【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 度增強(qiáng)方法。一幅大小為MN的圖像可以視為一個(gè)模糊獨(dú)點(diǎn)集組成的矩陣記為： ()式中，表示圖像中第點(diǎn)像素具有某種特征的程度為，即隸屬度函數(shù)。為圖像中像素點(diǎn)的灰度值，則構(gòu)造隸屬度函數(shù)： ()然后采用對(duì)比度增強(qiáng)算子對(duì)隸屬度進(jìn)行調(diào)整。因此，該算子作用后形成的模糊集比原來的模糊集將更少模糊性或更多清晰性。對(duì)調(diào)整后的隸屬度函數(shù)進(jìn)行逆變換，得到最終的增強(qiáng)圖像。這類方法比較簡(jiǎn)單, 結(jié)果也是令人滿意的。通常能使圖象的對(duì)比度得到明顯的改善。(4) 基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)方法：許多實(shí)驗(yàn)表明，人眼對(duì)于對(duì)比度的敏感是有閾值的。當(dāng)背景恒定，在一個(gè)很寬的范圍內(nèi)是常數(shù)，這就是Weber定律。使原來小于的灰度值變化在處理后大于，從而顯露出細(xì)節(jié)，增強(qiáng)局部對(duì)比度正是這個(gè)目的。表21列舉了幾種基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)增強(qiáng)方法。表21中，分別表示所希望的局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差；而，分別是以象素為中心的矩形鄰域內(nèi)灰度級(jí)的局部均值和局部標(biāo)準(zhǔn)差，即有： () ()表21 幾種基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)增強(qiáng)方法計(jì)算公式說明和分別表示整體對(duì)比度增益和均值保護(hù)增益。適當(dāng)選取和可使圖象亮度均勻, 對(duì)比度較為一致。增益是新的局部標(biāo)準(zhǔn)差與原局部標(biāo)準(zhǔn)差之比, 是灰度級(jí)變換函數(shù)。是一增益因子（通常, 用以防止當(dāng), 為小值時(shí)產(chǎn)生過大的輸出, 是控制增強(qiáng)圖象中邊緣與背景組成的比例因子（通常）?？梢允且粋€(gè)固定的線性增益因子或依賴的自適應(yīng)函數(shù)。背景分量是經(jīng)低通濾波或中值濾波等非線性濾波后的圖象信號(hào)。 (5) 圖像平滑：圖像平滑的主要目的是減少圖像噪聲。一般圖像處理技術(shù)中常見的噪聲有：加性噪聲，如圖像傳輸過程中引進(jìn)的“信道噪聲”、電視攝像機(jī)掃描圖像的噪聲等。乘性噪聲，和圖像信號(hào)相關(guān)，噪聲和信號(hào)成正比。量化噪聲，是數(shù)字圖像的主要噪聲源，其大小顯示出數(shù)字圖像和原始圖像的差異。Salt amp。 Pepper噪聲，如圖像切割引起的黑圖像上的白點(diǎn)噪聲，白圖像中的黑點(diǎn)噪聲，以及在變換域引入的誤差，使圖像反變換后造成的變換噪聲等。圖像中噪聲與信號(hào)交織在一起，如果平滑不當(dāng)，會(huì)使圖像本身的細(xì)節(jié)如邊緣輪廓、線條等模糊不清，從而使圖像降質(zhì)。圖像平滑要以一定的細(xì)節(jié)模糊為代價(jià)?？沼蚱交瑸V波器的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，常用的有鄰域均值法和中值濾波法，前者是線性的，后者則是非線性的。鄰域平均法：假設(shè)圖像由許多灰度恒定的小塊組成，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而噪聲則相對(duì)獨(dú)立。可以將一個(gè)像素及其鄰域內(nèi)的所有像素的平均灰度值賦給平滑圖像中對(duì)應(yīng)的像素，從而達(dá)到平滑的目的，又稱均值濾波或局部平滑法。公式如下： ()式中，為鄰域中像素坐標(biāo)的集合，其中不包括；表示集合內(nèi)像素的總數(shù)。常用的鄰域有4鄰域和8鄰域。中值濾波法：鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時(shí)，會(huì)使圖像中的一些細(xì)節(jié)變得模糊。中值濾波則在消除噪聲的同時(shí)還能保持圖像中的細(xì)節(jié)部分，防止邊緣模糊 。中值濾波是一種非線性濾波。它首先確定一個(gè)奇數(shù)像素窗口，窗口內(nèi)各像素按灰度值從小到大排序后，用中間位置灰度值代替原灰度值。設(shè)增強(qiáng)圖像在的灰度值為，增強(qiáng)圖像在對(duì)應(yīng)位置的灰度值為，則有： ()式中，為選定窗口大小。頻域空間的增強(qiáng)方法有兩個(gè)關(guān)鍵： (1) 將圖像從圖像空間轉(zhuǎn)換到頻域空間所需要的變換和反變換； (2) 在頻域空間對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)加工的操作。 卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)。設(shè)函數(shù)與線性位不變算子的卷積結(jié)果是，即，那根據(jù)卷積定理在頻域有： ()其中，分別是，的傅里葉變換。即傳遞函數(shù)。在頻域中進(jìn)行增強(qiáng)的主要步驟有：(1) 計(jì)算需要增強(qiáng)的圖像的傅立葉變換；(2) 將其與一個(gè)傳遞函數(shù)相乘；(3) 再將結(jié)果傅立葉反變換以得到增強(qiáng)的圖像。在分析圖像信號(hào)的頻率特性時(shí)，對(duì)于一副圖像，直流分量表示了圖像的平均灰度，大面積的背景區(qū)域和緩慢變化部分則代表圖像的低頻分量，而它的邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及顆粒噪聲代表高頻分量。因此，在頻域中對(duì)圖像采用濾波器函數(shù)衰減高頻信息而使低頻信息暢通無阻的過程稱為低通濾波。通過濾波可將高頻部分除去，消除噪聲，起到平滑圖像去噪聲的增強(qiáng)作用。以下列舉了兩種低通濾波器：(1) Butterworth 低通濾波器 ，階高通具有截止頻率的Butterworth低通濾波器濾波函數(shù)定義如下 : ()Butterworth 低通濾波器的傳遞函數(shù)特性為連續(xù)性衰減，在它的尾部保留有較多的高頻。采用該濾波器在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，振鈴效應(yīng)不明顯。(2) 指數(shù)型低通濾波器，傳遞函數(shù)為： ()由于指數(shù)型低通濾波器具有比較平滑的過濾帶，經(jīng)此平滑后的圖像沒有“振鈴”現(xiàn)象，而與Butterworth相比，它具有更快的衰減特性。處理的圖像稍微模糊一些。(3) 梯形低通濾波器，傳遞函數(shù)為： ()使用該濾波器結(jié)果圖像的清晰度較理想低通濾波器有所改善，振鈴效應(yīng)也有所減弱。應(yīng)用時(shí)可調(diào)整值，既能達(dá)到平滑圖像的目的，又可以使圖像保持足夠的清晰度。在圖像識(shí)別中，需要有邊緣鮮明的圖像，即圖像銳化。圖像銳化的目的是為了突出圖像的邊緣信息，加強(qiáng)圖像的輪廓特征。邊緣模糊是圖像中常出現(xiàn)的質(zhì)量問題，由此造成的輪廓不清晰，線條不鮮明，使圖像特征提取、識(shí)別和理解難以進(jìn)行。增強(qiáng)圖像邊緣和線條，使圖像邊緣變得清晰的處理稱為圖像銳化。采用高通濾波的方法讓高頻分量通過，使低頻分量受到抑制，圖像得到銳化。以下列舉兩種高通濾波器：(1) Butterworth 高通濾波器 ，傳遞函數(shù)為： ()式中，為截止頻率，為函數(shù)的階。該高通濾波器振鈴不明顯，但計(jì)算復(fù)雜。(2) 指數(shù)型低通濾波器，傳遞函數(shù)為： ()該高通濾波器效果比Butterworth差些，但振鈴也不明顯。(3) 梯形高通濾波器，傳遞函數(shù)為： ()該高通濾波器的效果是微有振鈴，但計(jì)算簡(jiǎn)單，故較常用。本章描述了圖像增強(qiáng)的兩個(gè)基本方法，即空域法和頻域法；對(duì)空域法中的灰度變換法、直方圖修正法、局部對(duì)比度增強(qiáng)法、模糊集增強(qiáng)、平滑處理作了詳細(xì)介紹，闡述了其增強(qiáng)原理；簡(jiǎn)要介紹了頻域法中的低通濾波器、高通濾波器，列舉了幾種常見濾波器，并對(duì)其性能作了說明。第三章 多分辨率分析原理及相關(guān)增強(qiáng)算法 引言小波變換是空間（時(shí)間）和頻率的局部化分析，它通過伸縮和平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，因而可有效地從信號(hào)中提取信息，可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題。小波變換發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換的局部化思想，其窗口可隨頻率增大而縮小，隨頻率減小而放大。2002年，Do和Vetterli提出了一種“真正”的圖像二維表示方法—Contourlet變換，也稱為塔型方向?yàn)V波器組(Pyramid Directional Filter Bank, PDFB）。Contourlet變換是一種真正意義上的圖像二維表示方法,具有良好的多分辨率、局部化和方向性等優(yōu)良特性。 小波變換 連續(xù)小波變換小波變換定義如下： 式中，為基本小波；為尺度因子；為平移因子。參數(shù)和均連續(xù)變化，故稱之為連續(xù)小波變換。連續(xù)小波變換也可以用內(nèi)積形式表示： 式中，為基本小波的伸縮與平移，參數(shù)的變化對(duì)小波窗函數(shù)的形狀和頻譜結(jié)構(gòu)起著決定作用。當(dāng)減小時(shí)，的頻譜集中于高頻部分，窗口的尺寸也小，這時(shí)候的小波函數(shù)具有較好的空間分辨率；當(dāng)增大時(shí)，的頻譜又向低頻部分傾斜，窗口的尺寸增大，空間分辨率也隨之降低。小波變換所采用的小波函數(shù)必須滿足“容許條件”，小波變換才存在逆變換。小波變換的容許條件為: 式中。容許條件表明:能用作基本小波的函數(shù)必須滿足的條件，即為均值等于零的震蕩波形，具有帶通性質(zhì)。 多分辨率分析多分辨率分析從函數(shù)空間的角度建立不同尺度空間的關(guān)系，在空間內(nèi)，函數(shù)被分解為一系列近似函數(shù)的極限。每一個(gè)近似都是原函數(shù)的逼近，并且逼近的程度越來越高?？臻g的序列，構(gòu)成一個(gè)二進(jìn)多分辨率分析，則必須滿足下列條件：(1) 是一個(gè)嵌套序列，即。(2) 所有在中是稠密的，即。(3) 所有的交是零函數(shù)，即。(4) 。(5) 并且存在的一個(gè)函數(shù)，使是的一個(gè)Riesz基，稱為尺度函數(shù)。Mallat首先將多分辨率分析的方法引入小波理論，并給出了以其名字命名的二進(jìn)離散正交小波變換的快速算法。多分辨率分析和濾波器組設(shè)計(jì)的相結(jié)合，使得小波變換具有實(shí)際的意義。 離散小波變換在圖像處理應(yīng)用中，連續(xù)小波應(yīng)離散化，這里的離散化是針對(duì)連續(xù)尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)。為了使小波變換具有可變化的時(shí)間和頻率分辨率，常常需要改變尺度參數(shù)和連續(xù)平移參數(shù)的大小，即采用動(dòng)態(tài)采樣網(wǎng)格，以使小波變換具有“變焦距”的功能。對(duì)信號(hào)的小波分解可以等效于信號(hào)通過了一個(gè)濾波器組，一個(gè)為低通濾波器，另一個(gè)為高通濾波器，分別得到信號(hào)的近似值和細(xì)節(jié)值。如圖31所示?？梢钥闯?，離散小波變換可以表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹。原始信號(hào)經(jīng)過一對(duì)互補(bǔ)的濾波器組進(jìn)行的分解稱為一級(jí)分解，信號(hào)的分解過程也可以不斷進(jìn)行下去，也就是說可以進(jìn)行多級(jí)分解。如果對(duì)信號(hào)的高頻分量不再分解，而對(duì)低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解，就可以得到信號(hào)不同分辨率下的低頻分量，這也稱為信號(hào)的多分辨率分析。圖32就是這樣一個(gè)小波分解樹。圖中S表示原始信號(hào)，A表示近似，D表示細(xì)節(jié)，下標(biāo)表示分解的層數(shù)。實(shí)際中，分解級(jí)數(shù)的多少取決于要被分析的數(shù)據(jù)和用戶的需要。圖31 小波分解示意圖 圖32 小波分解樹二維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣，其實(shí)質(zhì)上是將二維信號(hào)在不同尺度上的分解，得到原始信號(hào)的近似值和細(xì)節(jié)值。二維信號(hào)的分解有多種采樣方式，可以在行和列方向上分別作二抽取，也可以對(duì)行和列奇偶交錯(cuò)的二抽取，稱為五株抽取或五株采樣。實(shí)際應(yīng)用中，一般采取第一種可分離的二維小波變換，即首先在行方向做一維小波變換，然后在列方向做一維小波變換。圖33是二維Mallat小波變換的示意圖。信號(hào)分解以后形成四個(gè)不同頻率的子帶，對(duì)其中的低頻子帶繼續(xù)分解，可以得到分辨率不同的塔型結(jié)構(gòu)。圖33 小波變換二維Mallat分解算法 Contourlet變換由一維小波張成的二維小波基具有正方形的支撐區(qū)間，不同的分辨率下，其支撐區(qū)間為不同尺寸大小的正方形。二維小波逼近奇異曲線的過程，最終表現(xiàn)為用“點(diǎn)”來逼近線的過程。在尺度，小波支撐區(qū)間的變成近似為，幅值超過的小波系數(shù)的個(gè)數(shù)至少為階，當(dāng)尺度變細(xì)時(shí)，非零小波系數(shù)的數(shù)目以指數(shù)形式增長(zhǎng)，出現(xiàn)了大量不可忽略的系數(shù)，最終表現(xiàn)為不能“稀疏”表示原函數(shù)。Contourlet能充分利用原函數(shù)的幾何正則性，它的基的支撐區(qū)間具有隨尺度而長(zhǎng)寬比變換的“長(zhǎng)條形結(jié)構(gòu)”，以達(dá)到用最少的系數(shù)來逼近奇異曲線。基的“長(zhǎng)條形 ”支撐區(qū)間實(shí)際上是“方向”性的一種體現(xiàn)，也稱這種基具有“各向異性”，這就是“多尺度幾何分析”。Contourlet理論首先完成的是離散域的Contourlet構(gòu)建，隨后 和 。Contourlet分解變換的實(shí)現(xiàn)可以看成是兩個(gè)步驟：拉普拉斯金字塔(Laplacian Pyramid，LP)分解和方向?yàn)V波器組(Directional Filter Bank，DFB)濾波。Contourlet變換也稱為塔型方向?yàn)V波器組(Pyramid Directional Filter Bank，PDFB)。在LP分解中，首先對(duì)原始信號(hào)采用分析(低通)濾波器進(jìn)行低通濾波，然后進(jìn)行下采樣，得到低頻圖象。再對(duì)該低頻圖象進(jìn)行上采樣，然后用高通濾波器對(duì)上采樣后的圖象進(jìn)行高通濾波，并將高通濾波后的圖象與上一尺度的低頻圖象進(jìn)行差分，得到LP分解后的高頻部分。其分解過程如圖34所示： 圖34 塔式分解過程圖中，為第尺度上的低頻圖像，為低通濾波器，為采樣矩陣。塔式分解與小波分解最明顯的不同之處在于，小波分解后，每個(gè)尺度上將產(chǎn)生三個(gè)細(xì)節(jié)子帶圖象，而塔式分解后只產(chǎn)生一個(gè)細(xì)節(jié)子帶的帶通圖象。因而，小波分解后，對(duì)高頻部分進(jìn)行了重新劃分，而塔式分解沒有對(duì)圖象的高頻部分進(jìn)行劃分，易于后面使用方向?yàn)V波器組來對(duì)高頻部分進(jìn)行方向劃分。塔式重構(gòu)過程是塔式分解過程的逆過程，其重構(gòu)過程如圖35所示：圖35 塔式重構(gòu)過程Bamberger和Smith在1992年提出了可完全重構(gòu)的方向?yàn)V波器組。方向?yàn)V波器組對(duì)影像進(jìn)行層的樹狀結(jié)構(gòu)分解，在每一層將頻域分解成個(gè)子帶，每個(gè)子帶呈楔型，如圖36，實(shí)現(xiàn)了3層8個(gè)子帶頻域分解。圖36 楔形頻域子帶分解 圖37 四方向?yàn)V波器組框圖在Bamberger和smith提出的DFB算法中，需要使用菱形濾波器并對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行調(diào)制。為了獲得理想的頻率劃分，還必須使用一種特殊的樹型結(jié)構(gòu)進(jìn)行迭代運(yùn)算，這樣就會(huì)造成頻率劃分后的子帶不能按照需要的順序進(jìn)行排列。Do和Vetterli提出了一種基于扇形五株采樣濾波器組的方向?yàn)V波器組構(gòu)造方法，避免了對(duì)輸入信號(hào)的調(diào)制，簡(jiǎn)化了方向分解。圖37展示了一個(gè)四方向?yàn)V波器組的結(jié)構(gòu)，圖中將第一級(jí)和第二級(jí)分解的五株采樣矩陣分別定為和，這樣對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，其下采樣矩陣就是，各個(gè)方向上都進(jìn)行了二抽取下采樣?？蓪D37中第一層的采樣矩陣和第二層的扇型濾波器的位置進(jìn)行互換。通過互換，扇型濾波器被變換成一個(gè)四象限的等價(jià)濾波器（用表示），其和第一級(jí)的扇形濾波器一起組成了四方向楔型頻域子帶濾波器（卦限濾波器）。為了獲得更精細(xì)的頻率劃分，需要對(duì)方向子帶進(jìn)行進(jìn)一步分解。從第三級(jí)開始，采用圖38所示的重采樣扇型QFB結(jié)構(gòu)。扇型QFB的前后都級(jí)聯(lián)重采樣矩陣。圖38 五株采樣濾波器組與逼近濾波器組的組合選擇和用在第一通道中，而選擇和用在第二通道中。從第三級(jí)之后進(jìn)一步細(xì)分的濾波器組都和第三級(jí)方向?yàn)V波器組結(jié)構(gòu)類似，因此可以看作是一個(gè)樹型的結(jié)構(gòu)。此時(shí)，用0型和1型分別指代使用和的分支。圖39給出了0型和1型方向分解等效示意圖。(a) 0型(b) 1型圖39 第三級(jí)及三級(jí)以后的方向?yàn)V波器組結(jié)構(gòu)等效示意圖以后各層對(duì)楔型頻率子帶的劃分過