中國科學(xué)院研究生院碩士研究生入學(xué)考試(編輯修改稿)
2025-07-22 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到平面的距離。6. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。7. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。8. 了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。（五）多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限和連續(xù) 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 高階偏導(dǎo)數(shù)的求法 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 方向?qū)?shù)和梯度 多元函數(shù)的極值和條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用 考試要求1. 理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運算性質(zhì)，了解二元函數(shù)累次極限和極限的關(guān)系 會判斷二元函數(shù)在已知點處極限的存在性和連續(xù)性 了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念 了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系，會求偏導(dǎo)數(shù)和全微分，了解二元函數(shù)兩個混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件 了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。3. 熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。4. 熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。5. 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。6. 理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值、最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。（六）多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì) 二重積分與三重積分的計算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 已知全微分求原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算 高斯（Gauss）公式 考試要求1. 理解二重積分、三重積分的概念，掌握重積分的性質(zhì)。2. 熟練掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)），掌握二重積分的換元法。3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。熟練掌握計算兩類曲線積分的方法。4. 熟練掌握格林公式，會利用它求曲線積分。掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。會求全微分的原函數(shù)。5. 理解兩類曲面積分的概念，了解兩類曲面積分的性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系。熟練掌握計算兩類曲面積分的方法。6. 掌握高斯公式，會利用它們計算曲面積分。7. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量（如曲面的面積、物體的體積等）。（七）無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 泰勒級數(shù) 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù) 函數(shù)在上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在 上的正弦級
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