淺析系統(tǒng)函數(shù)對離散lti系統(tǒng)特性的分析畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-19 15:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。根據(jù)拉普拉斯變換與傅里葉變換和Z變換之間的關(guān)系，在復(fù)頻域上，LTI系統(tǒng)是否穩(wěn)定的依據(jù)分別為：若一個連續(xù)時間和離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)和H(z)的收斂域分別包含S平面的虛軸好（包括無窮遠(yuǎn)點）和Z平面的單位圓，則該LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定。在時域中，因果的連續(xù)時間和離散時間LTI系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)滿足：和 （23）根據(jù)拉普拉斯變換和Z變換的性質(zhì)，連續(xù)時間和離散時間因果LTI系統(tǒng)函數(shù)收斂域分別是：S平面上某條平行于虛軸的直線右側(cè)的半個有限S平面（可能不包括無窮遠(yuǎn)點），和Z平面上某個圓周外部的圓外區(qū)域，包括無窮遠(yuǎn)點，即表示為[2]:，可能包括無窮遠(yuǎn)點和。對于因果時間函數(shù)和因果序列，它們傅里葉變換的實部和虛部分別滿足各自的希爾伯特變換關(guān)系。故在頻域和上，因果性沒有簡單和直觀的反映，但鑒于傅里葉變換和雙邊拉普拉斯變換或Z變換之間的關(guān)系，總可以有LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域中，按照系統(tǒng)函數(shù)收斂域特性，判別LTI系統(tǒng)是否因果。綜合穩(wěn)定性和因果性兩方面的判據(jù)，連續(xù)時間和離散時間LTI系統(tǒng)既是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)條件為：系統(tǒng)的所有極點必須位于虛軸左邊半個有限S平面上和Z平面的單位圓內(nèi)部。換句話說，在虛軸及其右側(cè)半個S平面上（包括無窮遠(yuǎn)點）和Z平面單位圓及其外部直至無窮遠(yuǎn)點處，沒有系統(tǒng)函數(shù)的一個極點。 通過系統(tǒng)函數(shù)零極點分析系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性由前面的分析，可得若系統(tǒng)因果穩(wěn)定，則的極點都在單位圓的內(nèi)部。換言之，一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)必須在從單位圓到的整個z域內(nèi)收斂，即[3]: （24）也就是說系統(tǒng)函數(shù)的全部極點必須在單位圓內(nèi)。設(shè)系統(tǒng)由下面的差分方程描述：y(n)1.1)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和零極點；2)限定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，寫出的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)。解 :將上式進(jìn)行z變換，得到由求得零點極點：令=0，求出極點由于限定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，收斂域需選包含單位圓在內(nèi)的收斂域[4]，即，c內(nèi)只有極點，只需求點的留數(shù)，c內(nèi)只有兩個極點，和z=0，因為z=0是一個n階極點，改成求園外極點留數(shù)，園外極點只有一個,那么：最后得到由此可知此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。以下為利用MATLAB計算的零極點，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：用MATLAB繪制其零極點圖。解：已知，若要獲得系統(tǒng)的零極點，可直接應(yīng)用zplane函數(shù)，下面給出MATLAB程序：b=[0 1 2 1]。a=[1 ]。figure(1)zplane(b,a)。 %畫零極點分布和單位圓hold onh=impz(b,a)。 %求單位序列響應(yīng)figure(2)stem(h)。 %畫單位序列響應(yīng)圖圖 系統(tǒng)的零極點分布圖由圖 ，系統(tǒng)的極點全部分布在單位圓內(nèi)，故而該系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的。3 利用系統(tǒng)函數(shù)零極點圖分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)線性時不變離散系統(tǒng)用差分方程表示，考慮N階差分方程[5]: （31）不考慮瞬態(tài)響應(yīng)（初始狀態(tài)），兩邊取z變換，：，于是上式也可以因式分解的形式來表示 （32）式中{}、{}是在z平面上的零點和極點。除了A為比例常數(shù)，整個系統(tǒng)函數(shù)可由它的全部零極點來唯一確定。用零極點來表示系統(tǒng)的優(yōu)點是，它提供了一種有效的求系統(tǒng)頻率響應(yīng)的集合方法。一個N階的系統(tǒng)函數(shù)可用它的零極點表示為[6]： （33）若包含的ROC包含單位圓，則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為[4]： （34）在z平面上，可用一根由零點指向單位圓上點的向量來表示，而可用極點指向單位圓上的向量表示。 （35）令 （36）極點指向單位圓的矢量；零點指向單位圓的矢量；當(dāng)從（逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周）時，的幅值和相位也隨之變化一個周期,從可得結(jié)論[7]：
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