楊氏雙縫干涉的fdtd的模擬畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 23:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中有如下的關(guān)系式： (3） 其中是介質(zhì)中的介電系數(shù)，單位為()；表示磁導(dǎo)系數(shù)，單位為()。表示電導(dǎo)率，單位為()。表示導(dǎo)磁率，單位為()。分別為介質(zhì)的電損耗和磁損耗。真空中以及，, ；在直角坐標中，()?()式寫為： (4) (5)接下來我們將考慮上兩式的FDTD差分離散方程。為此令代表E或者在直角坐標系中的某一個分量，在時間和空間域的離散表示 (6)把對時間和空間坐標求解的一階偏導(dǎo)數(shù)再取中心差分近似， |≈ |≈ (7) |≈ |≈ 電場和磁場各節(jié)點在FDTD離散中的空間排布如下圖所示，我們稱之為YEE細胞。圖（1） YEE元胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，磁場分量周圍有六個電場分量環(huán)繞同時電場分量周圍有六個磁場分量環(huán)繞，兩者交疊構(gòu)成了一個正方體元胞。從圖上可以看出，電場位于正方體的頂點，而磁場在其面心處。根據(jù)麥克斯韋旋度方程進行離散，構(gòu)成顯式差分方程，電場合磁場在時間順序上以半個時步差交替計算，并通過此方法在時間上對其進行迭代求解。在計算中將空間某一樣本點的電場(或磁場)與周圍格點的磁場(或電場)直接相關(guān)聯(lián)，且給空間每一個元胞進行介質(zhì)參數(shù)賦值，因此這一方法對于復(fù)雜目標和非均勻介質(zhì)物體的電磁場問題均可以處理。所以，當在已知要求電磁場問題的邊界條件及初始值的情況下，我們就可以把FDTD方法推廣到任何空間電磁場的求解過程中。 差分方程：對于三維情況的分析 對電場離散，我們假設(shè)察點(x,y,z)為的節(jié)點，并且設(shè)時刻，于是，(4)式中第一式的離散為： (8）式中 上式m=(i+1/2,j,k)。同樣(4)式中其余的兩式我們也可以得到的相應(yīng)離散方程。在這里我就不在為讀者寫下來了。有興趣的讀者可以仿照自己推導(dǎo)。同理，對于離散磁場時，我們設(shè)觀察點(x,y,z)為的節(jié)點，即（i,j+1/2,k+1/2）和時刻，于是(5)式可以有如下的離散方程： (9) 式中系數(shù)： 同樣的（5)式中其它兩項的離散方程我也不寫了。同樣讀者也可以自己推導(dǎo)出來。 其中上標n1/2,n,n+1/2,n+1表示時間步數(shù)，標號m代表一組整數(shù)或者半整數(shù)：(8)式中m=(i+1/2,j,k)，(11)式中m=(i,j+1/2,k+1/2)，是時間步長。，是相鄰的格點在 x、y、z方向的間距，以上就是電場和磁場的FTDT法隨時間推進的計算公式。 解的穩(wěn)定性在實現(xiàn)FDTD法時，關(guān)鍵技術(shù)之一是保持仿真運算的穩(wěn)定性。本文選取Courant 穩(wěn)定性條件，即： (10)其中，時間步長選為：。 吸收邊界條件 在FDTD法中的另一個重要的關(guān)鍵技術(shù)是吸收邊界條件，由于計算時，每個單元格上的六個場分量均需要在任何一個時間步上存儲起來而用于下一次的時間步計算用。所以我們很難想象選取的問題空間是無限的，由此我們的問題空間必須是有限的，為了使空間為有限的，需要在空間的邊界面做相應(yīng)的特殊處理，才能使得向邊界面行進的的電磁波在邊界處保持“外向行進”特征，且無明顯的能量損失，并且不會使空間的場有變化。我們稱具有這種功能的邊界條件為吸收邊界條件。BERENGER[8]提出的完全匹配層（PML）是我們選擇的對象。 楊氏雙縫干涉 兩列相干波在任何時刻到達觀察點時獲得的穩(wěn)定干涉圖樣如圖所示[3]：光源S，遮光屏G，狹縫SS與S平行且與S等距離，因此SS2是相干光源，且相位相同；SS2相距d,距屏是D。SdODPx 圖（2） 楊氏雙縫干涉如圖2所示：從縫和發(fā)出的光，波源的振動可表示為： (11)式中的和分別表示為和兩點發(fā)出的波的振幅值，相位和分別為和兩點振動的初相位，此后兩列波同時到達空間中的P點，則P點的振動表示為： (12)式中的和是兩列波在和兩段路程上的傳播速度，兩波在P點相遇后，在任意時刻的相位差為[2]： ， (13) 其中（）。由于光的強度和振幅的
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