【文章內(nèi)容簡介】 中心位于桿的軸線上，并且桿的力矩慣量是可以忽略的情況下，利用牛頓歐拉法研究了六自由度平臺的逆動(dòng)力學(xué)問題。因?yàn)榱杂啥绕脚_具有完整的一般性結(jié)構(gòu)和慣性擾動(dòng)，Dasgupta 和Mruthyunjaya 利用牛頓歐拉法計(jì)算了完整的逆動(dòng)力學(xué)方程，有效的計(jì)算方法顯示出其適合于并聯(lián)計(jì)算。Lebret 等利用拉格朗日方程建立了完整的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程。 [13]目前世界上研制六自由度轉(zhuǎn)臺的國家較多，主要有加拿大、美國、英國、法國、德國、日本、機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文俄羅斯、荷蘭等國，并且大多用于飛機(jī)(包括戰(zhàn)斗機(jī)、運(yùn)輸機(jī)和民航客機(jī))模擬飛行訓(xùn)練，在艦船、裝甲車輛、自行火炮等方面也有應(yīng)用。早期研制的六自由度轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)主要用于軍事目的，例如美國五十年代開始研制的搖擺模擬臺，就用于裝備海軍。近幾年來，六自由度轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)也開始被應(yīng)用到工業(yè)甚至娛樂場所，如美國 Ford 汽車公司研制的汽車行駛仿真器、Ingersoll 機(jī)床公司生產(chǎn)的并聯(lián)機(jī)床等等，用于娛樂場所的六自由度游樂模擬臺則是一種模擬運(yùn)動(dòng)載體特征，給人視覺、聽覺、觸覺以全方位真實(shí)感受的現(xiàn)代化新潮游樂設(shè)備，美國、日本等國家的一些著名游樂場所已有六自由度 UFO 體感模擬臺、航空航海模擬臺 p5181，這是當(dāng)代科技向游樂業(yè)滲透的產(chǎn)物。六自由度轉(zhuǎn)臺的另一個(gè)重要的發(fā)展方向，是作為微動(dòng)機(jī)構(gòu)或微型機(jī)構(gòu)，在三維空間微小移動(dòng)(2 pm 20 pm)之間，仍具有小的工作空間，這種微動(dòng)機(jī)構(gòu)正好發(fā)揮了六自由度轉(zhuǎn)臺的特點(diǎn)，工作空間不大但精度和分辨率都非常高。一個(gè)例子是用在眼科手術(shù)中，治療視網(wǎng)膜靜脈閉塞，另有一種微動(dòng)雙指并聯(lián)機(jī)構(gòu)，用于生物工程上的微細(xì)外科手術(shù)中的細(xì)胞操作。我國研究六自由度轉(zhuǎn)臺起步較晚，直到 90 年代，這項(xiàng)技術(shù)才受到各方面的重視。與國外一樣，我國早期研制的六自由度轉(zhuǎn)臺也主要用于軍事目的，模擬飛機(jī)、艦船、宇航和裝甲車輛等的運(yùn)動(dòng)，如 92 年哈爾濱工程大學(xué)研制成功的六自由度船舶運(yùn)動(dòng)模擬器，94 年華中理工大學(xué)為青島海軍潛艇學(xué)院研制的教學(xué)訓(xùn)練用六自由度轉(zhuǎn)臺，98 年海軍工程學(xué)院研制成功的六自由度潛艇模擬臺等等，在工業(yè)上的應(yīng)用，則主要是在并聯(lián)機(jī)床的研制上。在微動(dòng)機(jī)構(gòu)方面，我國也取得了進(jìn)展，如燕山大學(xué)于 94 年研制的機(jī)器人位置補(bǔ)償器，用于補(bǔ)償串聯(lián)機(jī)器人手臂所發(fā)生的誤差而提高機(jī)器人的精度。 [8] 本論文研究的主要內(nèi)容（1）六自由度平臺位置反解 已知輸出構(gòu)件平臺的位置和姿態(tài)，來求解輸入構(gòu)件六個(gè)液壓缸的位置和姿態(tài)的過程就是位置反解。通過機(jī)構(gòu)學(xué)的基本知識推導(dǎo)出六自由度平臺位置反解的方程。（2）運(yùn)用 MATLAB/Simulink 進(jìn)行系統(tǒng)模擬仿真通過 MATLAB/Simulink 將位置反解的方程搭建出來，對系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試、修改。（3）通過 MATLAB/xPC 進(jìn)行實(shí)時(shí)控制在 MATLAB/xPC 環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，控制六自由度平臺達(dá)到預(yù)期動(dòng)作。機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文2 六自由度轉(zhuǎn)臺運(yùn)動(dòng)學(xué)分析六自由度轉(zhuǎn)臺的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要包括位置、速度和加速度分析。本論文主要對六自由度平臺進(jìn)行位置反解分析，即當(dāng)已知轉(zhuǎn)臺輸出的位置和姿態(tài)，求解輸入的位置和姿態(tài)的過程。本章采用矩陣分析方法，選用兩個(gè)直角坐標(biāo)系，推導(dǎo)出二者之間的齊次變換矩陣和液壓缸上下鉸的坐標(biāo)向量矩陣，在此基礎(chǔ)上建立了轉(zhuǎn)臺輸入與輸出構(gòu)件間的位置關(guān)系。本章最后推導(dǎo)出了一種求解位置正解的數(shù)值方法。六自由度轉(zhuǎn)臺機(jī)構(gòu)的位置反解，是在已知轉(zhuǎn)臺的位置和姿態(tài)的情況下，求解六個(gè)液壓缸的位置。 坐標(biāo)系的建立為了清楚地描述臺體的運(yùn)動(dòng)，選取兩個(gè)坐標(biāo)系，即體坐標(biāo)系 OXYZ 和靜坐標(biāo)系 O39。X39。Y39。Z39。，如圖21 所示。圖 21 靜坐標(biāo)系與體坐標(biāo)系位置示意圖選取體坐標(biāo)系(又稱動(dòng)坐標(biāo)系)的坐標(biāo)原點(diǎn)為載體和平臺的綜合質(zhì)心，坐固定在臺體上，坐標(biāo)軸的方向與臺體的慣性主軸方向平行，載體的安放也使其慣性主軸與體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸相平行。將靜坐標(biāo)系(又稱參考坐標(biāo))固定在大地上。在初始位置時(shí)，靜坐標(biāo)系 O39。X39。Y39。Z39。，與體坐標(biāo)系完全重合。靜坐標(biāo)系實(shí)際上是體坐標(biāo)系的參考對象，當(dāng)平臺運(yùn)動(dòng)時(shí)，以大地為參照物，靜坐標(biāo)系是不動(dòng)的。對于體坐標(biāo)系，相對于臺體來說它是不動(dòng)的，當(dāng)以大地為參照物時(shí)，它隨著平臺位置的變化而變化。 廣義坐標(biāo)系定義體坐標(biāo)相對于靜坐標(biāo)的位置可以用廣義坐標(biāo) q 來描述，q 的分量為 ,(i= 1,2,...6)。其中iq1q機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 為體坐標(biāo)與靜坐標(biāo)的三個(gè)姿態(tài)角， 為體坐標(biāo)原點(diǎn) O 在靜坐標(biāo)系 O39。X39。 、O39。Y39。、 O39。Z39。.2q3 4q56三軸上的坐標(biāo)。姿態(tài)角的定義如圖 22 所示。圖X1X39。 Z 1Z39。 Y1Y39。O（O39。）3q2q32q中 偏航角 縱搖角 橫搖角3q21q圖 22 空間姿態(tài)角示意圖 坐標(biāo)變換矩陣體坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系之間，存在一個(gè)變換矩陣。由靜坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系坐標(biāo)變換的次序?yàn)椋旱谝淮窝?O39。X39。向，平移 ，變換矩陣為：4q （21）???????1041qT第二次沿 O39。Y39。向，平移 ，變換矩陣為：5q （22）???????1052qT第三次沿 O39。Z39。向，平移 ，變換矩陣為：6q機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （23）???????1063qT三次平移之后，坐標(biāo)系 O39。X39。Y39。Z39。平移到 OX39。Y39。Z39。,接著進(jìn)行三次旋轉(zhuǎn)變換，第一次繞 OZ39。軸旋轉(zhuǎn)偏航角 ，變換矩陣為：3q由于繞 OZ39。軸旋,Z 軸坐標(biāo)值不變，只需推導(dǎo)出想 x，y 變換關(guān)系即可，如圖 23 所示。圖 23 繞 OZ39。軸旋由圖 23 位置關(guān)系可得 的坐標(biāo)為1P （24）33sincoACqyxABODx ???? （25）311sinqPy??由公式 24,25 可得，變換矩陣為公式 26： （26）????????100cossini334qT第二次繞 軸旋轉(zhuǎn)偏航角 ，變換矩陣為：1OY2q機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （27）????????10cossinic225qT第三次繞 軸旋轉(zhuǎn)偏航角 ，變換矩陣為：OX1q （28）????????100cossini16qT綜合以上各個(gè)變換，即可以得到由靜坐標(biāo)系到體坐標(biāo)系坐標(biāo)變換矩陣 T 為：654321TT???? 液壓缸鉸支點(diǎn)坐標(biāo)的確定 平臺參數(shù)平臺結(jié)構(gòu)如圖 23,平臺主要結(jié)構(gòu)參數(shù)：? 上鉸點(diǎn)圓半徑 Ra： ? 下鉸點(diǎn)圓半徑 Rb： ? 工作零位時(shí)液壓缸長度 L2： ? 上鉸點(diǎn)之間的最短距離 da： ? 下鉸點(diǎn)之間的最短距離 db： 坐標(biāo)求解體坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)都在平臺上表面中心用矩陣 A 來表示液壓缸缸筒上端鉸支點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量。矩陣 A 第一列的第一行至第三行元素分別表示上鉸支點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的坐標(biāo)，其余列的意義與第一列類似。)92(1000 coscosinsin insinicosco 621212 53313313 4???????? ??? qqqq q機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 圖 23 平臺俯視圖如圖 23 所示，由三角形關(guān)系得： （210）aRdb2sin?解得： （211）arcsi在三角形 中，由三角形關(guān)系得：AO1 （212）)2cos(arinaRdx? （213）y1?因此 點(diǎn)坐標(biāo)為：1A （214）????????021)cos(arin1dRAmbaAB?機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文經(jīng)計(jì)算 A 點(diǎn)為 215?? ??????????? ????? 000 21)2arcsin6o()2arcsin3i( )cos(arinio 000 )2arcsin3i()2arcsi6o(21 onsi)cos(arin63 aaaa aa aaaa aaij dRdRdR RddRd RRRa?? ??將矩陣 A 寫成齊次坐標(biāo)的形式為： （216）????641364?????????ijijaaA初始位置時(shí)，矩陣 A 在兩個(gè)坐標(biāo)系的值完全一致，當(dāng)平臺運(yùn)動(dòng)時(shí)，A 在體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量的值不變，但在靜坐標(biāo)系中已經(jīng)發(fā)生變化。液壓缸活塞桿上鉸支點(diǎn)在靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)向量用 G 來表示，矩陣 G 的計(jì)算公式為： （217）??Agij???T64G用矩陣 B 來表示液壓缸缸筒上端鉸支點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量。矩陣 B 第一列的第一行至第三行元素分別表示上鉸支點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的坐標(biāo)，其余列的意義與第一列類似。如圖 23，由三角關(guān)系得： （218）bRd2sin??解得： （219）barcsi在三角形 中，由三角形關(guān)系得：BO1 （220）)2arcsin3o(bbRdRx??? （221）)risi(bby因此 點(diǎn)坐標(biāo)為：1B)152(?機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 （222）????????hRdBbbb)2arcsin3i(o1?經(jīng)計(jì)算 B 矩陣為 223:將 B 矩?? ??????????? ????? hhh RdRdRdR hhh dRdRd RRb bbbb bbbbbb bbij )2arcsin3i()2arcsin6o(21 oi)cos(arin 21)2arcsin6()2arcsin3i( )cos(arinsio63 ????陣寫成齊次形式： (224)?????????????61364ijijbbBh 表示上臺面與下臺面的初始高度差，圖 24 六自由度平臺簡化圖由圖 23 所示，由于鉸支點(diǎn)對稱分布，可知 ；3???AOB)23(11A?mhl機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè) 2022 級畢業(yè)設(shè)計(jì)論文有公式 211 和 219 可知： （225）aRdb2rcsin? （226）bri?所以： （227 ）baRd2rcsinrcsi3????在三角形 ，由余弦定理可得，1OBA （228）?cos22babaRm???圖 24 中 等于圖 23 中 ，即都等于 m，1?1BA又圖 24 中三角形 ，由勾股定理可得：? （229）22lh??所以： （230）])2arcsinarcsi3o([22 bbaba RdRlh ?????帶入平臺數(shù)據(jù)計(jì)算可得 h=。 系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律與控制點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以上分析中，所推導(dǎo)的公式中系統(tǒng)的坐標(biāo)系的原點(diǎn)均為系統(tǒng)上臺面的中心。但是在實(shí)際的工