【文章內(nèi)容簡介】 PI控制振蕩曲線然后令kp=,，Ti=，Td=；得到PID調(diào)節(jié)，其代碼為：clear allG0=tf(523500,[1 10470 0])。kp=。Ti=。Td=[]。t=0::20。hold on。for i=1:length(Td)Gc=tf(kp*[Ti*Td(i),Ti,1],[Ti,0])。G=feedback(G0*Gc,1)。step(G,t)。grid on。endaxis([0 0 ])。圖412 PID控制振蕩曲線 三者一起做比較，得到如下圖：圖413控制曲線圖 在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中不可能出現(xiàn)純微分動(dòng)作，要經(jīng)常將純微分動(dòng)作近似成一個(gè)帶有慣性的微分環(huán)節(jié)，進(jìn)而得到近似PID控制器的傳遞函數(shù)為：Gc（s）=kp*(1+1/Tis+Tds/(1+Td/N)) （在實(shí)際應(yīng)用中，常取N=10）clear allG0=tf(523500,[1 10470 0])。kp=。Td=。Ti=。N=[10]。Gc=tf(kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0])。G=feedback(G0*Gc,1)。step(G)。grid on。 hold on。i=1:length(N)i =1nn=kp*(conv([Ti,1],[Td/N(i),1])+conv([Ti,0],[Td,0]))。dd=conv([Ti,0],[Td/N(i),1])。Gc=tf(nn,dd)。G=feedback(G0*Gc,1)。step(G)。grid on。圖414 D加慣性環(huán)節(jié)圖圖415 控制曲線圖第5章 雙容水箱在實(shí)驗(yàn)過程中我們發(fā)現(xiàn)三容水箱可以看成2個(gè)雙容水箱，而且雙容水箱與三容水箱相比較為簡單，我們可以先對(duì)雙容水箱進(jìn)行一個(gè)簡單的研究，可以更為方便地對(duì)三容水箱研究。圖51 雙容水箱實(shí)際模型 如圖1所示，其中分別為水箱的底面積，為水流量，為閥門3的阻力，稱為液阻或流阻，經(jīng)線性化處理，有： （51）則根據(jù)物料平衡對(duì)水箱1有： （52） （53）對(duì)水箱2有： （54） （55）定義輸入為，輸出為、則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： （55） （57）在參考各種資料和數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，可設(shè)定該雙容水箱的參數(shù)，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程可具體化為： （58） （59） 運(yùn)動(dòng)分析為了更好的利用Matlab分析，我們可將系統(tǒng)的狀態(tài)方程的輸出分解為： （510） （511）在Matlab中輸入下列指令，可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 A=[1 0。1 1]。 B=[2。0]。 C1=[1 0]。 C2=[0 1]。 D=0。 [num1,den1]=ss2tf(A,B,C1,D)。 [num2,den2]=ss2tf(A,B,C2,D)。 G1=tf(num1,den1) Transfer function: 2 s + 2s^2 + 2 s + 1 G2=tf(num2,den2) Transfer function: 2s^2 + 2 s + 1由上述代碼可知，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： （512） （513）輸入下列指令可得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)： step(G1)得到輸出響應(yīng)曲線如圖52所示，圖52 響應(yīng)曲線 step(G2)得到輸出響應(yīng)曲線如圖53所示：圖53響應(yīng)曲線當(dāng)然，我們也也可以搭建下列simulink模型，如圖4，達(dá)到仿真的目的，其仿真結(jié)果與上面相同。圖54 xxxxxxxxxxx從上述仿真結(jié)果可知，在階躍響應(yīng)下，、都趨于穩(wěn)態(tài)2，且無超調(diào)。首先能控性判斷，繼續(xù)上面的Matlab中輸入的系統(tǒng)模型，可繼續(xù)輸入下列代碼，利用秩判據(jù)得到系統(tǒng)的能控性。Qc=ctrb(A,B)Qc = 2 2 0 2rank(Qc)ans = 2由上述結(jié)果可知，系統(tǒng)的可控性判別矩陣的秩為2，與系統(tǒng)維數(shù)相同，所以系統(tǒng)是能控的。下面利用秩判據(jù)判斷系統(tǒng)的能觀性： Qo1=obsv(A,C1)Qo1 = 1 0 1 0 Qo2=obsv(A,C2)Qo2 = 0 1 1 1 rank(Qo1)ans = 1 rank(Qo2)ans = 2由上述結(jié)果可知，輸出是不可觀的，而輸出是可觀的。由于整個(gè)系統(tǒng)包含，所以就整個(gè)系統(tǒng)而言是不可觀的。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析歸結(jié)為求解李雅普洛夫方程。在Matlab中使用函數(shù)lyap（）來求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的李雅普洛夫方程，然后根據(jù)所求實(shí)對(duì)稱矩陣P的定號(hào)性判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下面給出具體計(jì)算過程： 由于 唯一平衡狀態(tài)。所以只需判定系統(tǒng)在原點(diǎn)處的穩(wěn)定性。在Matlab命令窗口中輸入： Q=eye(2)Q = 1 0 0 1 X=lyap(A,Q)X = 顯然，，故X正定，可判定系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定。 綜合下面討論極點(diǎn)配置問題，根據(jù)指定極點(diǎn)所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋增益矩陣是惟一的。對(duì)于上面我們所構(gòu)建的系統(tǒng)模型，首先我們知道它是可控的，所以選擇反饋矩陣K，引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)可任意配置。若我們想把極點(diǎn)配置在1，2 ，則操作可具體如下： rank(ctrb(A,B))ans = 2顯見，系統(tǒng)狀態(tài)可控，可以對(duì)其閉環(huán)極點(diǎn)進(jìn)行任意配置。下面求其反饋增益矩陣K， p=[1 2]p = 1 2 K=acker(A,B,p)K = 0即狀態(tài)反饋矩陣K=[ 0],配置完畢。第6章 三容水箱數(shù)理模型的建立 當(dāng)某種形式的擾動(dòng)作用于被控制對(duì)象時(shí), 就會(huì)引起對(duì)象的輸出發(fā)生相應(yīng)的變化。這種變化在時(shí)域或頻域上可用微分方程或傳遞函數(shù)進(jìn)行描述, 稱為被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。它反映了對(duì)象的特性, 特別是動(dòng)態(tài)特性。在過程控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中, 主要的依據(jù)就是被控制對(duì)象的特性。所以通過實(shí)驗(yàn)來建立三容水箱的數(shù)學(xué)模型為液位控制提供了理論依據(jù)。[圖61三容水箱的數(shù)學(xué)模型三容水箱是液位控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象，若流入量和流出量相同，水箱的液位不變，平衡后當(dāng)流入側(cè)閥門開大時(shí)，流入量大于流出量導(dǎo)致液位上升。同時(shí)由于出水壓力的增大使流出量逐漸增大，其趨勢是重新建立起流入量與流出量之間的平衡關(guān)系，即液位上升到一定高度使流出量增大到與流入量相等而重新建立起平衡關(guān)系，液位最后穩(wěn)定在某一高度上；反之，液位會(huì)下降，并最終穩(wěn)定在另一高度上。由于水箱的流入量可以調(diào)節(jié)，流出量隨液位高度的變化而變化，所以只需建立流入量與液位高度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系就可以建立該水箱對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。 該實(shí)驗(yàn)中上、中、下三個(gè)水箱的負(fù)載閥開度分別設(shè)置為11mm、14mm、9mm。 被控量為下水箱水位h3。上水箱的注水量通過上位機(jī)對(duì)電磁閥的開度進(jìn)行調(diào)節(jié)。( 1) 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)上電, 上位機(jī)進(jìn)入監(jiān)控畫面, 并設(shè)定調(diào)節(jié)閥FV101 具有較小的開度。( 2) 啟動(dòng)水泵, 上水箱注水。( 3) 觀察監(jiān)控畫面, 一段時(shí)間后水位在比較低時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)。( 4) 增大調(diào)節(jié)閥的開度, 記錄水位隨時(shí)間的數(shù)據(jù)直至液位再次達(dá)到平衡。通過三水槽物料平衡可得的公式：水槽1： （61）水槽2： （62）水槽3： （63） 其中 是入水量，被控量 為下水箱水位 ； 分別為上、中、下三個(gè)水箱截面積， 這里 的 為上中下三個(gè)水箱的液位。水槽1： （64）水槽2： （65）水槽3： （66）其中： (67) (68) (69) RR2 、R3 分別為上、中、下三個(gè)水箱的線性水阻。 hh h 3 分別為上、中、下三個(gè)水箱的液位。對(duì)上面的公式經(jīng)過一系列的微分和積分計(jì)算和整理后得到一個(gè)復(fù)雜的三階微分方程得：