【文章內容簡介】 ；若取，則則再熱器系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)： (24)第三章 模糊控制與PID控制 模糊控制是一類應用模糊集合理論的控制方法。一方面，模糊控制提出一種新的機制用于實現(xiàn)基于知識甚至語義描述的控制規(guī)律；另一方面，模糊控制為非線性控制器提出一個比較容易的設計方法，尤其是當受控裝置含有不確定性而且很難用常規(guī)非線性控制理論處理時，更為有效。PID控制具有原理簡單、易于實現(xiàn)、參數(shù)整定方便、結構改變靈活、實用性強等優(yōu)點，在連續(xù)系統(tǒng)中獲得很廣泛的應用。本章將首先簡述模糊控制系統(tǒng)的組成，然后講述模糊控制的原理，其次講述模糊控制器的基本設計和PID控制。1965年扎德（）引入的模糊邏輯成為處理現(xiàn)實世界各類物體的方法，此后，對模糊集合和模糊控制的理論研究和實際應用獲得廣泛開展，在過去的20年中，模糊控制也是智能控制中一個十分活躍的研究與應用領域。一般的模糊控制是一種基于模糊控制規(guī)則的控制。被控對象的非線性、時變性及隨機干擾等因素，或多或少地造成了模糊控制的不適合和不完整，這必然會影響控制效果。另外，模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性也得不到保證。對模糊控制系統(tǒng)進行分析，有利于了解模糊控制系統(tǒng)的優(yōu)勢和不足，有利于為再熱汽溫模糊控制系統(tǒng)的設計提供相關的重要理論依據(jù)，有利于在模糊控制器設計的過程中，揚長避短，最大限度地發(fā)揮模糊控制的優(yōu)勢，克服模糊控制自身的不足。 模糊控制系統(tǒng)是以模糊數(shù)學、模糊語言形式的知識表示和模糊邏輯的規(guī)則推理為理論基礎，采用計算機控制技術構成的一種具有反饋通道的閉環(huán)結構的數(shù)字控制系統(tǒng)。在用模糊控制方法解決控制問題時，只需對控制中所可能出現(xiàn)的各種情形加以分析，依據(jù)控制者的經(jīng)驗和知識，尋求解決的一般方法，然后用模糊控制規(guī)則集的形式加以體現(xiàn)，模糊控制的精度依賴于模糊控制規(guī)則集制定的是否完整和詳細。 模糊控制屬于計算機數(shù)字控制的一種形式，因此，模糊控制系統(tǒng)的組成類似于一般的數(shù)字控制系統(tǒng)。如圖31所示。圖31 模糊控制系統(tǒng)框圖模糊控制器的基本結構如圖31虛線框中所示。它由模糊化、知識庫、模糊推理和清晰化四個基本單元組成。它們的作用說明如下：（1）模糊化。測量輸入變量和受控系統(tǒng)的輸出變量，并把它們映射到一個合適的響應論域的量程，然后，精確的輸入數(shù)據(jù)被變換為適當?shù)恼Z言值或模糊集合的標識符。本單元可視為模糊集合的標記。（2）知識庫。涉及應用領域和控制目標的相關知識，它由數(shù)據(jù)庫和語言控制規(guī)則庫組成。數(shù)據(jù)庫為語言控制規(guī)則的論域離散化和隸屬函數(shù)提供必要的定義。語言控制規(guī)則標記控制目標和領域專家的控制策略。（3）模糊推理。這是模糊控制的核心，以模糊概念為基礎，模糊控制信息可通過模糊蘊涵和模糊邏輯的推理規(guī)則來獲取，并可實現(xiàn)擬人決策過程。根據(jù)模糊輸入和模糊控制規(guī)則，模糊推理求解模糊關系方程，獲得模糊輸出。（4）清晰化。起到模糊控制的推斷作用，并產(chǎn)生一個精確的或非模糊的控制規(guī)則。此精確控制作用必須進行輸出定標，這一作用是在對受控過程進行控制之前通過變量交換實現(xiàn)的[6]。 模糊控制可以被認為是在總結采用人類自然語言概念操作經(jīng)驗的基礎上升華而發(fā)展起來的模仿人類智能的一類控制方法，這類控制的核心是模糊控制器。 模糊控制器的作用過程，是將控制偏差等精確量模糊數(shù)學化為模糊量，然后，根據(jù)基于語言控制規(guī)則或操作經(jīng)驗提取的模糊控制規(guī)則，經(jīng)推理得到控制作用的模糊量，最后，采用一定的清晰化算法，將模糊控制量換算為精確控制量輸入給執(zhí)行機構，從而完成系統(tǒng)的模糊作用過程。模糊化運算是將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。對輸入數(shù)據(jù)進行模糊化是必不可少的。在模糊控制器中，一般可以將誤差、誤差變化率作為模糊控制的輸入量。在模糊控制系統(tǒng)中，誤差E和誤差變化率EC的變化范圍必須被變換成相應的語言變量E及EC的實際變化范圍，E及EC的實際變化范圍被稱為誤差及其變化率語言變量的基本論域。在模糊控制系統(tǒng)設計過程中，由于必須將模糊控制器輸入量誤差e的任何實際數(shù)值，變換成其論域中相應的元素，二者的差異很大，因而需要通過量化因子進行論域變換。設誤差的實際變化范圍為[，]，其模糊論域為[，]，故誤差的量化因子為 （31）同理，可得誤差變化率的量化因子同上式所示。 與量化因子進行論域變換相對應，需要通過比例因子才能將經(jīng)過模糊控制器運算后的結果[，]變換成輸出量[，]。輸出量u的比例因子為（32）一、數(shù)據(jù)庫模糊控制器中的知識庫由兩部分組成:數(shù)據(jù)庫和模糊控制規(guī)則庫。首先討論數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)庫中包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數(shù)據(jù)處理有關的各種參數(shù)，其中包括模糊空間分割和隸屬度函數(shù)的選擇等。 I/O空間的模糊劃分 I/O空間的模糊劃分是指輸入輸出語言變量的論域上定義了多少個基本模糊子集，換言之，即每個語言變量的辭集定義多少個語言值。對于一般的工業(yè)生產(chǎn)過程控制，I/O論域多劃分為7個左右等級，如正大(PB)、正中((PM)、正小(PS) ,零(ZO)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)。 論域上定義的基本模糊子集可以在論域上均勻地分布，也就是每一基本模糊子集的支集都覆蓋了論域上等寬度的一個區(qū)段。也可以定義不均勻的或不對稱的模糊劃分。不均勻和不對稱的模糊劃分，使得模糊控制器有更靈活的非線性特性，以適應對象的各種特性。 模糊分割的個數(shù)決定了最大可能的模糊規(guī)則的個數(shù)。例如，對于雙輸入/單輸出的模糊系統(tǒng)，x和y的模糊分割數(shù)分別為5和7，則最大可能的規(guī)則數(shù)為57=35。顯然，模糊分割數(shù)越多，控制規(guī)則數(shù)也越多，控制就比較精細和靈活。但模糊分割不可太細，否則，需要確定太多的控制規(guī)則，除了工作量相當大外，還容易出現(xiàn)控制規(guī)則彼此矛盾、很難糾正和影響過程控制效果的情況。當然，模糊分割數(shù)太少將導致控制太粗略，難以對控制性能進行有效的調整，同樣也會影響過程控制的效果。目前，尚沒有一個確定模糊分割數(shù)的指導性的方法和步驟，主要依靠經(jīng)驗和試湊來確定[7]。總之，在選取語言變量值時，既要考慮到控制規(guī)則的精細、靈活和彼此不矛盾，又要兼顧簡單、有效和容易實現(xiàn)。 基本模糊子集的錄屬函數(shù)定義根據(jù)論域為離散和連續(xù)的不同情況，隸屬度函數(shù)的描述也有如下兩種方法。（1）數(shù)值描述方法 當論域為離散，且元素個數(shù)為有限時，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用向量或表格的形式來表示。（2）函數(shù)描述方法對于論域為連續(xù)的情況，隸屬度常采用函數(shù)的形式來描述，最常見的有鈴形函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)等。隸屬度函數(shù)的形狀對模糊控制器的性能有很大影響。當隸屬度函數(shù)比較窄瘦時，控制較靈敏；反之，控制較粗略和平穩(wěn)。通常，當誤差較小時，隸屬度函數(shù)可取得較為窄瘦；誤差較大時，隸屬度函數(shù)可取得寬胖些。二、規(guī)則庫 模糊控制規(guī)則庫由一系列“IFTHEN”型的模糊條件句構成。條件句的前件為輸入變量，后件為控制變量。模糊控制規(guī)則的建立是非常重要的，規(guī)則是否正確地反映操作人員和有關專家的經(jīng)驗和知識，是否能適應被控對象的特性，直接關系到整個控制器的性能和控制效果。 控制規(guī)則的生成方法有以下幾種:1）根據(jù)專家經(jīng)驗或過程知識生成控制規(guī)則；2）根據(jù)過程模型生成控制規(guī)則；3）從輸入輸出信息中得出控制規(guī)則。初步建立的模糊控制規(guī)則不一定是完美無缺的，也往往需要進一步調整。沒有一套很完善規(guī)范的調整辦法，往往需要試湊，經(jīng)過實驗檢驗效果。 對建立的模糊控制規(guī)則要經(jīng)過模糊推理才能決策出控制變量的一個模糊子集,因而模糊推理在模糊控制過程中也是很重要的一個組成部分。下面僅介紹一下本論文模糊控制器中所使用的Mamdani模糊推理方法： Mamdani模糊推理法采用取小運算規(guī)則定義模糊蘊涵表達的模糊關系。記為Rc?？紤]以下模糊推理形式： 規(guī)則1： 規(guī)則2： 規(guī)則n： 前提： 由前提“”和各模糊規(guī)則“（i=1，2，…，n）可以得到推理結果為 （33）其中表示min。 最終結論是由綜合推理結果，…，得到的，即 （34）其中表示max。以上通過模糊推理得到的是模糊量，表示可能的控制行為的分布。而對于實際的控制則必須為清晰量，因此需要將模糊量轉換成清晰量，這就是清晰化計算所要完成的任務。在實際應用中，清晰化常用的方法有三種，即重心法、最大隸屬度法和系數(shù)加權平均法。本論文中采用的是重心法來進行清晰化計算[8]。重心法也稱為質心法或面積中心法，是最為常用的方法，該方法有最小的均方誤差。重心法示意圖如圖32所示。 圖32 重心法示意圖重心法的數(shù)學表達式是 （35） 式(35)中，表示輸出模糊子集中所有元素的隸屬度值在連續(xù)論域x上的代數(shù)積分，而u的取值是表示其左、右兩邊的面積為相等。最大隸屬度法這種方法最簡單，只要在推理結構的模糊集合里取隸屬度最大的那個元素作為輸出即可。不過，要求這種情況下其隸屬函數(shù)曲線一定是正規(guī)凸模糊集合。如果該曲線是梯形平頂?shù)?，那么具有最大隸屬度的元素可能不止一個，這時就要對所有取最大隸屬度的元素求其平均值。系數(shù)加權平