20xx考研數一考綱(編輯修改稿)
2024-07-19 18:34 本頁面
【文章內容簡介】 方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）．3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系．4．掌握計算兩類曲線積分的方法．5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數．6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分．7．了解散度與旋度的概念，并會計算．8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）．七、無窮級數考試內容 常數項級數的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與級數及其收斂性 正項級數收斂性的判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數的概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數在上的傅里葉級數 函數在上的正弦級數和余弦級數考試要求1．理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件．2．掌握幾何級數與級數的收斂與發(fā)散的條件．3．掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法．4．掌握交錯級數的萊布尼茨判別法．5．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系．6．了解函數項級數的收斂域及和函數的概念．7．理解冪級數收斂半徑的概念，并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法．8．了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和．9．了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件．10．掌握，，及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開為冪級數．11．了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式．八、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的簡單應用考試要求1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．4．會用降階法解下列形式的微分方程：和．5．理解線性微分方程解的性質及解的結構．6．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程．7．會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程．8．會解歐拉方程．9．會用微分方程解決一些簡單的應用問題．線性代數一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理考試要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．二、矩陣考試內容 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算
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