【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ； 當(dāng) y1＞ y2時(shí) ， 解得 x ＜163； 當(dāng) y1＜ y2時(shí) ， 解得 x ＞163. ∴ 若租車時(shí)間為163小時(shí) ， 選擇甲、乙公司一樣合算；若租車時(shí)間小于163小時(shí) ， 選擇乙公司合算；若租車時(shí)間大于163小時(shí) ， 選擇甲公司合算． 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 3 ． 【 2022 長(zhǎng)春 】 甲、乙兩車間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝．從開(kāi)始加工到加工完這批服裝甲車間工作了 9 小時(shí) ， 乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備 ，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工 ， 直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為 y( 件 ) ， 甲車間加工的時(shí)間為 x ( 時(shí) ) ， y 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖 Z6 － 5 所示． ( 1) 甲車間每小時(shí)加工 服裝件數(shù)為 ________ 件；這批服裝的總件數(shù)為_(kāi)_______ 件． ( 2) 求乙車間維修設(shè)備后 ， 乙車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； ( 3) 求甲、乙兩車間共同加工完 1000 件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間． 圖 Z6 － 5 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解： ( 1) 甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 72 0247。 9 ＝ 80 ( 件 ) ， 這批服裝的總件數(shù)為 720 ＋ 420 ＝ 1 14 0( 件 ) ． 故答案為： 80 ； 1 14 0. 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 3 ． 【 2022 長(zhǎng)春 】 甲、乙兩車間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝．從開(kāi)始加工到加工完這批服裝甲車間工作了 9 小時(shí) ， 乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備 ，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工 ， 直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為 y( 件 ) ， 甲車間加工的時(shí)間為 x ( 時(shí) ) ， y 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖 Z6 － 5 所示． ( 2) 求乙車間維修設(shè)備后 ， 乙車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 圖 Z6 － 5 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解： ( 2) 乙車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為 120 247。 2 ＝ 60 ( 件 ) ， 乙車間修好設(shè)備的時(shí)間為 9 － ( 420 － 120 ) 247。 60 ＝ 4 ( 時(shí) ) ． ∴ 乙車間維修設(shè)備后 ， 乙車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ 120 ＋ 60 ( x － 4) ＝ 60x － 120 ( 4 ≤ x ≤ 9) ． 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 3 ． 【 2022 長(zhǎng)春 】 甲、乙兩車間同時(shí)開(kāi)始加工一批服裝．從開(kāi)始加工到加工完這批服裝甲車間工作了 9 小時(shí) ， 乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備 ，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工 ， 直到與甲車間同時(shí)完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為 y( 件 ) ， 甲車間加工的時(shí)間為 x ( 時(shí) ) ， y 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖 Z6 － 5 所示． ( 3) 求甲、乙兩車間共同加工完 1000 件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間． 圖 Z6 － 5 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解： ( 3) 甲車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝80x ， 當(dāng) 80x ＋ 60x － 120 ＝ 1000 時(shí) ， x ＝ 8. 答：甲、乙兩車間共同加工完 1000 件服裝時(shí)甲車間所用的時(shí)間為 8 小時(shí)． 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 4 ． 【 2022 新疆 】 生 產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán) 某周日上午 8 ： 00 小宇從家出發(fā) ， 乘車 1 小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng) ， 11 ： 00 時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話 ， 因急事要求他在 12 ： 00 前回到家．他即刻按照來(lái)活動(dòng)中心時(shí)的路線 ， 以 5 千米 / 時(shí)的平均速度快步返回 ， 同時(shí) ， 爸爸在家沿同一路線開(kāi)車接他 ， 在距家 20 千米處接上了小宇 ， 立即保持原來(lái)的車速原路返回．設(shè)小宇離家 x( 小時(shí) ) 后 ， 到達(dá)離家 y( 千米 ) 的地方 ， 圖 Z6 － 6 中折線 O AB CD 表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系． ( 1) 活動(dòng)中心與小宇家相距 ________ 千米 ， 小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_______ 小時(shí) ， 他從活動(dòng)中心返家時(shí) ， 步行用了 ________ 小時(shí)； ( 2) 求線段 BC 所表示的 y( 千米 ) 與 x( 小時(shí) ) 之間的函數(shù)關(guān)系式 ( 不必寫(xiě)出 x 所表示的范圍 ) ； ( 3) 根據(jù)上述情況 ( 不考慮其他因素 ) ， 請(qǐng)判斷小宇 是否能 在 12 ： 00 前回到家 ， 并說(shuō)明理由． 圖 Z6 － 6 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解： ( 1) 觀察圖象 ， 發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中心與小宇家相距 22 千米 ， 小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為 3 － 1 ＝ 2( 小時(shí) ) ， 他從活動(dòng)中心返家時(shí) ，步行路程為 22 － 20 ＝ 2 ( 千米 ) ， 速度為 5 千米 / 時(shí) ， 所以用了25小時(shí)． 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 4 ． 【 2022 新疆 】 生 產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán) 某周日上午 8 ： 00 小宇從家出發(fā) ， 乘車 1 小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng) ， 11 ： 00 時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話 ， 因急事要求他在 12 ： 00 前回到家．他即刻按照來(lái)活動(dòng)中心時(shí)的路線 ， 以 5 千米 / 時(shí)的平均速度快步返回 ， 同時(shí) ， 爸爸在家沿同一路線開(kāi)車接他 ， 在距家 20 千米處接上了小宇 ， 立即保持原來(lái)的車速原路返回．設(shè)小宇離家 x( 小時(shí) ) 后 ， 到達(dá)離家 y( 千米 ) 的地方 ， 圖 Z6 － 6 中折線 O AB CD 表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系． ( 2) 求線段 BC 所表示的 y( 千米 ) 與 x( 小時(shí) ) 之間的函數(shù)關(guān)系式 ( 不必寫(xiě)出 x 所表示的范圍 ) ； 圖 Z6 － 6 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解： ( 2) 由題意知 ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3 ， 22 ) ， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (175，20 ) ， 設(shè)線段 BC 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋ b ， 把點(diǎn) B 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入 ， 得?????3k ＋ b ＝ 22 ，175k ＋ b ＝ 20 ，解得?????k ＝－ 5 ，b ＝ 37 ，所以線段 BC 所表示的y( 千米 ) 與 x( 小時(shí) ) 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y ＝－ 5x ＋ 37. 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 4 ． 【 2022 新疆 】 生 產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán) 某周日上午 8 ： 00 小宇從家出發(fā) ， 乘車 1 小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng) ， 11 ： 00 時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的電話 ， 因急事要求他在 12 ： 00 前回到家．他即刻按照來(lái)活動(dòng)中心時(shí)的路線 ， 以 5 千米 / 時(shí)的平均速度快步返回 ， 同時(shí) ， 爸爸在家沿同一路線開(kāi)車接他 ， 在距家 20 千米處接上了小宇 ， 立即保持原來(lái)的車速原路返回．設(shè)小宇離家 x( 小時(shí) ) 后 ， 到達(dá)離家 y( 千米 ) 的地方 ， 圖 Z6 － 6 中折線 O AB CD 表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系． ( 3) 根據(jù)上述情況 ( 不考慮其他因素 ) ， 請(qǐng)判斷小宇 是否能在 12 ： 00 前回到家 ，并說(shuō)明理由． 圖 Z6 － 6 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 解： ( 3) 爸爸開(kāi)車接上小宇前行駛路程為 20 千米 ， 用時(shí)25小時(shí) ， 速度為 20 247。25＝ 50( 千米 / 時(shí) ) ， 接上小宇后開(kāi)車返回的速度是50 千米 / 時(shí) ， 路程為 20 千米 ， 需要2050＝25小時(shí) ， 到家時(shí)間為 8 ＋ 3＋25＋25＝ 1145時(shí) ， 即 11 時(shí) 48 分 ， 所以小宇能在 12 ： 00 前回到家． 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 類型 3 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【 17 年 20 題 16 年 22 題 14 年 23 題 】 例 3 【 2022 隨州 】 九年級(jí) ( 3) 班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第 x 天 (1 ≤ x ≤ 90 ， 且 x 為整數(shù) ) 的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為 30 元 / 件 ， 設(shè)該商品的售價(jià)為 y( 單位：元 / 件 ) ， 每天的銷售量為 p( 單位：件 ) ， 每天的銷售利潤(rùn)為 w( 單位：元 ) ． 時(shí)間 x( 天 ) 1 30 60 90 每天銷售量 p( 件 ) 198 140 80 20 ( 1) 求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； ( 2) 問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí) ， 當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)； ( 3) 該商品在銷售過(guò)程中 ， 共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于 560 0 元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果． 圖 Z6 － 7 專題六 ┃ 實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 【 例題分層分析 】 (1) 當(dāng) 0≤x≤50 時(shí) ， 設(shè)商品的售價(jià) y 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋b ， 由兩點(diǎn)的坐標(biāo) (0 ， 40 ) 、 (50 ， 90 ) ， 即可求出此時(shí) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)圖象可得出當(dāng) 50 ＜ x≤90 時(shí) ， y ＝ _______ _ ．再結(jié)合給定表格 ， 設(shè)每天的銷售量 p 與時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 p ＝ mx ＋ n ， 代入數(shù)據(jù)即可求出 p 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式 ， 根據(jù)銷售利潤(rùn)＝ _____ ________ ___ 即可得出 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； (2) 根據(jù) w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 ， 分段考慮其最值．當(dāng) 0≤x≤5 0 時(shí) ， 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范 圍內(nèi) w 的最大值；當(dāng) 50 ＜ x≤ 90 時(shí)