課標(biāo)通用安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇知識(shí)方法固基第三單元函數(shù)第13講二次函數(shù)的應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2025-07-14 16:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 考法 1圖形面積問題 例 1(2022安徽 )如圖 ,二次函數(shù) y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2,4)與B(6,0). (1)求 a,b的值 。 (2)點(diǎn) C是該二次函數(shù)圖象上 A,B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn) ,橫坐標(biāo)為x(2x6).寫出四邊形 OACB的面積 S關(guān)于點(diǎn) C的橫坐標(biāo) x的函數(shù)表達(dá)式 ,并求 S的最大值 . 考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 解 :(1)將 A(2,4)與 B(6,0)代入 y=ax2+bx, 得 4 ?? + 2 ?? = 4 ,36 ?? + 6 ?? = 0 ,解得 ?? = 12 ,?? = 3 . (2)過點(diǎn) A作 x軸的垂線 ,垂足為 D(2,0),連接 CD,過點(diǎn) C作 CE⊥ AD于點(diǎn) E,CF⊥ x軸于點(diǎn) F. S △ O A D =12OD A D=12 2 4 = 4, S △ A C D =12AD C E =12 4 ( x 2) = 2 x 4, S △ B C D =12BD C F =12 4 12?? 2 + 3 ?? = x 2 + 6 x , 則 S=S△ OAD+S△ ACD+S△ BCD=4+(2x4)+(x2+6x)=x2+8x,所以 S關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式為 S=x2+8x(2x6). 因?yàn)?S=(x4)2+16,所以當(dāng) x=4時(shí) ,四邊形 ABCD的面積 S取最大值 ,最大值為 16. 考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 方法總結(jié) 求圖形的面積 ,一般通過轉(zhuǎn)化解決 ,本題連接 CD和添加一些垂線把四邊形 OACB的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)三角形面積的和 ,把得到的二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)形式可求二次函數(shù)的最值 . 考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 對(duì)應(yīng)練 1(2022湖北荊州 )為響應(yīng)荊州市 “創(chuàng)建全國(guó)文明城市 ”號(hào)召 ,某單位不斷美化環(huán)境 ,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園 ,其中一邊靠墻 ,可利用的墻長(zhǎng)不超過 18 m,另外三邊由 36 m長(zhǎng)的柵欄圍成 .設(shè)矩形 ABCD空地中 ,垂直于墻的邊 AB=x m,面積為 y m2(如圖 ). (1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (2)若矩形空地的面積為 160 m2,求 x的值 。 考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 (3)若該單位用 8 600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共 400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表 ).問丙種植物最多可以購買多少棵 ?此時(shí) ,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎 ?請(qǐng)說明理由 . 甲 乙 丙 單價(jià) ( 元 / 棵 ) 14 16 28 合理用地 (m 2 / 棵 ) 0 . 4 1 0 . 4 考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 解 :(1)y=x(362x)=2x2+36x. (2)由題意 :2x2+36x=160, 解得 x=10或 x=8.∵ x=8時(shí) ,3616=2018,不符合題意 ,∴ x的值為10. (3)∵ y=2x2+36x=2(x9)2+162, ∴ x=9時(shí) ,y有最大值 162, 設(shè)購買了乙種綠色植物 a棵 ,購買了丙種綠色植物 b棵 ,由題意 :14(400ab)+16a+28b=8 600, ∴ a+7b=1 500,∴ b的最大值為 214,此時(shí) a=2, 需要種植的面積 = (4002142)+1 2+ 214=162, ∴ 這批植物不可以全部栽種到這塊空地上 . 考點(diǎn)必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考
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