【文章內容簡介】 4 數學模型的建立4. 1凸輪從動件運動規(guī)律 凸輪從動件常用運動規(guī)律分析凸輪機構常用的運動規(guī)律較多，根據ATC裝置中換刀機械手的實際工作情況分析，修正等速、修正正弦、修正梯形三種運動曲線使用的最多，下面就對這三種運動規(guī)律進行分析。、修正正弦、修正梯形三種運動規(guī)律的特征值比較和適用場合。其中：修正等速度曲線的特點是的扭矩小，和最大，只適宜于中、低速，重載和需要小的值的場合。修正梯形曲線最小，適合于高速，最大，不適合于重載，重載機構要求較小，且速度曲線的變化平緩。修正正弦曲線特征值介于修正等速和修正梯形度曲線之間，且該曲線均衡性好，是一光滑曲線，適用于中、高速，中、重載場合，特別用于載荷未知的場合最安全。 三種常用運動規(guī)律的特征值和使用場合曲線名稱適用場合修正等速中、低速，重載修正梯形高速，輕載修正正弦中、高速，中重載 自動換刀機械手中凸輪從動件運動規(guī)律的選擇(1)凸輪從動件運動規(guī)律的優(yōu)化選擇 關于從動件運動規(guī)律選擇，一般必須先判別機構的工作類型，然后根據運動規(guī)律選擇的一般原則，在眾多的可用曲線中，挑選符合機構的運動學、動力學等方面設計要求的基本曲線或組合修正曲線。目前可以用作從動件運動規(guī)律的運動曲線有許多，如等速度曲線、等加速度曲線、簡諧曲線、等躍度曲線、4次曲線、5次曲線、擺角曲線、復合曲線等，這些基本曲線的數學公式比較簡單，易于處理，多年來得到了廣泛的應用。但是這些曲線被用作凸輪從動件運動規(guī)律的控制曲線，有的運動特性不是很好，甚至存在嚴重的缺點。于是人們就根據各種具體要求，將上述基本曲線經過組合與修正，從而得到了運動特性值優(yōu)良的一系列曲線。 目前應用最廣泛的是由簡諧與梯形曲線組合而成的三種特殊情況：修正等速度、修正梯形和修正正弦曲線。凸輪運動規(guī)律的優(yōu)化選擇，就是在運動規(guī)律的選擇過程中如何選擇的曲線特性值最好，使設計結果盡可能的滿足所設計凸輪機構的工作要求，并使凸輪機構的性能達到最佳。(2)自動換刀機械手中凸輪從動件運動規(guī)律選擇 自動換刀機械手的最大工作行程為llOmm。此時平面槽凸輪轉過65176。，取從動件加速度曲線最大平均值。則： 由加速度經驗判別準則可知，自動換刀機械手的工作屬中、低速類型，根據本節(jié)上面的分析，確定自動換刀機械手中弧面凸輪分度機構從動盤的運動規(guī)律采用修正等速運動規(guī)律曲線。由于該曲線和較小，得到的凸輪廓面最大壓力角也較小，所需的驅動力較小，較小，凸輪凸脊較寬，也較小，能夠滿足ATC中分度凸輪機構的工作精度高的要求。 同理可以確定ATC中平面溝槽凸輪從動件運動曲線，即采用修正梯形運動規(guī)律。因為平面溝槽凸輪屬于幾何封閉型的凸輪機構，所選用的修正梯形運動規(guī)律的（運動轉矩對時間的一階導數）最小，能減少滾子橫越沖擊產生的噪聲和磨損；其最大，能顯著減小凸輪的壓力角。 坐標系的建立為了提高弧面凸輪分度機構的動力學性能,把新型雙半球形滾子齒式弧面凸輪分度機構應用于ATC裝置, 利用三維設計軟件Pro/E進行設計和仿真。首先, 。 坐標系圖 所示為分度盤所在坐標系,軸為分度盤回轉軸。為凸輪所在的坐標系, 軸為凸輪的回轉軸。和軸垂直交錯，和方向相反，兩坐標系均為右手直角坐標系，其兩坐標系的原點和的距離為凸輪與分度盤的中心距分別為分度盤與凸輪的瞬時轉角；、為分度盤與凸輪的回轉角速度矢量，并分別與、軸同向。并有： （）式中，，分別為和坐標系各坐標軸方向的單位矢量；和分別為上兩坐標系的坐標；且有：。規(guī)定：、分別為分度盤與凸輪的回轉速度，且：=，= （）若已知轉角函數則速比函數為： （）為簡化公式而又不失一般性，令等速回轉的凸輪角速度，=1，于是速比函數可表達為：，所以有：=，= （） 共軛條件及其廓面方程的求解 圖 球面幾何參數圖，分度盤球面齒廓面半徑為a，球心到分度盤中心的回轉半徑為r，如果設定為球面參數，則分度盤上球面齒廓方程在坐標系中可以表示為： （）參考相關文獻，可確定位于分度盤輪廓面上的瞬時接觸線方程為：即： （）。圖 接觸線分布圖將瞬時接觸線方程、共軛的相切條件等代入到分度凸輪機構中凸輪廓面的面族方程中可得： （）依據逆回轉運動群，可以得到分度凸輪的廓面方程表達式為： （）在雙半球滾子齒式弧面分度凸輪研究中，共軛界限討論和誘導曲率分析是十分重要的，是確定分度凸輪機構嚙合性能的主要依據。由第三組微分關系式，可得： （） （）又由上述相關各式，可得：（）注意到母面的法曲率 ， 所以 （） （）（1）二類界限條件由二類界限條件式，可得二類界限條件的表達式為： （）圖 接觸線族與二類界限曲線。取平面為接觸線的投影面，為坐標參量，其接觸線的主要特征如下：1)分布于球面上的每條瞬時接觸線的投影線，均類似于正弦函數曲線，且通過軸方向上的球面頂點，即參數為(0,0)的坐標點，這也是分度盤輪齒在傳動中最易磨損的區(qū)域。2)接觸線成反對稱分布在軸的兩側，并存在一條瞬時接觸線族的包絡曲線，即為()式所表達的二類界限曲線。(2)一類界限條件由于一類界限是對共軛范圍的限定，當分度盤的共軛齒廓面超出或超過一類界限條件的限制，將會產生共軛失效或干涉。對于雙半球滾子齒式弧面分度凸輪機構，分度盤輪齒廓面為球面，不會在凸輪齒根處形成干涉，故不存在一類界限點及限制條件。(3)共軛的誘導曲率已知線嚙合的高副機構的一誘導曲率，只要求得另一誘導主曲率后，便可以確定任意嚙合點處、任意方向上的誘導曲率值，即在球面包絡條件下的共軛誘導主曲率表達式為： （）176。176。176。176。0176。176。176。176。176。176。176。176。176。0176。176。176。176。176。101．29現以分度數Z=中心距A=125mm、回轉半徑r=40mm、球形滾子齒半徑a=lOmm、為修正等速運動規(guī)律的雙半球滾子齒式弧面凸輪分度機構的抓刀段為例，分別計算每一個轉角時，對應的一條瞬時接觸線上共軛嚙合點處的誘導曲率值。 ，從表中數據也可以看出，每一條接觸線都通過球面的頂點，即通過球面上θ軸和ψ軸的坐標為(O，0)點。計算的結果表明： 1)共軛的誘導主曲率值，就是弧面凸輪齒廓面的法曲率，它可以決定嚙合副的接觸性能；并在傳動過程中，其共軛齒廓面間易形成動壓油膜，提高了齒面間的潤滑性能。 2)在球形包絡條件下，共軛廓面間仍呈“凸—凹”搭配的傳動副形式，接觸性能也較好，是較理想的傳動副形式。 3)不同點處的誘導主曲率，其值和主曲率方向均不相同；且誘導主曲率均小1/a，改變a值可以控制共軛齒廓面上各點處的接觸性能。 4)輪齒共軛區(qū)域內，相鄰接觸線間的誘導曲率變化是連續(xù)的，無奇異現象，這對合理地選擇該機構的傳動參數及設計提供了理論基礎和評價依據。前面討論了線接觸條件下雙半球形滾子齒式弧面凸輪分度機構的嚙合原理，為后面的此類機構的媒介點嚙合技術研究奠定了良好的基礎。 由于線嚙合副的承載力高、抗磨損能力強，所以在傳動機構中占有著重要的地位。然而線嚙合副也有它的缺陷，其對制造、安裝及受力變形都比較敏感或適應性不強，所以給制造加工帶來極大的困難。隨著高副機構加工工藝的需要以及高速重載傳動裝置的大量涌現，對傳動副的精度要求也越來越高，因而這一矛盾就更為突出。[21,22]為了解決這問題，生產上常常采用“鼓形修形”措施，使齒廓面在齒形及齒向方向上均做少許修整，而使齒廓面中部地區(qū)相對凸起，此種措施對制造及安裝誤差或受力變形起補償作用，使齒面保持良好的接觸。并且由于修形后的共軛廓面間的誘導曲率很小，接觸面很大，接觸強度較高：同時潤滑性能良好，磨損小，對機構的制造及安裝誤差適應性好，其實質就是把線嚙合“點嚙合”化了，來提高高副機構對誤差的適應性。 綜上所述，點嚙合理論所考慮的問題更為全面，它不但考慮到了理想情況，也考慮了制造誤差及受載變形的補償；它不但涉及機構裝置的傳動質量，又涉及其制造工藝中的有關問題，因此點嚙合理論更加接近客觀實際。[26] 點嚙合的媒介共軛方法 媒介共軛法是應用線嚙合理論來研究點嚙合問題的一種方法。媒介點共軛的思想起源于“間接創(chuàng)成法”，就是事先確定了展成的“母面”，在特定的運動條件下，分別創(chuàng)成廓面、并確保它們?yōu)楣曹椙?。將這種間接創(chuàng)成法原理抽象出來，即為媒介共軛理論。 ，已知、為共軛曲面，分別繞Ⅰ、Ⅱ回轉，存在有曲面，繞Ⅲ做螺旋運動，使得、之間呈等價共軛。所謂等價共軛是指三個曲面之間均為共軛曲面，每一瞬時具有相同的瞬時接觸線，這時稱為媒介共軛曲面，它所應有的運動為媒介共軛運動。媒介共軛原理在工程上得到了廣泛的應用，它可以通過特殊選擇，使得工具廓面（母面）為形狀簡單的曲面，或使媒介共軛運動簡單，從而簡化加工工藝和裝備。圖 共軛坐標系與接觸線現在將上述線嚙合的媒介共軛理論推廣到點嚙合，如果放棄曲面、在任意瞬時具有相同接觸線的要求，僅要求和、和之間為線接觸共軛，這兩組線嚙合的瞬時接觸線并不同。圖 點嚙合接觸跡，表示在共軛的兩個瞬時曲面和之間的接觸線，表示在共軛的兩個瞬時曲面和之間的接觸線；圖中接觸線的交點處，即為曲面和同時發(fā)生嚙合的點。如果以為母面（工具曲面）分別為創(chuàng)成出曲面、其曲面上的軌跡點(J)稱為接觸跡，表示曲面、在此瞬時同時接觸，這便是應用媒介共軛原理構造點嚙合副的框架思路。 媒介點嚙合的誘導曲率和接觸域 點嚙合的誘導曲率點嚙合的誘導曲率與線嚙合的誘導曲率相比更為復雜，但由于引入了媒介曲面，可以將點嚙合的誘導曲率分成兩個線嚙合的誘導曲率來解決。 由誘導曲率的定義可知，曲面、在某點的點嚙合誘導曲率為： () 同理，曲面、及、之間的線嚙合誘導曲率為： () 所以曲面、間的點嚙合的誘導曲率，可以用曲面、及、之間的線嚙合誘導曲率表示出來，即： ()(b)為點嚙合處的公共標架，(a)是其切平面，為切平面內的單位矢量，為與間的夾角。圖 切平面內標架(a)的公共標架轉過角，成為，且為誘導主方向，設為誘導主方向的單位矢量，與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，則有：=+ ()可求得點嚙合誘導主方向的條件，并求得誘導曲率：圖 主方向 （）進而可得： （）式中分別，分別為曲面、的點嚙合誘導總曲率和誘導平均曲率。在線嚙合時=0，而點嚙合時不一定為零，這也是兩種嚙合形式的重要區(qū)別。點嚙合的廓面接觸域包含兩個方面內容： 1)在一定的載荷下的某瞬時。曲面、在點嚙合處呈橢圓形區(qū)域接觸，稱為局部接觸域。2)當嚙合點沿接觸軌跡運動時，一系列的局部接觸域累加在一起，形成的整個廓面上的接觸域，稱為整接觸域。 局部接觸域的面枳直接影響廓面間的接觸應力，是傳動副承載能力的重要標志。整接觸域的面積表明廓面上參與工作部分的總面積，表征了廓面整體強度及耐磨性，它們是傳動機構設計的重要依據。因此在齒輪“接觸精度”檢查標準中，一般都規(guī)定“涂色檢查”項目，對整個接觸域的大小及部位作出規(guī)范。(l)局部接觸域局部接觸域是整接觸域的基礎，其大小與曲面、在嚙合點處的相對彎曲程度有關，（即點嚙合的誘導曲率有關）。..3表示在某一法平面內的接觸示意圖。圖 離差示意圖曲面、在P點接觸，在P點以外的相鄰區(qū)域內存在間隙h，稱為離差。一旦在載荷作用下因接觸變形而克服離差，會使曲面、在接觸點處“貼合”在一起，從而形成局部接觸域。由微分幾何學及嚙合原理可知，離差的表達式為： （）式子中為切平面內沿兩個方向的坐標；為誘導主方向的單位矢量。上式可變換為：