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正文內(nèi)容

正方形內(nèi)的45176角(編輯修改稿)

2025-07-16 04:44 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 知點F′、B、. ∵AF′=AF, ∠F′AE=∠1+∠3=∠2+∠3=90176。45176。=45176。=∠EAF, 又 AE=AE,∴⊿AF′E≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF. (2)由(1)得 EF=x+y又 CF=1y,EC=1x, ∴ .化簡可得 .中國教^育出~amp。版網(wǎng)%](3)①當(dāng)點E在點B、C之間時,由(1)知 EF=BE+DF,故此時⊙E與⊙F外切;②當(dāng)點E在點C時,DF=0,⊙F不存在.③當(dāng)點E在BC延長線上時,將⊿ADF繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90176。,得⊿ABF′,圖2.有 AF′=AF,∠1=∠2,∴∠F′AF=90176。. ∴ ∠F′AE=∠EAF=45176。. 又 AE=AE,∴⊿AF′E≌⊿AFE. ∴ .∴此時⊙E與⊙F內(nèi)切. 綜上所述,當(dāng)點E在線段BC上時,⊙E與⊙F外切;當(dāng)點E在BC延長線上時,⊙E與⊙F內(nèi)切.(4) ⊿EGF與⊿EFA能夠相似,只要當(dāng)∠EFG=∠EAF=45176。即可.[這時有 CF=CE. 設(shè)BE=x,DF=y,由(3)有EF=x ,得 . 化簡可得 . 又由 EC=FC,得 ,即,化簡得 ,解之得 (不符題意,舍去). ∴所求BE的長為.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動,過程如下:如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=90186。,小敏將一塊三角板中含45186。角的頂點放在點A處,從AB邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角,其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D,直角邊所在的直線交直線BC于點E.(1)小敏在線段BC上取一點M,連接AM,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn):若AD平分∠MAB,則AE也平分∠MAC.請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;(2)當(dāng)0186。<≤45186。時,小敏在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系:BD2+CE2=DE2.同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決:小穎的方法:將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,連接EF(如圖2);小亮的方法:將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90186。得到△ACG,連接EG(如圖3).請你從中任選一種方法進(jìn)行證明;(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,在探究中得出:當(dāng)45186。<≤135186。且≠90186。時,等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立.現(xiàn)請你繼續(xù)探究:當(dāng)135186。<<180186。時(如圖4),等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立?若成立,給出證明:若不成立,說明理由.【答案】解:(1)證明:∵∠BAC=90186。,∠DAE=∠DAM+∠MAE=45186。,∴∠BAD+∠EAC=45186。又∵AD平分∠MAB,∴∠BAD=∠DAM?!唷螹AE=∠EAC?!郃E平分∠MAC。(2)證明小穎的方法:∵將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF,∴AF=AB,∠AFD=∠B=45186。,∠BAD=∠FAD。又∵AC=AB,∴AF=AC。由(1)知,∠FAE=∠CAE。 在△AEF和△AEC中,∵AF= AC,∠FAE=∠CAE,AE=AE,∴△AEF≌△AEC(SAS)?!郈E=FE,∠AFE=∠C=45186。∴∠DFE=∠AFD +∠AFE=90186。在Rt△OCE中,DE2+FE2=DE2,∴BD2+CE2=DE2。(3)當(dāng)135186。<<180186。時,等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立。證明如下:如圖,按小穎的方法作圖,設(shè)AB與EF相交于點G?!邔ⅰ鰽BD沿AD所在的直線對折得到△ADF,∴AF=AB,∠AFD=∠ABC=4518
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