山東省20xx年中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型5探索延伸與應(yīng)用問題課件(編輯修改稿)
2025-07-18 05:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1， CD＝ BH＝ 2＋ . ∴ OD＝ 2－ 1＝ 1. ∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1， 2＋ )． ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ ， 1)， ∴∠ AOH＝ 30176。 . 由探究結(jié)論 (3)可知 ， CO＝ CB. ∵ O(0， 0)， B(2， 0)， ∴ 點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 C(1， m)． ∵ CO2＝ CB2＝ 12＋ m2， AB2＝ 12＋ (2＋ )2， AB＝ CB， ∴ 12＋ m2＝ 12＋ (2＋ )2， ∴ m＝ 2＋ . ∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1， 2＋ )． 圖 3 3． (1)問題 如圖 1， 在四邊形 ABCD中 ， 點(diǎn) P為 AB上一點(diǎn) ， ∠ DPC＝ ∠ A＝∠ B＝ 90176。 ， 求證： ADBC＝ APBP. (2)探究 如圖 2， 在四邊形 ABCD中 ， 點(diǎn) P為 AB上一點(diǎn) ， 當(dāng) ∠ DPC＝ ∠ A＝ ∠ B＝ θ時(shí) ， 上述結(jié)論是否依然成立？說明理由． (3)應(yīng)用 請(qǐng)利用 (1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題： 如圖 3， 在 △ ABD中 ， AB＝ 6， AD＝ BD＝ 5， 點(diǎn) P以每秒 1個(gè)單位長度的速度 ， 由點(diǎn) A出發(fā) ， 沿邊 AB向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng) ， 且滿足∠ DPC＝ ∠ A， 設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(秒 )， 當(dāng)以 D為圓心 ， 以 DC為半徑的圓與 AB相切時(shí) ， 求 t的值． 解： (1)證明： ∵∠ DPC＝ ∠ A＝ ∠ B＝ 90176。 ， ∴∠ ADP＋ ∠ APD＝ 90176。 ， ∠ BPC＋ ∠ APD＝ 90176。 . ∴∠ ADP＝ ∠ BPC.∴ △ ADP∽ △ BPC. ∴ ∴ ADBC＝ APBP. (2)結(jié)論 ADBC＝ APBP仍然成立． 理由： ∵∠ BPD＝ ∠ DPC＋ ∠ BPC， ∠ BPD＝ ∠ A＋ ∠ ADP， ∴∠ DPC＋ ∠ BPC＝ ∠ A＋ ∠ ADP. ∵∠ DPC＝ ∠ A＝ ∠ B＝ θ， ∴∠ BPC＝ ∠ ADP. ∴ △ ADP∽ △ BPC. ∴ ∴ ADBC＝ APBP. ∵ AD＝ BD＝ 5， AB＝ 6， ∴ AE＝ BE＝ 3. 由勾股定理，得 DE＝ 4. ∵ 以點(diǎn) D為圓心， DC為半徑的圓與 AB相切， ∴ DC＝ DE＝ 4. ∴ BC＝ 5－ 4＝ 1. 又 ∵ AD＝ BD， ∴∠ A＝ ∠ B. ∴∠ DPC＝ ∠ A＝ ∠ B. 由 (1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)可知 ADBC＝ APBP， ∴ 5 1＝ t(6－ t)， 解得 t1＝ 1， t2＝ 5. ∴ t的值為 1秒或 5秒． (3)如圖 3， 過點(diǎn) D作 DE⊥ AB于點(diǎn) E. 類型 ② 與四邊形有關(guān)的探索、延伸與應(yīng)用 例 2?[2022山西 ]綜合與實(shí)踐 問題情境： 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 ， 老師出示了這樣一個(gè)問題： 如圖 1， 在矩形 ABCD中 ， AD＝ 2AB， E是 AB延長線上一點(diǎn) ， 且BE＝ AB， 連接 DE， 交 BC于點(diǎn) M， 以 DE為一邊在 DE的左下方作正方形 DEFG， 連接 AM與 DE的位置關(guān)系． 探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn) ， AM垂直平分 DE， 并展示了如下的證明方法： 證明： ∵ BE＝ AB， ∴ AE＝ 2AB. ∵ AD＝ 2AB， ∴ AD＝ AE. ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ， ∴ AD∥ BC. ∴ ＝ (依據(jù) 1)． ∵ BE＝ AB， ＝ 1， ∴ EM＝ DM. 即 AM是 △ ADE的 DE邊上的中線． 又 ∵ AD＝ AE， ∴ AM⊥ DE(依據(jù) 2)， ∴ AM垂直平分 DE. 圖 1 DMEM ABEBDMEM反思交流： (1)① 上述證明過程中的 “ 依據(jù) 1”“ 依據(jù) 2” 分別是指什么？ ② 試判斷圖
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