【文章內(nèi)容簡介】 切削理論仍然處于研究之中。高速切削加工一個(gè)重要的參數(shù)指標(biāo)是切削熱。這是因?yàn)榍邢鲿r(shí)所消耗的能量大部分都轉(zhuǎn)化為熱能，切削熱直接影響刀具的磨損和使用壽命，這將影響工件的加工精度和加工表面的完整性。其中的一個(gè)重要研究內(nèi)容是關(guān)于刀具、工件和切屑的傳熱及溫度場(chǎng)。切削溫度場(chǎng)的理論研究對(duì)分析切削過程、優(yōu)化切削參數(shù)、研究刀具磨損機(jī)理等方面都是很重要的。本章通過運(yùn)用了固體熱傳導(dǎo)的計(jì)算理論，對(duì)高速切削過程的溫度場(chǎng)進(jìn)行了理論計(jì)算。介紹了一種簡化條件下理論求解刀具切削溫度場(chǎng)的方法。 固體熱傳導(dǎo)的理論基礎(chǔ)1）導(dǎo)熱微分方程的建立：切削熱傳導(dǎo)最基本的導(dǎo)熱方程是傅立葉方程 [27] （） 直角坐標(biāo)系中的熱流量平衡圖 Cartesian coordinates in the heat balance flow chart式（）中，為x方向熱流密度(W/m2)；為材料的導(dǎo)熱系數(shù)[W/m oC]；為x方向的溫度梯度(oC /m)；“”表示傳熱的方向與溫度梯度的方向相反。導(dǎo)熱微分方程是能量守恒定律的一種數(shù)學(xué)表達(dá)式。式子（）的建立是以能量守恒為依據(jù)的。取導(dǎo)熱體內(nèi)任一點(diǎn)P(x，y，z)， (x，y，z)單元體的放大圖。P點(diǎn)的體積z，時(shí)間內(nèi)的熱流量平衡方程為： （）式()中，分別指以x，y，z軸為法線的平面上的熱流分量。Q為微元體在△t時(shí)間內(nèi)的熱流量增量： （）式()中，c分別為介質(zhì)的密度和比熱；為溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。式()等于式()。將式()兩邊除以，并令,同時(shí)趨于零，則可得P點(diǎn)熱流量滿足的偏微分方程： （）代入方程()， ，方程（）又寫成 （）方程()為三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程，它是解算溫度場(chǎng)的前提。2)無限大物體內(nèi)瞬時(shí)點(diǎn)熱源的溫度場(chǎng)的計(jì)算:設(shè)在初始時(shí)刻t=0在原點(diǎn)上有一瞬時(shí)作用的點(diǎn)熱源，這熱源剛一發(fā)生，馬上就消失。初始時(shí)刻時(shí)的溫度除原點(diǎn)外其他各點(diǎn)值全部為零。求任意一點(diǎn)M(x，y，z，t)在任意時(shí)刻t的溫度場(chǎng)。設(shè)點(diǎn)熱源的瞬時(shí)發(fā)熱量為Q，根據(jù)導(dǎo)熱微分方程式()有[28]： （）矢量的傅立葉變換中，有矢量K存在，矢量K的模為K，以 α、β、γ表示矢量K的分量，則有。對(duì)式()作傅式變換，得：等號(hào)兩邊同時(shí)積分后，可得：對(duì)上式作傅立葉逆變換，可得： （）又根據(jù)能量守恒可得： （） 由()和()兩式聯(lián)立，可得： 積分可得：瞬時(shí)點(diǎn)熱源在無限大導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的溫度為： （）或?qū)懽鳎? （）若熱源的坐標(biāo)不在原點(diǎn)，在P(x1，y1，z1)處，產(chǎn)生的溫度公式就寫作為： （）方程()就是我們所求的直角坐標(biāo)系中求瞬時(shí)點(diǎn)熱源所在的無限大導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的溫度普遍計(jì)算式。3） 無限大物體內(nèi)無限長移動(dòng)線熱源的溫度場(chǎng)的計(jì)算：假設(shè)在無限大物體內(nèi)有一與y軸重合的無限長瞬時(shí)線熱源（），初始時(shí)刻t=0，線熱源單位長度產(chǎn)生的熱量為q1，隨后立即消失。初始時(shí)刻除y軸各點(diǎn)外其他各點(diǎn)溫度為零。在線熱源上離原點(diǎn)l處取出dl1長的微元，把它看成點(diǎn)熱源，其強(qiáng)度為q1dl1。 無限長瞬時(shí)線熱源示意圖圖 Changrestrict Changrestricted transient heat source line diagram任意一點(diǎn)M(x，y，z)在任意時(shí)刻t的溫度dT可由方程()得：將上式從到積分，即可得瞬時(shí)無限長線熱源在時(shí)刻t在點(diǎn)M的溫度或： （）令， ，于是當(dāng)時(shí)，；時(shí)，于是方程()的積分部分寫成：已知，因此方程()轉(zhuǎn)化為： （）方程()即為無限大物體內(nèi)瞬時(shí)無限長線熱源的溫度場(chǎng)公式。再來看無限長移動(dòng)線熱源在無限大物體內(nèi)的溫度場(chǎng)求解。設(shè)Y方向的無限長移動(dòng)線熱源以速度；向x軸正向移動(dòng)，單位時(shí)間的熱流密度為q。規(guī)定時(shí)間t=，熱源在x=0的位置為坐標(biāo)。建立移動(dòng)熱源動(dòng)坐標(biāo)系()，假設(shè)在時(shí)間t=時(shí)，線熱源正好在y軸上。垂直于y軸的不同平面內(nèi)，溫度場(chǎng)是完全相同的。從時(shí)刻t=向前推移任意時(shí)間t，在這一時(shí)刻，熱源x方向坐標(biāo)為x=vt。 無限長移動(dòng)線熱源示意圖圖 Unlimited long line of mobile heat source diagram這時(shí)線狀移動(dòng)熱源可看作是一個(gè)在t時(shí)刻瞬時(shí)作用的線熱源，根據(jù)方程()，在dt時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的溫度為： （）微元在時(shí)產(chǎn)生的溫度為： (），； ，；，將分子分母同乘以，令上式中的是一個(gè)特殊函數(shù)，定義為，即：稱為零階二類貝塞爾函數(shù)，是對(duì)稱函數(shù)，數(shù)值可在數(shù)學(xué)手冊(cè)中查到。因此方程()成為： ()方程()適用于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)條件，包括的情況。x是R在切削速度方向上的投影。，因此產(chǎn)生的溫度與時(shí)間無關(guān)。方程()可作為金屬切削過程的基本方程。 高速金屬切削刀具溫度場(chǎng)的計(jì)算1）高速金屬切削過程中切削熱產(chǎn)生的原因和傳導(dǎo)。切削過程為正交、所產(chǎn)生的切屑為連續(xù)型帶狀，如圖（）所示為切屑過程的三個(gè)變形區(qū)。切削熱來自于三個(gè)方面：切屑底層金屬的摩擦擠壓變形熱、切削層金屬的剪切變形熱和已加工表面上的摩擦擠壓變形熱，據(jù)此將切屑區(qū)劃分為三部分：剪切區(qū)(第Ⅰ變形區(qū))溫度場(chǎng)、刀/屑接觸區(qū)(第Ⅱ變形區(qū))溫度場(chǎng)和刀/工接觸區(qū)(第Ⅲ變形區(qū))溫度場(chǎng)。 三個(gè)切削變形區(qū) Three cutting deformation zone map剪切區(qū)(第Ⅰ變形區(qū))()。工件在刀具切削力的作用下，受到擠壓、摩擦和剪切變形，會(huì)產(chǎn)生大量的熱，這些熱會(huì)形成一個(gè)溫度場(chǎng)，被稱為剪切區(qū)溫度場(chǎng)。刀/屑接觸區(qū)(第Ⅱ變形區(qū))。如圖所示，當(dāng)切屑沿刀具前刀面OC面流出時(shí)，將會(huì)受到O面的擠壓和摩擦作用，這兩種力會(huì)加劇其變形的幅度，使變形接近于纖維化，而由摩擦而產(chǎn)生的熱量將直接使切屑/刀具接觸面（OC面）的溫度升高，形成刀/屑接觸區(qū)溫度場(chǎng)。切屑底層的摩擦力將轉(zhuǎn)化為熱量加上材料由于擠壓所產(chǎn)生的塑性變形所產(chǎn)生的熱量，第Ⅱ變形區(qū)內(nèi)刀具和切屑的溫度將達(dá)到很高，金屬切削溫度場(chǎng)的最高溫度就位于這個(gè)區(qū)域內(nèi)。高速切削與普通切削相比較，高速切削的切削速度比普通切削高很多，在高速切削過程中切屑分離速度加快，也就是說切屑所帶走的熱與普通切削加工相比較而言要多的多。刀具/工件接觸區(qū)（第Ⅲ變形區(qū)）。切削刃沿著工件材料高速切削時(shí)，刀具鈍圓半徑的作用和工件材料的反彈，在刀具的后刀面與工件接觸部分產(chǎn)生第Ⅲ變形區(qū)。后刀面與工件已加工表面會(huì)發(fā)生摩擦，這會(huì)產(chǎn)生大量的摩擦熱，在刀具/工件的接觸區(qū)產(chǎn)生一個(gè)溫度場(chǎng)，這個(gè)溫度場(chǎng)將影響工件的加工表面精度。 溫度場(chǎng)的傳熱模型圖 Temperature field of heat transfer model據(jù)統(tǒng)計(jì)[29]，切削熱在切削過程中的大致分布為：1) 大約80%的熱量是切屑變形產(chǎn)生的；2) 18%的熱量產(chǎn)生在切屑和刀具的接觸面上(第Ⅱ變形區(qū))；3) 2%產(chǎn)生在刀刃上。產(chǎn)生的熱量有三種耗散渠道：1) 大約95%以上由切屑帶走；2) 2%留在工件上；3) 3%由刀具散熱。因此從以上的數(shù)據(jù)來分析可知，切削熱主要來自第Ⅰ變形區(qū)的剪切熱和第Ⅱ變形區(qū)的摩擦熱。2）高速切削溫度場(chǎng)傳熱學(xué)模型的建立。建立熱傳導(dǎo)模型，()。剪切區(qū)塑性變形產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)模型是一矩形面熱源OAA′O′，在厚度為ac，寬度為aw的半無限體表面上以速度v移動(dòng)。切屑的上平面及其兩側(cè)面都與空氣對(duì)流換熱，在不加冷卻液的情況下，對(duì)流換熱系數(shù)很小，在計(jì)算時(shí)可以視為絕熱。切屑的下平面與前刀面接觸，有熱交換，若僅考慮剪切熱源產(chǎn)生的溫度分布時(shí)，將這個(gè)面看作絕熱邊界。切屑與前刀面摩擦作用時(shí)的熱傳導(dǎo)模型是一矩形面熱源OBB′O′，在半無限體表面上以速度vc移動(dòng)，切屑的上、下平面及其兩側(cè)在無冷卻液時(shí)，與空氣對(duì)流換熱系數(shù)很小，視為絕熱。將面熱源分割成為無數(shù)個(gè)的微小窄帶狀熱源，任一窄帶熱源都在半無限體內(nèi)運(yùn)動(dòng)，看成連續(xù)作用的移動(dòng)線熱源在半無限體內(nèi)移動(dòng)。正交切削時(shí)由于沿切削寬度方向的溫度梯度很小，這個(gè)問題可以看作一個(gè)二維平面問題。3)。從工件來的角度來看，剪切熱源以切削速度運(yùn)動(dòng)；從切屑的角度來看，熱源的運(yùn)動(dòng)方向與切屑流動(dòng)方向是相反的。我們將工件和切屑看成統(tǒng)一的整體，對(duì)于工件的溫度場(chǎng)分布，我們將未變形工件表面看作是是延伸到剪切面的連續(xù)統(tǒng)一體；確定切屑的溫度場(chǎng)分布時(shí)，切屑看作延伸至工件材料的連續(xù)體，剪切溫度場(chǎng)的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為半無限大物體在無限長帶熱源作用下求解溫度場(chǎng)問題。模型以1951年Hahn所建的斜剪切熱源在無限介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)模型為基礎(chǔ)。Hahn根據(jù)切屑變形過程的機(jī)理建立斜剪切熱源()。當(dāng)工件材料流經(jīng)剪切面時(shí)，產(chǎn)生塑性變形變?yōu)榍行?。因此剪切面可看作為以切削速度運(yùn)動(dòng)到工件里的斜帶狀熱源。 Hahn建立的斜剪切熱源圖 Hahn established by the oblique cut heat mapHahn建立的斜剪切熱源在無限大物體中運(yùn)動(dòng)傳熱模型，實(shí)際上應(yīng)將無限大物體的模型應(yīng)用到半無限大物體[30]。熱源位于物體上表面的中央，或鄰近上表面的中央處，則向上方的傳熱與其他方向相比，有顯著的不同。物體上方是靜止的空氣，因?yàn)榭諝獾膶?dǎo)熱系數(shù)與金屬的相比要小的多，故可看成絕熱邊界，因此把物體看成半無限大物體。為了把無限大物體內(nèi)求得的溫度場(chǎng)能適用于半無限大物體的邊界條件，可以設(shè)想在與真實(shí)熱源對(duì)于邊界平面對(duì)稱處放上一個(gè)與完全相同的熱源，就是真實(shí)熱源對(duì)于邊界平面的鏡像熱源()。仍把物體看成無限大的，經(jīng)過上平面?zhèn)鞒龅臒崃髁颗c必經(jīng)過上平面?zhèn)魅氲臒崃髁勘厝幌嗟取＞拖喈?dāng)于從上平面沒有熱量傳出，符合絕熱邊界的要求。 mirroring the heat insulation of the border map設(shè)置鏡像熱源后半無限大物體的熱傳導(dǎo)問題便可用無限大物體的解答來求得。物體內(nèi)任意點(diǎn)的溫度應(yīng)該是真實(shí)與鏡像兩個(gè)等強(qiáng)熱源所造成該點(diǎn)溫度的迭加。半無限大物體內(nèi)的溫度是無限大物體體內(nèi)溫度的兩倍。綜上所述，()，設(shè)立剪切熱源的鏡像熱源。剪切熱源寬，L無限長。單位時(shí)間的熱流密度為。剪切熱源分成若干長為，的微元。微元距O點(diǎn)為。每個(gè)微元都可看作無限長的直線移動(dòng)熱源。 Improve the oblique cut heat map微元橫坐標(biāo): ，根據(jù)方程()，由微元dl，產(chǎn)生的任意點(diǎn)P的溫度為：剪切熱源在P點(diǎn)產(chǎn)生的溫度為：鏡像熱源在P點(diǎn)產(chǎn)生的溫度為： ()4)刀具溫度場(chǎng)分析。模型的建立()，刀/屑摩擦熱源對(duì)刀具來說是靜止的矩形熱源。與切屑溫度場(chǎng)分析一樣，設(shè)定一個(gè)鏡像熱源。 Friction heat generated tool temperature model邊界條件：傳入刀具的熱量所占份數(shù)是，刀具后刀面是絕熱的。計(jì)算方法：矩形熱源長，寬，根據(jù)Block熱流分配原則，單位時(shí)間傳入刀具的熱流密度是。接觸邊界是絕熱的。當(dāng)矩形熱源分成若干長，寬的微元，則微元的單位時(shí)間的熱流密度是： （）式中矩形熱源的熱流密度；單位時(shí)間的熱流密度。微元產(chǎn)生的溫度為：任意點(diǎn)由矩形熱源微元和鏡像熱源微元產(chǎn)生的溫度為：刀具任意點(diǎn)溫度表示為： ()在干切削時(shí)，刀具絕對(duì)鋒利，后刀面絕熱，n=1；后刀面與工件有磨損時(shí)，0n1。方程()適用于強(qiáng)度均勻分布的矩形熱源。5）剪切熱源和刀/屑摩擦熱源綜合作用下切削溫度場(chǎng)分布。剪切熱源傳入切屑和經(jīng)刀/屑接觸面?zhèn)魅氲毒呤沁B續(xù)的，剪切熱源對(duì)刀/屑接觸面兩邊的溫度影響是相同的[3133]。因此，剪切熱源使刀/屑兩邊的溫度升高應(yīng)包含在刀/屑兩邊總的溫度升高中。這與只考慮刀/屑摩擦熱源時(shí)建模考慮的因素不同。在刀/屑摩擦熱源建模中，認(rèn)為切屑的內(nèi)外表面是絕熱的，剪切熱源只傳入切屑，而不傳入刀具。剪切熱源和刀/屑摩擦熱源綜合作用的溫度模型中()，切屑的外表面是絕熱的，剪切熱由靠近前刀面的切屑傳入刀具。剪切熱源不僅使切屑瘟度升高，也使力具的溫度升高。AB：剪切熱源；OA：刀/屑接觸摩擦熱源。剪切熱源和摩擦熱源以切屑速度相對(duì)切屑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與切屑流動(dòng)方向相反。除點(diǎn)B，其余剪切熱源點(diǎn)均在切屑外表面之下。設(shè)定熱源AB，取剪切熱源一個(gè)微元，距A點(diǎn)的距離是，寬為，剪切熱源的熱流密度為，在切屑任意點(diǎn)Q（x, z）的溫度為： （） 剪切熱源和刀/屑接觸摩擦熱源綜合作用模型圖 Heat knife and cut / chip contact with the bined effects of friction heat source model刀具任意點(diǎn)的溫度由兩部分組成:一部分由摩擦熱源產(chǎn)生的；另一部分由剪切熱源產(chǎn)生。但方程()不能用來計(jì)算刀具的溫度，因?yàn)榉匠?)適用于運(yùn)動(dòng)熱源，而剪切熱源相對(duì)刀具是固定的。因此對(duì)刀具重新建立傳熱模型。刀具模型:一部分剪切熱經(jīng)切屑、刀/屑接觸面?zhèn)魅氲毒?。這部分熱源可看作位于刀/屑接觸面的固定熱源，即由剪切面形成的簡化固定矩形熱源，這時(shí)可用方程()，簡化熱源的初始熱流密度未知，但刀/屑接觸面上由它產(chǎn)生的平均溫度是己知的。平均溫度是通過計(jì)算剪切熱源產(chǎn)生的刀/屑接觸面上切屑溫度得出的。由于熱流的連續(xù)性，刀/屑接觸面上刀