正方形經(jīng)典例題與答案(編輯修改稿)
2025-07-16 06:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 E是正方形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的一點(diǎn)，且.求證：. 分析：因?yàn)?，所以若設(shè)，則EF、BE都可以用含有的代數(shù)式表示. 由此，我們想到，為了證明，即為了證明，不妨使用勾股定理的逆定理. 為此，連結(jié)BF，則只需證明就可以了. 證明：連結(jié)BF， ∵ 四邊形ABCD是正方形，∴ ， 因?yàn)?，∴若設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理， 在中，根據(jù)勾股定理， 在中，根據(jù)勾股定理 ∴ 有 ∴ 是直角三角形，且，即. 說明 由正方形的特殊性，它不僅有平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，還有菱形的性質(zhì)，在給出一個(gè)四邊形是正方形時(shí)，要能夠靈活運(yùn)用這些性質(zhì). 典型例題五例05．已知：如圖，正方形ABCD中，延長(zhǎng)AD至E，使，再延長(zhǎng)DE至F，使. 連結(jié)BF交CE，CD于P，Q. 求證：. 證明：在正方形ABCD中，，. ∵，∴∵，∴∴四邊形BDEC是平行四邊形. ∴∴，.
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