【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 消除，只能盡量減小觀測(cè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。在試驗(yàn)中，必須按規(guī)定不要超過(guò)視線的極限長(zhǎng)度，以保證估讀的精度，還要反復(fù)觀測(cè)幾次，仔細(xì)調(diào)焦，嚴(yán)格消除視差，直至十字絲和水準(zhǔn)尺成像均清晰，扶尺的人也要格外認(rèn)真，使尺既豎直又穩(wěn)。 三角高程測(cè)量 三角高程測(cè)量原理三角高程測(cè)量的基本原理是：觀測(cè)者通過(guò)兩點(diǎn)間的水平距離和豎直角，應(yīng)用幾何學(xué)方法，算出兩點(diǎn)之間的高差 hAB。如圖 所示，設(shè)已知點(diǎn) A 的高程為 HA。要求得 B 點(diǎn)的高程 HB。我們?cè)?A 點(diǎn)放置全站儀，在 B 點(diǎn)樹(shù)立棱鏡桿，照準(zhǔn)棱鏡，測(cè)出視線的豎直角α，儀器高 i，和棱鏡桿高度 l，若測(cè)得 A、B 兩點(diǎn)間的距離為 S，則 A、B 兩點(diǎn)間的高差hAB 為： ()liShAB?????snB 點(diǎn)高程為 :()ABBhH 10lHA大地水準(zhǔn)面hABHB?S D儀器高 iAB圖 三角高程測(cè)量原理圖 三角高程測(cè)量的誤差來(lái)源根據(jù)三角高程測(cè)量的基本原理，以及在觀測(cè)的過(guò)程中各種因素的影響，三角高程測(cè)量高差的主要誤差來(lái)源有：測(cè)距誤差、測(cè)角誤差、測(cè)量?jī)x器高和棱鏡高的誤差、地球曲率以及大氣折光影響。（1）測(cè)距誤差在三角高程計(jì)算公式（）中，用到的平距或斜距都是用全站儀直接測(cè)量所得，而儀器本身是有精度限制的，因而不可避免會(huì)產(chǎn)生誤差。因此，可以采用相對(duì)更加精確的儀器來(lái)獲取兩點(diǎn)之間的平距或斜距，在測(cè)量中要分別在盤(pán)左和盤(pán)右多次進(jìn)行距離測(cè)量然后取平均值。（2）測(cè)角誤差垂直角觀測(cè)誤差 mα 對(duì)高差的影響隨邊長(zhǎng) S 的增大而增大。豎直角觀測(cè)誤差包括儀器誤差、觀測(cè)誤差及外界條件的影響等。儀器誤差不可避免，可以根據(jù)具體的情況來(lái)選擇更精密的儀器來(lái)進(jìn)行測(cè)量。垂直角的觀測(cè)誤差主要有照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、氣泡居中誤差。11由于人眼的分辨力有限，在工作中垂直角用紅外全站儀觀測(cè)兩個(gè)測(cè)回，則可以在一定程度上提高測(cè)量精度。外界環(huán)境條件對(duì)觀測(cè)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響，如空氣清晰程度，會(huì)很大程度上干擾觀測(cè)時(shí)的瞄準(zhǔn)質(zhì)量，從而影響觀測(cè)值的精度。對(duì)于上述誤差，有的也可以通過(guò)觀測(cè)方法來(lái)減弱或者消除：事先仔細(xì)檢驗(yàn)儀器豎盤(pán)分劃誤差；改進(jìn)硯標(biāo)結(jié)構(gòu)；在觀測(cè)程序采用盤(pán)左、盤(pán)右分別依次照準(zhǔn)硯標(biāo)，即可使豎直角觀測(cè)精度大大提高。（3）測(cè)量?jī)x器高和棱鏡高的誤差儀器高和棱鏡高的量取誤差直接影響著高差值，因此應(yīng)該認(rèn)真仔細(xì)地量取儀器高和棱鏡高，以控制其在最小誤差范圍之內(nèi)。在量測(cè)時(shí)，可以采取三次測(cè)量取平均值的方式來(lái)獲取儀器高和棱鏡高，從而使得精度得到提高。還可以通過(guò)改變測(cè)量方式，如采用中間觀測(cè)法，避免儀器高的量測(cè)，減少了一個(gè)誤差的來(lái)源。（4）地球曲率以及大氣折光的影響上式（）是將高程的起算面當(dāng)作水平面，觀測(cè)視線作為直線的三角高程測(cè)量高差計(jì)算公式法。當(dāng)距離不大時(shí)我們可以這樣計(jì)算，但是當(dāng)距離達(dá)到 200m 或者更遠(yuǎn)的時(shí)候，我們就要把地球曲率和大氣折光的因素考慮進(jìn)去。對(duì)地球曲率的改正稱為球差改正，改正數(shù)為 ，同時(shí)，觀測(cè)的視線受大氣折光的影響也不能看作是一條直線，我們必須對(duì)其鏡c像以大氣折光的改正，即氣差改正，改正數(shù)為 。以上這兩項(xiàng)改正統(tǒng)稱為球氣差改正，改?正數(shù)為 。???f① 地球曲率改正：當(dāng)?shù)孛鎯牲c(diǎn)間的距離較長(zhǎng)時(shí)，大地水準(zhǔn)面就不能夠視為一個(gè)水平面而是一個(gè)曲面了，因此我們必須要考慮地球曲率改正： ()Rc2D?式（）中，D 為兩點(diǎn)水平距離,R 為地球曲率半徑，通常取 6371km。② 大氣折光改正：在進(jìn)行豎直角測(cè)量時(shí)，由于大氣層密度分布不均勻，視線受大氣折光的影響通常是一條向上凸起的曲線，使豎直角觀測(cè)值比實(shí)際值偏大，則必須要進(jìn)行氣差改正： ()Rk2D??式（）中 k 為折光系數(shù)。12由公式() 和() 可知，雙差改正數(shù)為： ()RDkcf2)1(???經(jīng)過(guò)雙差改正后的三角高程測(cè)量的高差公式為： ()fliShAB???sn 提高三角高程測(cè)量精度的措施三角高程測(cè)量的三種方法分別是單向觀測(cè)法、對(duì)向觀測(cè)法和中間觀測(cè)法，在進(jìn)行單向觀測(cè)時(shí)為了提高觀測(cè)精度，必須考慮大氣折光系數(shù) k 的值。而為了消除大氣折光的影響，我們一般采用對(duì)向觀測(cè)法或中間觀測(cè)法。（1）單向觀測(cè)法單向觀測(cè)的測(cè)量公式即為公式（） ，在進(jìn)行單向觀測(cè)時(shí)，除了要設(shè)置全站儀的氣象參數(shù)、棱鏡常數(shù)外，還要對(duì)大氣折光系數(shù)進(jìn)行設(shè)定，在視線較低時(shí),k 值一般設(shè)為 或 ，通過(guò)全站儀的內(nèi)置程序計(jì)算改正數(shù)自動(dòng)加入改正。由三角高程單向計(jì)算公式可知，影響其精度的值有斜距誤差、豎直角誤差、儀器高誤差、棱鏡高誤差、k 值的誤差。大氣垂直折光系數(shù) k，是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測(cè)定它們的數(shù)值，目前尚不可能，所以一般采取對(duì)向觀測(cè)法和中間觀測(cè)法來(lái)消除 k 值對(duì)觀測(cè)精度的影響。（2）對(duì)向觀測(cè)法對(duì)向觀測(cè)又稱往返觀測(cè)，其基本原理與單向觀測(cè)相同，先在 A 點(diǎn)架設(shè)全站儀，B 點(diǎn)放置棱鏡，求出高差值 h1，之后再將全站儀和棱鏡對(duì)換位置，求出高差 h2，最后以 h1 和h2 的高差中數(shù)作為測(cè)量結(jié)果，所以對(duì)向觀測(cè)的公式為： ?? ?????122121 sinsi[ liS? ()??]2212 RDkkl?由于在實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中往返測(cè)間隔的時(shí)間非常短，我們可以認(rèn)為 kAB 的值和 kBA 的值是相等的，往返側(cè)的平距 DAB 和 DBA 的值也相等，所以公式（）整理后可以得到：13 ()?? )sinsi(21212211 liSh??????顯然，對(duì)向觀測(cè)公式中已經(jīng)消除了球氣差對(duì)觀測(cè)精度的影響，但是可以發(fā)現(xiàn)在試驗(yàn)中對(duì)精度影響很大的儀器高和棱鏡高的量取誤差任然無(wú)法消除，而中間觀測(cè)法則能很好的解決這一問(wèn)題。（3）中間觀測(cè)法全站儀中間法觀測(cè)時(shí)，我們需要將儀器架在兩點(diǎn)中間位置，如圖 所示, O 點(diǎn)安置全站儀，在已知點(diǎn) A 和待測(cè)點(diǎn) B 分別安置棱鏡，根據(jù)三角高程測(cè)量原理可知 O 點(diǎn)到 A 點(diǎn)的高差為：()11sinvh????其中 sα 1 分別為 O 點(diǎn)至 A 點(diǎn)的斜距和豎直角，i 為儀器高，v 1 為 A 點(diǎn)的目標(biāo)高。本次測(cè)量由于距離較短，所以均不考慮大氣折光和地球曲率的影響。同理可得 O 點(diǎn)到 B 點(diǎn)的高差為：()22sinvih???? 圖 中間法測(cè)量原理圖根據(jù)公式() 和() 可知 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)之間的高差為： ()211212sinivsh?????14由公式（）可知，要知道 A 和 B 之間的高差的話只要測(cè)出斜距 S1 和 S豎直角α1 和 α目標(biāo)高 v1 和 v2，而與儀器高無(wú)關(guān)，克服了儀器高量取精度低的問(wèn)題，有利于提高三角高程測(cè)量精度。如果在 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)的棱鏡桿高度一樣的話上式可以簡(jiǎn)化成：()1212sini?sh??? 由公式（）可以發(fā)現(xiàn)，影響高差的因素只剩下距離誤差和豎直角誤差，而這兩項(xiàng)誤差都是儀器自身帶來(lái)的，我們無(wú)法消除。 全站儀三角高程測(cè)量的技術(shù)要求隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其是光電測(cè)距和自動(dòng)控制技術(shù)的飛速發(fā)展，測(cè)繪儀器不論在使用功能和自動(dòng)化程度上，還是在測(cè)量的精度上，都有很大的進(jìn)步。采用常規(guī)的三角高程測(cè)量方法進(jìn)行高程控制測(cè)量，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的三、四等水準(zhǔn)測(cè)量，已被生產(chǎn)實(shí)踐證明是完全可行的測(cè)量方法和手段。為此，工程測(cè)量技術(shù)規(guī)范(GB50026 —93)對(duì)電磁波測(cè)距三角高程代替四等水準(zhǔn)測(cè)量的主要技術(shù)要求作了如表 中的規(guī)定。表 電磁波測(cè)距三角高程的主要技術(shù)要求測(cè)回?cái)?shù)等級(jí) 儀器三絲法中絲法指標(biāo)差較差（ ″）垂直角較差（ ″）對(duì)向觀測(cè)高差較差（mm）附合或環(huán)形閉合差（mm）四等 DJ2 1 3 ≦7 ≦7 D40?P20五等 DJ2 1 2 ≦10 ≦10 63目前普遍應(yīng)用的全站儀，具有測(cè)程遠(yuǎn)、精度高(如 leica TCA2022 精度：測(cè)角精度″，測(cè)距精度 1mm+lPm)、操作簡(jiǎn)單、功能齊全、可以進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和通信以及自動(dòng)化程度高等特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)完全代替了傳統(tǒng)的光學(xué)經(jīng)緯儀(或電子經(jīng)緯儀)與電磁波測(cè)距儀的組合，普遍地應(yīng)用于各種工程建設(shè)和測(cè)繪生產(chǎn)實(shí)踐中。采用全站儀以常規(guī)的三角高程測(cè)量方法進(jìn)行三、四等高程控制測(cè)量，其精度完全可以達(dá)到工程測(cè)量規(guī)范的要求。雖然全站儀集測(cè)距、測(cè)角、測(cè)高程于一體，其測(cè)距和測(cè)角精度都很高，使得全站儀在工程測(cè)量中的應(yīng)用得到普15及。但在高程測(cè)量中，由于儀器高和目標(biāo)高即使用鋼尺按斜量法或平量法獲得，其精度約為177。2~177。3mm，儀器高和目標(biāo)高的量取誤差是不容忽視的，而且它們是固定誤差，距離越短，對(duì)全站儀高程測(cè)量的影響越顯著。不管使用什么儀器，要準(zhǔn)確量取儀器中心到測(cè)站中心之間的高度是困難的，因此，通過(guò)提高量取儀器高的精度來(lái)提高三角高程測(cè)量精度顯然是不現(xiàn)實(shí)的。 GPS 高程測(cè)量 GPS 高程測(cè)量原理利用 GPS 可以測(cè)量出高精度的 WGS84 三維坐標(biāo)（即大地經(jīng)緯度和大地高）但是我國(guó)大多數(shù)用戶需要的是正常高（例如 1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)等 ） ，那么就需要將大地高轉(zhuǎn)換成為我們需要的正常高。PHgHhξ地表面似大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面參考橢球面圖 三高系統(tǒng)示意圖大地高：大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的大地高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的參考橢球的法線與參考橢球面的交點(diǎn)間的距離。一般用 H 表示。 正高：正高系統(tǒng)是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的鉛垂線與大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離。一般用 表示。g16 正常高：正常高系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)。某點(diǎn)的正常高是該點(diǎn)到通過(guò)該點(diǎn)的鉛垂線與似大地水準(zhǔn)面的交點(diǎn)之間的距離。一般用 h 表示。高程異常：高程異常是指似大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離。一般用 ζ 表示。由圖 可知： ()???Hh由此我們可以發(fā)現(xiàn)：將 GPS 大地高轉(zhuǎn)換成正常高的關(guān)鍵就是求出 GPS 點(diǎn)上的高程異常值 ζ。因此， 在利用 GPS 確定了高精度的大地高后，求正常高的過(guò)程實(shí)際上就是求高程異常的過(guò)程。 GPS 控制網(wǎng)GPS 高程測(cè)量首先需要建立 GPS 控制網(wǎng)，如圖（）所示為南京林業(yè)大學(xué)校園 GPS控制網(wǎng)，其中，GPS4 號(hào)點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，GPS5 號(hào)點(diǎn)和 GPS6 號(hào)點(diǎn)為互相通視的兩點(diǎn)，進(jìn)行控制網(wǎng)測(cè)量時(shí)選擇三臺(tái) GPS 接收機(jī)聯(lián)測(cè)的方法。圖 南京林業(yè)大學(xué)校園 GPS 控制網(wǎng)17 GPS 測(cè)高轉(zhuǎn)換方法用 GPS 測(cè)出大地高之后，想要求得各點(diǎn)的正常高，只要知道各點(diǎn)的高程異常值 就?行了，正常高用 表示，大地高用 表示，則正常高為： 。hH???Hh要將 GPS 大地高用于工程測(cè)量中，需進(jìn)行高程的轉(zhuǎn)換。目前，GPS 高程轉(zhuǎn)換到正常高的方法很多，如 GPS 三角高程﹑曲面擬合法﹑繪等值線圖法﹑解析內(nèi)插法等。它們的轉(zhuǎn)換方法不同，所能達(dá)到的精度也有差異，根據(jù)具體工程應(yīng)用的條件和各種方法所能達(dá)到的精度，各種方法都在具體工程中得到了實(shí)踐。在實(shí)際工程應(yīng)用中最常用的是 GPS 水準(zhǔn)，即利用已知幾何水準(zhǔn)點(diǎn)或達(dá)到水準(zhǔn)等級(jí)精度的高程控制點(diǎn)和 GPS 點(diǎn)聯(lián)測(cè)，然后通過(guò)高程擬合實(shí)現(xiàn) GPS 高程到正常高的轉(zhuǎn)換，或通過(guò)這些數(shù)據(jù)擬合出測(cè)區(qū)所在區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面。GPS 水準(zhǔn)測(cè)量的高程轉(zhuǎn)換方法有繪等值線圖法、解析內(nèi)插法、曲線擬合法，曲面擬合法等。這許多種方法各自不同的轉(zhuǎn)換思想、轉(zhuǎn)換條件、數(shù)學(xué)模型和難易程度決定了適合應(yīng)用于哪一類工程和所能達(dá)到的轉(zhuǎn)換精度。 下面我們主要討論曲線擬合法和曲面擬合法：（1）曲線擬合法：在兩個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)之間進(jìn)行內(nèi)插，除需要用到這兩個(gè)實(shí)測(cè)值外，還要用這兩個(gè)點(diǎn)相近鄰的四個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)上的觀測(cè)值。也就是說(shuō)，在兩個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)之間進(jìn)行內(nèi)插，共需六個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)。設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)為( ) ，現(xiàn)在要找一條光滑曲線 ，使得滿足iyx,),321(n?? )(xfy?。所謂“ 光滑” 是指 f(x)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)。同時(shí)還約定，在任意兩相鄰的數(shù)據(jù))iif??點(diǎn)之間，用三次多項(xiàng)式來(lái)逼近。設(shè)給定 n 個(gè)不等距 GPS 測(cè)點(diǎn)為 ,其相1210??nxx?應(yīng)高程異常為 。i?)1,20(???若在子區(qū)間上 上兩個(gè)端點(diǎn)處滿足以下 4 個(gè)條件：][?kx)2,(? ()??????139。39。 11)(kkkgxf?式中 gk，g k+1 可由從 Akima 條件 [5]唯一確定。則在 區(qū)間上確],[1?kx)2,0(??n?18定一個(gè)三次多項(xiàng)式： () 332210 )()()()( kkk xsxsxsxs ?????由公式（）可計(jì)算該子區(qū)間插值點(diǎn) t 處的高程異常值 。?其中： ()???? ??????? 211113210 )/()]/()(2[2/)( kkkkk xxts txts??公式（）中的 tk，t k+1 為 號(hào)和 k+1 號(hào)點(diǎn)實(shí)測(cè)要素的斜率，t k 用k－k－k 、k+k +2 已知點(diǎn)計(jì)算，t k+1 用 k－k 、k+k+k+3 已知點(diǎn)計(jì)算，一般計(jì)算公式為： ())/()( 211211 ???????? iiiiiiiiii mmmt式（）中 ,k(iiiii x???當(dāng)公式（）中分母為零時(shí)， 或)(/1iiit?iit?（2）多項(xiàng)式曲面擬合法：