20xx春九年級數學下冊第二十八章銳角三角函數小結與復習課件新人教版(編輯修改稿)
2025-07-11 02:05 本頁面
【文章內容簡介】 ∴ BD = ADtan∠ BAD=12 =9， ∴ CD=BC－ BD=14－ 9=5， ∴ ∴ sinC = 如圖， △ ABC中， AD⊥ BC，垂足是 D，若 BC＝ 14， AD＝ 12， tan∠ BAD＝ ，求 sinC的值． 3434BDAD ? ，2 2 2 212 51 3ACA D CD? ? ? ? ?，3412 .13ADAC ?考點二 特殊角的三角函數值 例 3 計算： 032t a n 6 0 .33??? ? ?????解：原式＝ 3 3 1 2 3 1.? ? ? ?(1) tan30176。 ＋ cos45176。 ＋ tan60176。 ； (2) tan30176。 tan60176。 ＋ cos230176。 . 計算： 333347.4? ? ??32 332? ? ?4 3 2 .32??解：原式 解：原式 針對訓練 考點三 解直角三角形 例 4 如圖，在△ ABC中， ∠ C＝ 90176。 ，點 D在 BC上，BD＝ 4， AD＝ BC， cos∠ ADC = ，求： (1) DC的長； 53分析： 題中給出了兩個直角三角形， DC和 sinB可分別在 Rt△ ACD和 Rt△ ABC中求得，由 AD＝ BC，圖中 CD＝ BC－ BD，由此可列方程求出 CD． A B C D 又 BC－ CD＝ BD， 解得 x =6， ∴ CD=6. A B C D 解：設 CD＝ x，在 Rt△ ACD中， cos∠ ADC = ， 353553x A D xAD? ? ? ?，53A D B C B C x? ? ?， ，5 43 xx? ? ? ，(2) sinB的值． A B C D 解： BC=BD+CD=4+6=10=AD， 在 Rt△ ACD中， 在 Rt△ ABC中， 2 2 2 210 6 8AC AD CD? ? ? ? ?，22 64 100 2 41AB AC BC? ? ? ? ? ，8 4 4 1s in .412 4 1ACBAB? ? ? ?方法總結： 本考點主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角 .解決這類問題一般是結合方程思想與勾股定理，利用銳角三角函數進行求解 . 如圖所示，在 Rt△ ABC中， ∠ C＝ 90176。， AC＝ . 點 D為 BC邊上一點，且 BD＝ 2AD， ∠ ADC＝ 60176。 . 求△ ABC的周長 (結果保留根號 ). 針對訓練 3解：在 Rt△ ADC中， ∴ BD＝ 2AD＝ 4. ∴ BC＝ BD＋ DC＝ 5. 在 Rt△ ABC中， ∴ △ ABC的周長為 AB＋ BC＋ AC s in = ,ACA D C AD∵ ∠3= = 1,tan tan 6 0ACDCA D C ?∴ ∠ta n = ,ACA D C DC∵ ∠3= = 2,sin sin 6 0ACADA D C ?∴ ∠22 2 AC BC? ? ?2 7 5 2 3.? ? ?解：連接 OC. ∵ BC是 ⊙ O的切線， ∴∠ OCB＝ 90176。， ∴∠ OCA＋ ∠ BCA＝ 90176。 . ∵ OA＝ OC， ∴∠ OCA＝ ∠ OAC， ∴∠ OAC＋ ∠ BCA＝ 90176。， ∵∠ BOA＝ 90176。， ∴∠ OAC＋ ∠ APO＝ 90176。， ∵∠ APO＝ ∠ BPC， ∴∠ BPC＝ ∠ BCA， ∴ BC＝ BP. 例 5 已知：如圖， Rt△ AOB中， ∠ O＝ 90176。 ，以 OA為半徑作 ⊙ O， BC切 ⊙ O于點 C，連接 AC交 OB于點 P. (1) 求證： BP＝ BC； 解：延長 AO交 ⊙ O于點 E，連接 CE，在 Rt△ AOP中， ∵ sin∠ PAO＝ ，設 OP＝ x， AP＝ 3x， ∴ AO＝ x. ∵ AO＝ OE， ∴ OE＝ x， ∴ AE＝ x. ∵ sin∠ PAO＝ ， ∴ 在 Rt△ ACE中 ， ∴ ，解得 x＝ 3， ∴ AO＝
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