【文章內(nèi)容簡介】 在傅立葉空間的某個范圍的分量受到抵制，而讓其他分量不受影響，達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。在空域?qū)崿F(xiàn)濾波增強(qiáng)功能的方式都是利用模板卷積，其主要步驟是：①將模板中心與圖像中某個像素位置重合；②將模板系數(shù)與模板下對應(yīng)的像素相乘；③將所有乘積相加；④將和賦值給圖像中對應(yīng)模板中心位置的像素；如圖22（a）所示給出圖像的一部分，其中為一些像素的灰度值，設(shè)有1個的模板如圖22（b）所示，模板為模板系數(shù)。如過將所在位置與圖（a）中灰度值為的像素重合，則模板卷積的輸出響應(yīng)R為： （23）通過把響應(yīng)值賦給增強(qiáng)圖，覆蓋原來灰度值為的像素。則可知對原圖每個像素都進(jìn)行這樣的操作后可得到增強(qiáng)圖所有位置的新灰度值。同時對模板系數(shù)設(shè)定不同的值將得到不同的增強(qiáng)效果。 (a) (b)圖 22 原圖像素點(diǎn)與濾波模板線性平滑濾波 線性低通濾波器是最常用的線性平滑濾波器，實(shí)現(xiàn)這種濾波的方法稱為領(lǐng)域平均法。領(lǐng)域平均法的基本思想是用幾個像素灰度的平均值來代替每個像素的灰度。如對于一幅NN個像素的圖像，平滑處理后得到圖像為且有： （24）式24中S是（x,y）點(diǎn)領(lǐng)域的集合但不包括其本身；M是集合內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的總數(shù)。從上式表達(dá)式可得出平滑后圖像中的每個像素的灰度值均由包含在（x,y）的預(yù)定領(lǐng)域中的的幾個像素的灰度值的平均值來決定。圖23即是一種圖像陣列選取領(lǐng)域的方法。圖 23 領(lǐng)域平均法選取領(lǐng)域 通過這種方法對圖像進(jìn)行濾波處理對抑制噪聲是有效的，但是隨著領(lǐng)域半徑r的增大，圖像的模糊程度就愈加嚴(yán)重。可以通過閾值法減少由于領(lǐng)域平均產(chǎn)生的模糊效應(yīng)。可通過式25進(jìn)行具體說明： （25） 式25表明當(dāng)一點(diǎn)及其領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)的灰度的平均值的差不超過規(guī)定的閾值T時，就保留其原來的灰度值，如果大于閾值T就用其平均值來代替該點(diǎn)的灰度值。中值濾波 中值濾波是一種典型的非線性濾波技術(shù)。傳統(tǒng)的中值濾波一般采用含有奇數(shù)個點(diǎn)的滑動窗口，用窗口中各點(diǎn)灰度值的中值來代替指定點(diǎn)的灰度值。對于奇數(shù)個元素，中值是指按大小排序后中間的數(shù)值；對于偶數(shù)個元素，中值是指排序后中間兩個元素灰度值的平均值。中值濾波也是一種典型的低通濾波器，主要用來抑制脈沖噪聲，同時又具有能較好地保護(hù)目標(biāo)圖像邊緣的特點(diǎn)。 當(dāng)退化圖像用 表示時，用中值濾波器得到的恢復(fù)圖像為：,其中median表示取中值操作。W表示以（x,y）為中心的模板區(qū)域。 頻域?yàn)V波 頻域?yàn)V波增強(qiáng)方法是將圖像從空間域變換到頻域，在圖像的頻域空間對圖像進(jìn)行濾波處理，在頻域空間的濾波與空間域?yàn)V波一樣也可以通過卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。 假定原始圖像，經(jīng)傅立葉變換后為，頻率域平滑濾波就是選擇合適的濾波器函數(shù)對的頻譜成分進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，然后在經(jīng)過傅立葉逆變換得到濾波后的圖像。其相應(yīng)的頻域?yàn)V波框圖如圖24所示，其濾波處理過程分為一下三個步驟：圖 24 頻域?yàn)V波處理過程 如果通過增強(qiáng)的高頻信息，如增強(qiáng)圖像的邊緣信息，則為高通濾波，如是為了增強(qiáng)頻譜的低頻信息，如對圖像進(jìn)行平滑操作，則為低通濾波。 低通濾波 圖像從空間域變換到頻域后，其低頻分量對應(yīng)圖像中灰度值變化比較緩慢的區(qū)域，而高頻分量則表示了圖像中物體的邊緣和隨機(jī)噪聲信息。低通濾波器的功能即是通過濾波器函數(shù)抑制高頻分量而保留低頻分量，從而達(dá)到消除隨機(jī)噪聲，削弱邊緣效應(yīng)，起到平滑圖像的作用。常用的低通濾波器包括理想低通濾波器、巴特沃斯低通濾波器、指數(shù)低通濾波器等。其相應(yīng)的傳遞函數(shù)如下：理想低通濾波器傳遞函數(shù)為： （26）式26中是理想低通濾波器的截止頻率；是從點(diǎn)到頻域原點(diǎn)的距離，即巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)為： （27）式27中n為濾波器的階次，階次越高，濾波效果越理想。指數(shù)低通濾波器傳遞函數(shù)為： （28）高通濾波 圖像中物體的邊緣及其他灰度變化較快的區(qū)域與圖像的高頻信息有關(guān)，因而可利用高通濾波器對圖像的邊緣信息進(jìn)行增強(qiáng)，起到銳化邊緣的作用。相應(yīng)地，高通濾波器分為理想高通濾波器、巴特沃斯高通濾波器，指數(shù)高通濾波器等。其相應(yīng)的傳遞函數(shù)如下：理想高通濾波器傳遞函數(shù)為： （29）巴特沃斯高通濾波器傳遞函數(shù)為： （210）指數(shù)高通濾波器傳遞函數(shù)為： （211）同態(tài)濾波 同態(tài)濾波法是一種將頻域過濾與灰度變換結(jié)合起來的圖像處理方法，它是把圖像的反射模型作為頻域處理的基礎(chǔ)，利用壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對比度來改善圖像的一種處理技術(shù)。 一幅圖像可以用它的照明分量及反射分量來表示，即： （212）對上式去自然對數(shù)為： （213）對上式傅立葉變換為： （214） 用一個濾波器函數(shù)H來處理，可得到： （215）逆變換到空間域得： （216）對上式兩邊取指數(shù)得： （217） 同態(tài)濾波法的關(guān)鍵在于利用自然對數(shù)的傅立葉變換將圖像中的照明分量和反射分量分開。這樣同態(tài)濾波函數(shù)就可以分別作用在這兩個分量上。圖像中的照明分量往往具有變化緩慢的特征，而反射分量則傾向劇烈變化，這使得圖像對數(shù)傅立葉變換中的低頻部分對應(yīng)照明分量，而高頻部分對應(yīng)反射分量。通過設(shè)計一個對傅立葉變化的高頻分量和低頻分量影響不同的濾波函數(shù)，如果，則濾波函數(shù)將壓縮低頻段，而增強(qiáng)高頻段，最后的結(jié)果是壓縮了圖像的動態(tài)范圍，同時又增強(qiáng)了圖像的對比度。從而，相對低通濾波和高通濾波而言，同態(tài)濾波更容易突出圖像目標(biāo)區(qū)域的邊緣特征信息。 圖像分析 圖像分析可以看作是一種描述的過程，主要是從圖像中提取有用的數(shù)據(jù)和信息，生成非圖的描述和表示。圖像分析的主要內(nèi)容分為二值化圖像處理、圖像的分割和圖像的邊緣檢測等。圖像分割是一種重要的圖像分析技術(shù)。在對圖像的研究和應(yīng)用中，我們往往僅對圖像中的某些部分感興趣，這些部分稱為目標(biāo)或背景。其一般對應(yīng)著圖像中特定的、具有特殊性質(zhì)的區(qū)域，這些特殊性質(zhì)包括像素的灰度值、物體輪廓曲線、顏色等。為了計算機(jī)進(jìn)一步識別和分析圖像中的目標(biāo)。需要將這些帶有特殊性質(zhì)的區(qū)域分離提取出來，在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)一步對目標(biāo)進(jìn)行測量和對圖像進(jìn)行利用。簡而言之，圖像分割就是指將圖像分成各具特征區(qū)域并提取出其中感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程。 數(shù)字圖像的邊緣檢測是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識別、區(qū)域形狀提取等圖像分析領(lǐng)域的基礎(chǔ)部分，也是圖像識別中提取圖像特征的一個重要屬性，在對圖像進(jìn)行圖像理解和分析時，第一步操作即是邊緣提取，目前邊緣提取技術(shù)已成為機(jī)器視覺研究領(lǐng)域最活躍的課題之一，在工程上的應(yīng)用也占有十分重要的地位。 灰度閾值法分割 對于只有黑和白的圖像，由于其像素值只取0和1兩個數(shù)值，因而稱為二值圖像。二值化圖像處理在計算機(jī)圖像處理中占有很重要的地位。為了分析圖像的相關(guān)特性，常常從圖像中分離出對象物，提取出圖形和背景而進(jìn)行二值化處理。圖像的二值化可根據(jù)式218的閾值處理來進(jìn)行。 （218） 其中T是輸入圖像中灰度級范圍內(nèi)的一個值。是二值化后的輸出圖像。通過對圖像進(jìn)行二值化操作后可以從圖中提取所需處理圖形的邊緣。 常用的閾值法處理就是圖像的二值化處理，設(shè)定不同的閾值T對圖像進(jìn)行二值化處理效果有明顯的差異。常用的閾值確定方法有最小誤差閾值法、最大方差閾值法、最佳閾值法等等。下面介紹其中最大方差閾值法的原理。 最大方差閾值也叫大津閾值，是1980年由日本學(xué)者大津展之提出來的，它是在差別與最小二乘法原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，可得到較好的閾值結(jié)果。 把直方圖在某一閾值處分割成兩組，當(dāng)被分割的兩組間方差為最大時，確定閾值。設(shè)一幅圖像的灰度級為1~m級，灰度值i的像素數(shù)為，則有：像素總數(shù)為： （219）各灰度級的概率為： （220） 通過閾值T將圖像的灰度級劃分為兩組即和則各組產(chǎn)生的概率為：第一組產(chǎn)生的概率： （221）第二組產(chǎn)生的概率： （222）第一組的灰度平均值為： （223）第二組的灰度平均值為： （224）其中是整體圖像的灰度平均值，是閾值為T時的灰度平均值。則有兩組間的方差為： （225）從灰度級范圍中改變T即可求得D（T）的最大值，此時對應(yīng)的T值便是閾值。 邊緣檢測 物體邊緣是以圖像的局部特征不連續(xù)的形式出現(xiàn)的，即指圖像局部亮度變化最顯著的部分，如灰度值的突變、顏色的突變等同時物體的邊緣也是不同區(qū)域的分界處。圖像邊緣具有方向和幅度兩個特性，通常沿邊緣的走向灰度變化平滑，垂直于邊緣走向的像素灰度變化劇烈。 利用邊緣檢測來分割圖像，其基本思想就是先檢測出圖像中的邊緣點(diǎn)，再按照某種策略方式將邊沿點(diǎn)連接成輪廓，從而構(gòu)成分割區(qū)域。由于邊緣是所要提取目標(biāo)和背景的分界線，提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景分開，因而邊緣檢測技術(shù)對于數(shù)字圖像十分重要。圖像中某物體邊界上的像素點(diǎn)，其領(lǐng)域?qū)⑹且粋€灰度級變化帶。衡量這種變化最有效的兩個特征值就是灰度的變化率和變化方向，它們分別以梯度向量的幅值和方向來表示?？傊?，邊緣檢測就是使用數(shù)學(xué)方法提取圖像像元中具有亮度值（灰度）空間方向梯度大的邊、線特征的過程。對于圖像中的邊緣檢測可借助空域微分算子通過卷積完成。 梯度對應(yīng)為一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子，對一個連續(xù)函數(shù)。它在位置（x,y）的梯度可表示成一個矢量。 （226）這個矢量的幅度和方向角分別為： （227） （228）在實(shí)際中常用小區(qū)域模板卷積來近似計算上式中的偏導(dǎo)數(shù)，對、各用一個模板，則需要兩個模板構(gòu)成一個梯度算子。根據(jù)模板的大小、其中元素值的不同，人們已提出了許多不同的算子。最簡單的梯度算子是羅伯特交叉算子（Roberts cross）、普瑞維特算子（Prewitt）和索貝爾算子（Sobel）。其常用的2個模板如下：Roberts cross： H1=, H2=； Prewitt：H1= ，H2= ； Sobel：H1= ，H2= ； 將模板與原始圖像的像素矩陣進(jìn)行卷積，即可得到梯度： （229）求出梯度后，設(shè)定一個閾值T，當(dāng)，標(biāo)出該點(diǎn)為邊界點(diǎn)，其像素值設(shè)為0，否則設(shè)為255，通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整T的大小達(dá)到最佳效果。 Canny算子是一類最優(yōu)邊緣算子，它在許多圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用。Canny考核邊緣檢測算子的指標(biāo)從低誤判率，高定位精度即準(zhǔn)確的把邊緣點(diǎn)定位在灰度變化最大的像素上，以及抑制虛假邊緣的考慮出發(fā)推導(dǎo)出了最佳邊緣檢測算子Canny邊緣檢測算子。Canny算子與其他邊緣檢測方法的不同之處在于它使用了兩種不同的閾值分別檢測強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)強(qiáng)弱邊緣相連時才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因而這種方法容易檢查出真正的弱邊緣。 基于彩色圖像的K均值聚類分割 對于給定一幅由多種顏色組成的彩色圖像，我們有時候是對彩色圖像中某個顏色所包含的區(qū)域感興趣，如果是按照先把彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像然后提取相應(yīng)的特征邊緣相對來說提取過程比較復(fù)雜，而如果是對這幅彩色圖像直接實(shí)行K均值聚類分割來提取圖像中某個顏色所包含的區(qū)域則能夠得到很好的解決。實(shí)際上，K均值聚類分割是通過將抽象對象的集合分成由多個相似的對象組成的多個子類的過程，從而可以根據(jù)不同的顏色塊進(jìn)行聚類，最終可以將具有同種顏色的圖像區(qū)域從整個彩色圖像中劃分出來，以利于后續(xù)的計算機(jī)圖像處理。