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正文內(nèi)容

20xx考研數(shù)一考綱(編輯修改稿)

2024-07-19 18:34 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)),會(huì)計(jì)算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)).3.理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.4.掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.5.掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件,會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系,掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法,掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法,并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分.7.了解散度與旋度的概念,并會(huì)計(jì)算.8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等).七、無(wú)窮級(jí)數(shù)考試內(nèi)容  常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷(Dirichlet)定理 函數(shù)在上的傅里葉級(jí)數(shù) 函數(shù)在上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)考試要求1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念,掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.2.掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法,會(huì)用根值判別法.4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.5.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系.6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.7.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念,并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.8.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分),會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù),并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.9.了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.10.掌握,,及的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式,會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù).11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理,會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù),會(huì)將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù),會(huì)寫(xiě)出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式.八、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉(Euler)方程 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.3.會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程,會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程.4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程:和.5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.8.會(huì)解歐拉方程.9.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行(列)展開(kāi)定理考試要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性質(zhì).2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式.二、矩陣考試內(nèi)容 矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算
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