǒng)，和ξ則由R、C、L物理量組成，他們具有相似的特性。 將S=jω 代入（224）可求出A（ω）和Φ（ω），即該機(jī)械傳動系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。由A（ω）和Φ（ω）我們可以分析出系統(tǒng)輸入輸出之間不同頻率的輸入（或干擾）信號對輸出幅值和相位的影響,從而反映了系統(tǒng)在不同精度要求狀態(tài)下的工作頻率和對不同頻率干擾信號的衰減能力。二、機(jī)械性能參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響機(jī)電一體化的機(jī)械系統(tǒng)要求精度高、運動平穩(wěn)、工作可靠，這不僅僅是靜態(tài)設(shè)計（機(jī)械傳動和結(jié)構(gòu)）所能解決的問題，而是要通過對機(jī)械傳動部分與伺服電動機(jī)的動態(tài)特性進(jìn)行分析，調(diào)節(jié)相關(guān)機(jī)械性能參數(shù)，達(dá)到優(yōu)化系統(tǒng)性能的目的。通過以上的分析可知，機(jī)械傳動系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比ξ、固有頻率有關(guān)。、ξ又與機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。因此，機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對伺服系統(tǒng)性能有很大影響。 圖213 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線阻尼的影響一般的機(jī)械系統(tǒng)均可簡化為二階系統(tǒng)，系統(tǒng)中阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線來說明。由圖213可知，阻尼比不同的系統(tǒng)，其時間響應(yīng)特性也不同。（1）當(dāng)阻尼比ξ＝0時，系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能無阻尼。（2）當(dāng)ξ≥ 1時，系統(tǒng)為臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng)。此時，過渡過程無震蕩，但響應(yīng)時間較長。（3）當(dāng)0ξ1時，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，此時，系統(tǒng)在過渡過程中處于減幅震蕩狀態(tài)，其幅值衰減的快慢，取決于衰減系數(shù)ξ。在確定以后, ξ愈小，其震蕩愈劇烈，過渡過程越長。相反，ξ越大，則震蕩越小，過渡過程越平穩(wěn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但響應(yīng)時間較長，系統(tǒng)靈敏度降低。因此，在系統(tǒng)設(shè)計時，應(yīng)綜合考其性能指標(biāo)，既能保證振蕩在一定的范圍內(nèi)，過渡過程較平穩(wěn)，過渡過程時間較短，又具有較高的靈敏度。摩擦的影響當(dāng)兩物體產(chǎn)生相對運動或有運動趨勢時，其接觸面要產(chǎn)生摩擦。摩擦力可分為粘性摩擦力、庫侖摩擦力和靜摩擦力三種，方向均與運動趨勢方向相反。 圖214摩擦力——速度曲線圖214反應(yīng)了三種摩擦力與物體運動速度之間的關(guān)系。當(dāng)負(fù)載處于靜止?fàn)顟B(tài)時，摩擦力為靜摩擦力Fs，其最大值發(fā)生在運動開始前的一瞬間；當(dāng)運動一開始，靜摩擦力即消失，此時摩擦力立即下降為動摩擦（庫侖摩擦）力Fc，庫侖摩擦力是接觸面對運動物體的阻力，大小為一常