【文章內(nèi)容簡介】 定的目標(biāo)。 （3）性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求?；蛘呃糜嬎銠C仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果。數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法一般有以下幾種:第一， 采用加法器、乘法器、延時器設(shè)計專用的濾波電路，單片通用數(shù)字濾波器(如TDC 1028)使用簡單方便，但由于字長和階數(shù)的規(guī)格較小，不易完全滿足實際需要。雖可采用多片擴展來滿足，但會增加體積和功耗，因而在實際中受到一定限制。第二， 在通用計算機系統(tǒng)中加上專用的加速處理機設(shè)計實現(xiàn)。第三， 用通用的可編程DSP芯片實現(xiàn)，DSP處理器是專為數(shù)字信號處理而設(shè)計的，如TI公司的TMS320CX系列，AD公司的ADSP2IX, ADSP210X系列等。它的主要數(shù)字運算單元是一個乘累加器(MAC )，能夠在一個機器周期內(nèi)完成一次乘累加運算，配有適合于信號處理的指令，具備獨特的循環(huán)尋址和倒序?qū)ぶ纺芰?。這些特點都非常適合數(shù)字信號處理中的濾波器設(shè)計的有效實現(xiàn)，并且它速度快，成本低，在過去的20多年的時間里，軟件可編程的DSP器件幾乎統(tǒng)治了商用數(shù)字信號處理硬件的市場。用專用的DSP芯片實現(xiàn)，在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高；第四， 用專用的DSP芯片實現(xiàn)，在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高，用通用DSP芯片很難實現(xiàn)，這種芯片將相應(yīng)的濾波算法在芯片內(nèi)部用硬件實現(xiàn)，無需進行編程。第五， 采用FPGA/CPLD設(shè)計實現(xiàn)。隨著可編程邏輯器件的容量和不斷增加速度，實現(xiàn)單片系統(tǒng)集成(SystemOnChip)已經(jīng)成為可能。利用可編程邏輯器件實現(xiàn)FIR濾波器，由于實現(xiàn)的是硬件并行算法，因此特別適用于某些實時性要求高的場合。在上述幾種方法中，第二種方法的缺點是速度較慢，一般可用于DSP算法的模擬。第一，四種方法專用性強，應(yīng)用受到很大的限制。第三，五種方法都可以通過編程來實現(xiàn)各種數(shù)字濾波，但是，第三種因有專用的指令來實現(xiàn)濾波運算編程實現(xiàn)容易，而第五種方法編程實現(xiàn)較為困難。 FIR帶通濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)設(shè)數(shù)字濾波器的輸入為x(n)、輸出為y(n)，沖激相應(yīng)為h(n)，根據(jù)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，可知它的數(shù)學(xué)表達式為: （26）在上節(jié)中曾提到，數(shù)字濾波器可以用兩種形式來實現(xiàn)—有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)和無限沖激相應(yīng)濾波器((IIR)。一般的，數(shù)字濾波器h(k)的頻率相應(yīng)可表示為: （27）有限沖激響應(yīng)濾波器FIR是指沖激響應(yīng)函數(shù)h(n)為有限個值的數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可表示為: （28） （29）式中，H(w)稱為幅度特性,稱為相位特性。注意,這里H(w)不同于, H(w)為w的實函數(shù)，可能取負值，而總是正值。線性相位是指是w線性函數(shù)，即: ， 為常數(shù) （210）稱滿足(210)式是第一類線性相位。如果滿足下式: （211）滿足(211)式為第二類線性相位。由此，可以推導(dǎo)出滿足第一類線性相位的條件是:h(n)是實序列且對(N1)/2偶對稱，即: （212）同樣，可以推導(dǎo)出滿足第二類線性相位的條件是:h(n)是實序列且對(N1)/2奇對稱，即: （213）下面分類討論線性相位FIR濾波器幅度特性。（1）h(n)=h(Nn1)N為奇數(shù)，幅度函數(shù)H(w)為: (214) 式中，h (n)對((N1) /2偶對稱，余弦項也對(N1) /2偶對稱，可以以(N1)/2為中111，把兩兩相等的項進行合作，由于N是奇數(shù)，故余下中間項n=(N1)/2。這樣幅度函數(shù)表示為: （215）令m=(N1)/2n,則有： （216） 式中 ， ，n=1,2,3,… (217) 按照((215)式，由于式中coswn項對w=0,皆為偶對稱，因此幅度特性的特點是對w=0,是偶對稱的。（2）h (n) =h(Nn1),N=偶數(shù)，推導(dǎo)情況和前面N=奇數(shù)相似，不同點是由于N=偶數(shù)，Hg(w)中沒有單獨項，相等的項合并成N/2項。 (218)令m=N/2，則有 （219），） 由線性相位FIR濾波器幅度特性，可以得出線性相位FIR濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。設(shè)N為偶數(shù)，則有:（3），N=奇數(shù)，有 （220）令m=(N1)/2n,則有： （221）（4）h(n)=h(Nn1),N=偶數(shù)，有： （222） 令m=N/2n，則有 （223） ，） FIR濾波器通常有直接型、級聯(lián)型、格型、頻率抽樣型等幾種結(jié)構(gòu)。令h (n)表示濾波器的沖激響應(yīng)，x (n)表示輸入序列，y (n)表示輸出序列，則濾波器的輸入、輸出關(guān)系式為: (224)由此關(guān)系式可畫出直接型的基本結(jié)構(gòu)如圖21所示:線性相位FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h (n)關(guān)于n= (N1) /2對稱，所以可畫出線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如圖22和圖23所示: F工R濾波器設(shè)計任務(wù)主要是選擇有限長度的h (n)，盡可能逼近傳輸函數(shù)。FIR濾波器的設(shè)計步驟一般包括:（1）根據(jù)工程設(shè)計的要求，確定FIR濾波器的性能指標(biāo)。（2）根據(jù)性能指標(biāo)，設(shè)計出FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h (n)。（3）選擇合適的FIR濾波器結(jié)構(gòu)，并利用有限精度數(shù)值實現(xiàn)這個濾波器。線性相位FIR:濾波器單位沖激響應(yīng)h (n)的設(shè)計一般采用窗函數(shù)法、等波紋法或頻率抽樣法。(1)窗函數(shù)法窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是:從所要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)出發(fā)，經(jīng)過傅立葉反變換導(dǎo)出。 （225）由于為無限長，為了構(gòu)造一個長度為N的線性相位濾波器，只有將截取一段，對其進行加窗處理，并保證截取的一段對（N1）/2對稱，以得到滿足要求的單位沖激響應(yīng)h(n)。 （226） 其中窗函數(shù)w(n)可以有多種形式，常見的有矩形窗、三角形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗和凱撒窗等。用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的步驟如下:（1）根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)。如果給出待求濾波器的頻響為，那么單位取樣響應(yīng)應(yīng)用式（225）求出。 （2）根據(jù)對過渡帶寬及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶用表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。（3）根據(jù)式（226）計算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)。4)驗算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)用下式計算: （227） Matlab中提供了許多窗函數(shù)的設(shè)計方法，每種方法Matlab都有之間的設(shè)計函數(shù)，窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器的方法的好處是簡單、直觀和便于理解，本論文下部分就是用的窗函數(shù)實現(xiàn)的FIR濾波器。(2)頻率抽樣法對于所期望的濾波器的頻率響應(yīng)，可以在頻域?qū)ζ溥M行采樣，以此來確定FIR濾波器的H(k)，即令 (228)這樣設(shè)計的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為: (229)對于線性相位FIR濾波器的H(k)，在設(shè)計時還應(yīng)滿足采樣值的幅度與相位約束條件。設(shè)所要設(shè)計的是偶對稱的N為奇數(shù)的一類線性相位濾波器，則需有: (230)其中H( })具有偶對稱性質(zhì)，即: (231)如果H(k)也用幅值H和相角來表示，則有 H= H (232)根據(jù)約束條件，值應(yīng)為 (233)必須滿足對稱要求，即: = (234)對于其它3種情況，幅度與相位有著相應(yīng)的約束關(guān)系。 由頻域抽樣法設(shè)計的濾波器，在每個采樣點上，頻率響應(yīng)將嚴(yán)格與理想特性一致，而在采樣點之間的頻率響應(yīng)，則是由各采樣點的內(nèi)插函數(shù)延伸疊加來形成的，因此，如果各采樣點之間的理想特性越平緩，則內(nèi)插值就越接近理想值，逼近也就越好。 理想的矩形特性經(jīng)過采樣，在通帶的邊緣由于采樣點之間的突然變化引起了頻率特性的起伏變化，使阻帶衰減減小。在窗函數(shù)法中用加寬過渡帶來換取阻帶的衰減，在這里可以通過選擇適當(dāng)?shù)耐◣c阻帶之間的過渡帶的頻率采樣來達到峰值逼近誤差最小。在過渡帶的頻率采樣值以HT表示，究竟取幾點，這還要根據(jù)實際需要來確定，一般取一、二、三點以后就能得到良好的效果。 由于受N個采樣點的限制，濾波器的截止頻率不能任意選擇，為了能自由選擇，就應(yīng)該增加采樣點數(shù)N。FIR濾波器可以用軟件實現(xiàn)，也可以用硬件來實現(xiàn)。軟件實現(xiàn)指的是在計算機上執(zhí)行編好的程序。這種方法靈活，但一般不能完成實時處理。硬件實現(xiàn)指的是根據(jù)數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型和算法，設(shè)計專用數(shù)字信號處理器，使計算程序全部硬件化。實際上，這兩種方法是不能截然分開的。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號處理技術(shù)的應(yīng)用范圍越來越廣泛，程度也越來越復(fù)扎，因而對于算法及實現(xiàn)的研究更顯重要。采用何種語言實現(xiàn)算法更方便，效率更高，對于數(shù)字信號處理及其重要。FIR濾波器的軟件實現(xiàn)可以選用許多算法語言來完成，例如C語言，Pascal語言等。這里選用的是Matlab語言，其全稱是MatrixLaboratory，亦即矩陣實驗室。Matlab是一種使用簡便，特別適用于科學(xué)研究和工程計算的高級語言，它集科學(xué)計算，自動控制，信號處理，圖像處理，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和小波分析等于一體。功能強大，與其它計算機語言相比，它的特點是簡潔和智能化，具有極高的編程和調(diào)試效率，它集成了大量函數(shù)數(shù)學(xué)運算的分析軟件，是非常高效實用的。Matlab的數(shù)字信號處理工具箱包含了各種經(jīng)典和現(xiàn)代的數(shù)字信號處理技術(shù)，所以在實際軟硬件模擬系統(tǒng)之前，可以先根據(jù)工程實際的需要，選擇Matlab中的窗函數(shù)來求得濾波器的系數(shù)，并編寫相應(yīng)的程序來檢驗所求得的系數(shù)是否符合最終的要求，以此來縮短設(shè)計周期，減少工作量，提高設(shè)計效率。利用Matlab軟件首先對系統(tǒng)做出分析,然后按照功能和信號流向?qū)⑾?