正方形內(nèi)的45176角(編輯修改稿)
2025-07-16 04:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 知點(diǎn)F′、B、. ∵AF′=AF， ∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90176。45176。=45176。=∠EAF， 又 AE=AE，∴⊿AF′E≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF. （2）由（1）得 EF=x+y又 CF=1y，EC=1x， ∴ .化簡(jiǎn)可得 .中國(guó)教^育出~amp。版網(wǎng)%]（3）①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B、C之間時(shí)，由（1）知 EF=BE+DF，故此時(shí)⊙E與⊙F外切；②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時(shí)，DF=0，⊙F不存在.③當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，將⊿ADF繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。，得⊿ABF′，圖2.有 AF′=AF，∠1=∠2，∴∠F′AF=90176。. ∴ ∠F′AE=∠EAF=45176。. 又 AE=AE，∴⊿AF′E≌⊿AFE. ∴ .∴此時(shí)⊙E與⊙F內(nèi)切. 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，⊙E與⊙F外切；當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，⊙E與⊙F內(nèi)切.（4） ⊿EGF與⊿EFA能夠相似，只要當(dāng)∠EFG=∠EAF=45176。即可.[這時(shí)有 CF=CE. 設(shè)BE=x，DF=y，由（3）有EF=x ，得 . 化簡(jiǎn)可得 . 又由 EC=FC，得 ，即，化簡(jiǎn)得 ，解之得 （不符題意，舍去）. ∴所求BE的長(zhǎng)為.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90186。，小敏將一塊三角板中含45186。角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A處，從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E．(1)小敏在線段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠MAB，則AE也平分∠MAC．請(qǐng)你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)當(dāng)0186。＜≤45186。時(shí)，小敏在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2＋CE2＝DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決：小穎的方法：將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF，連接EF(如圖2)；小亮的方法：將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90186。得到△ACG，連接EG(如圖3)．請(qǐng)你從中任選一種方法進(jìn)行證明；(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45186。＜≤135186。且≠90186。時(shí)，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2仍然成立．現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)探究：當(dāng)135186。＜＜180186。時(shí)(如圖4)，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2是否仍然成立？若成立，給出證明：若不成立，說(shuō)明理由．【答案】解：（1）證明：∵∠BAC＝90186。，∠DAE＝∠DAM＋∠MAE＝45186。，∴∠BAD＋∠EAC＝45186。又∵AD平分∠MAB，∴∠BAD＝∠DAM?！唷螹AE＝∠EAC?！郃E平分∠MAC。（2）證明小穎的方法：∵將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF，∴AF＝AB，∠AFD＝∠B＝45186。，∠BAD＝∠FAD。又∵AC=AB，∴AF＝AC。由（1）知，∠FAE＝∠CAE。 在△AEF和△AEC中，∵AF＝ AC，∠FAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△AEF≌△AEC（SAS）。∴CE＝FE，∠AFE＝∠C＝45186?！唷螪FE＝∠AFD ＋∠AFE＝90186。在Rt△OCE中，DE2＋FE2＝DE2，∴BD2＋CE2＝DE2。（3）當(dāng)135186。＜＜180186。時(shí)，等量關(guān)系BD2＋CE2＝DE2仍然成立。證明如下：如圖，按小穎的方法作圖，設(shè)AB與EF相交于點(diǎn)G。∵將△ABD沿AD所在的直線對(duì)折得到△ADF，∴AF＝AB，∠AFD＝∠ABC＝4518
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