求銳角三角函數(shù)值的策略分析(編輯修改稿)
2024-07-22 11:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在一個圖形中有多個直角三角形時，當(dāng)所求的角的三角函數(shù)值計算比較麻煩或不易解決時，可考慮等角代換。四、化“斜”為“直”法例如圖3，已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且tan∠B=，AC上有一點E，滿足AE∶EC=2∶3．那么，tan∠ADE是（ ）圖3（A） （B） （C） （D）分析：要求tan∠ADE值，需要構(gòu)造包含∠ADE的直角三角形，為此需要過點作FE⊥AD， 只要求得即可．解：因為AD⊥BC于D，AB=AC，所以∠BAD=∠CAD，因為tan∠B=，∠B+∠CAD=90176。，所以tan ∠CAD=，作EF⊥AD交AD于F，則tan ∠CAD=，所以EF=，因為AD⊥BC，EF⊥AD，所以EF//CB，又AE：EC=2：3．所以AF：FD=2：3，所以FE=，所以tan∠ADE=，故選（C）．評注：當(dāng)所要求銳角三角函數(shù)值的角不在直角三角形內(nèi)時，其解題思路是構(gòu)造直角三角形或?qū)ふ遗c某個直角三角形相等的角．本采用了構(gòu)造直角三角形的方法．五、利用方程
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