滬科新版九年級上冊第21章二次函數與反比例函數測試卷含答案(編輯修改稿)
2025-07-22 02:12 本頁面
【文章內容簡介】 其圖象的位置，難度不大． 7．對于二次函數y=﹣（x﹣1）2+2的圖象與性質，下列說法正確的是（ ?。〢．對稱軸是直線x=1，最小值是2B．對稱軸是直線x=1，最大值是2C．對稱軸是直線x=﹣1，最小值是2D．對稱軸是直線x=﹣1，最大值是2【分析】根據拋物線的圖象與性質即可判斷．【解答】解：由拋物線的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：對稱軸x=1，開口方向向下，所以有最大值y=2，故選（B）【點評】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是正確理解拋物線的圖象與性質，本題屬于基礎題型． 8．下列函數中，是反比例函數的為（ ?。〢．y= B．y= C．y=2x+1 D．2y=x【分析】根據反比例函數的定義回答即可．【解答】解：A、是反比例函數，故A正確；B、不是反比例函數，故B錯誤；C、是一次函數，故C錯誤；D、是正比例函數，故D錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查的是反比例函數的定義，掌握反比例函數的定義是解題的關鍵． 9．若點A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直線y=kx+b上，則函數y=的圖象在（ ?。〢．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限【分析】由點A、B的坐標利用待定系數法可求出一次函數解析式，再根據k＞0即可得出反比例函數y=的圖象所在的象限．【解答】解：∵點A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直線y=kx+b上，∴，解得：，∴函數y=的圖象在第一、三象限．故選A．【點評】本題考查了反比例函數的圖象以及待定系數法求一次函數解析式，根據點A、B的坐標利于待定系數法可求出一次函數解析式是解題的關鍵． 10．對于二次函數y=x2﹣2mx﹣3，下列結論錯誤的是（ ）A．它的圖象與x軸有兩個交點B．方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側D．x＜m時，y隨x的增大而減小【分析】直接利用二次函數與x軸交點個數、二次函數的性質以及二次函數與方程之間關系分別分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函數的圖象與x軸有兩個交點，故此選項正確，不合題意；B、方程x2﹣2mx=3的兩根之積為：=﹣3，故此選項正確，不合題意；C、m的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故此選項錯誤，符合題意；D、∵a=1＞0，對稱軸x=m，∴x＜m時，y隨x的增大而減小，故此選項正確，不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質、根與系數的關系等知識，正確掌握二次函數的性質是解題關鍵． 二．填空題（共3小題）11．對于函數y=xn+xm，我們定義y39。=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n為常數）．例如y=x4+x2，則y39。=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有兩個相等實數根，則m的值為 ??；（2）若方程y′=m﹣有兩個正數根，則m的取值范圍為 且?。痉治觥扛鶕露x得到y(tǒng)′=x3+（m﹣1）x2+m2=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）由判別式等于0，解方程即可；（2）根據根與系數的關系列不等式組即可得到結論．【解答】解：根據題意得y′=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有兩個相等實數根，∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案為：；（2）y′=m﹣，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣，化簡得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+=0，∵方程有兩個正數根，∴，解得：且．故答案為：且．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式，根與系數的關系，正確的理解題意是解題的關鍵． 12．若二次函數y=x2﹣4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n= 4?。痉治觥慷魏瘮祔=x2﹣4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則b2﹣4ac=0，據此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2﹣4a
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