【文章內(nèi)容簡介】 須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 . 整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。 八年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn) 人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。 第十六章 分式 一．知識框架 二．知識概念 ：形如 A/B， A、 B 是整式， B 中含有未知數(shù)且 B 不等于 0 的整式叫做分式 fraction 。其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。 ：分母不等于 0 ：把一個分式的分子和分母的公因式 不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。 ：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。 分式的基本性質(zhì) :分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為 0 的整式，分式的值不變。用式子表示為： A/B A*C/B*C A/B A247。 C/B247。 C （ A,B,C 為整式，且 C≠ 0） :一個分式的分子和分母沒有公因式時 ,這個分式稱為最簡分式 .約分時 ,一般將一個分式化為最簡分式 . ： :同分母的分式相加減 ,分母不變，把分子相加減 .用字母表示為： a/c177。 b/c a177。 b/c :異分母的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母的分式 ,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 .用字母表示為： a/b177。 c/d ad177。cb/bd :兩個分式相乘 ,把分子相乘的積作為積的分子 ,把分母相乘的積作為積的分母 .用字 母表示為： a/b * c/d ac/bd : 1 .兩個分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 .a/b247。 c/d ad/bc 2 .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù) :a/b247。 c/d a/b*d/c :分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 . :①去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母 ,將分式方程化為整式方程 。②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值 。③驗(yàn)根 求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根 ,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中 ,擴(kuò)大了未知數(shù) 的取值范圍 ,可能產(chǎn)生增根 . 分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。 第十七章 反比例函數(shù) 第十七章反比例函數(shù) 一 .知識框架 二．知識概念 ：形如 y＝ （ k 為常數(shù)， k≠ 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式 xy k ：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線 y x 和 y x。對稱中心是：原點(diǎn) :當(dāng) k＞ 0 時雙曲 線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi) y值隨 x 值的增大而減小； 當(dāng) k＜ 0 時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。 在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。 第十八章勾股定理 一 .知識框架 2 二 ：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a， b，斜邊長為 c，那么a2＋ b2 c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長 a,b,c 滿足 a2＋ b2 c2。，那么這個三角形是直角三角形。 ：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。 題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會利用這個定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受。 第十九章四邊形 一．知識框架 二．知識概念 ： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 邊上的中線等于斜邊的一半。 ：有一個角是直角的平行四邊形。 ： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。 AC BD ： .有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 . 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。 .有三個角是直角的四邊形是矩形。 ：鄰邊相等的平行四邊形。 ：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 的判定定理： .一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。 菱形 1/2 ab（ a、 b 為兩條對角線） ：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。 ：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 ： 。 角是直角的菱形是正方形。 ： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 ：有一個角是直角的梯形 ：兩腰相等的梯形。 ：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 ：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 一．知識框架 二．知識概念 ：加權(quán)平均數(shù)的計(jì) 算公式。 權(quán)的理解 :反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。 ：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) median ；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（ mode）。 4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差 range 。 大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。 本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。 九年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn) 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個章節(jié)的內(nèi)容。 第二十一章 二次根式 一．知識框架 二．知識概念 二次根式：一般地，形如√?。?a≥ 0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng) a＞ 0 時，√ a 表示 a 的算數(shù)平方根 ,其中√ 0 0 對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求： 1. 理解二次根式的概念， 了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由； 2. 了解最簡二次根式的概念； 3. 理解并掌握下列結(jié)論： 1） 是非負(fù)數(shù)； （ 2） ； （ 3） ； 4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算； 5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。 第二十二章 一元二次根式 一．知識框架 二 .知識概念 一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程， 經(jīng)過 整理， 都能化成如下形式 ax2+bx+c 0（ a≠ 0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式． 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2+bx+c 0（ a≠ 0）后，其中 ax2 是二次項(xiàng)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)； bx 是一次項(xiàng)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)； c 是常數(shù)項(xiàng)． 本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。 （ 1）運(yùn)用開平方法解形如（ x+m） 2 n（ n≥ 0）的方程；領(lǐng)會降次 —— 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． （ 2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為 1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊 都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為 x+p 2 q 的形式，如果 q≥ 0，方程的根是x p177?！?q；如果 q＜ 0,方程無實(shí)根． 介紹配方法時，首先通過實(shí)際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是 1 的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方 程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。 （ 3）一元二次方程 ax2+bx+c 0（ a≠ 0）的根由方程的系數(shù) a、 b、 c 而定，因此： 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 ax2+bx+c 0，當(dāng) b24ac≥ 0 時， 將 a、 b、 c 代入式子 x 就得到方程的根． 公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。 這個式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 一 .知識框架 二 ．知識概念 ：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。） ：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于 0176。，大于 360176。）。 3． 中心對稱圖形與中心對稱： 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。 中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。 ： 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。 本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一 步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。 第二十四章 圓 一．知識框架 二．知識概念 ：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。 ：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。 ：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。 心：過三角形的 三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心