甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第17講直角三角形與銳角三角函數(shù)課件(編輯修改稿)
2025-07-09 13:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 格點(diǎn)圖中求某個(gè)角的三角函數(shù)值的方法 通常的做法是構(gòu)造合適的直角三角形 ,然后根據(jù)格點(diǎn)來表示出各邊的長 ,從而求出相應(yīng)的三角函數(shù)值 .在構(gòu)造直角三角形時(shí)需注意 ,通常我們要去求的邊或角不要分割 ,另外就是構(gòu)造的直角三角形的邊盡可能的是整個(gè)的格點(diǎn)數(shù) ,這樣便于我們求值 . 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 考法 5 考法 6 有關(guān)特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算 例 4 ( 2 0 1 8 四川達(dá)州 ) 計(jì)算 :( 2) 2 ( π 7 ) 0 +| 3 2 |+ 2 s i n 6 0 176。 解 :原式 = 4 1 + (2 3 ) + 2 32 , = 4 1 + 2 3 + 3 , =5. 方法點(diǎn)撥 、指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值 ,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法 .這是核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本要求 . ,或者把特殊角放置到直角三角形中利用相關(guān)定理與性質(zhì)直接推導(dǎo)計(jì)算也可 。 3 . a p = 1?? ?? ( a ≠ 0, p 為正整數(shù) )。 a 0 = 1( a ≠ 0) . 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 考法 5 考法 6 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 例 5(2022重慶 )如圖 ,AB是一垂直于水平面的建筑物 ,某同學(xué)從建筑物底端 B出發(fā) ,先沿水平方向向右行走 20米到達(dá)點(diǎn) C,再經(jīng)過一段坡度 (或坡比 )為 i=1∶ 、坡長為 10米的斜坡 CD到達(dá)點(diǎn) D,然后再沿水平方向向右行走 40米到達(dá)點(diǎn) E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi) ).在 E處測得建筑物頂端 A的仰角為 24176。 ,則建筑物 AB的高度約為 (參考數(shù)據(jù) :sin 24176。 ≈,cos 24176。 ≈,tan 24176。 =)( ) 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 考法 5 考法 6 答案 :A 解析 :作 BM⊥ ED交 ED的延長線于點(diǎn) M,CN⊥ DM于點(diǎn) N. 在 Rt△ CDN中 , ∵ ?? ???? ?? = 10 . 75 = 43 ,設(shè) C N= 4 k , DN= 3 k , ∵ CD=10,∴ (3k)2+(4k)2=100, ∴ k=2,∴ CN=8,DN=6, ∵ 四邊形 BMNC是矩形 , ∴ BM=CN=8,BC=MN=20, EM=MN+DN+DE=66, ∵ 在 Rt △ A EM 中 ,t an 24 176。 = ?? ???? ?? , ∴ 0 . 45 = 8 + ?? ??66 , ∴ A B= 21 . 7( 米 ), 故選 A . 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 考法 5 考法 6 方法點(diǎn)撥 求直角三角形中某銳角的三角函數(shù)值 ,常需利用勾股定理求出有關(guān)邊長 ,有時(shí)還要通過作高把非直角三角形中的邊和角轉(zhuǎn)化到直角三角形中 . 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 考法 5 考法 6 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 例 6(2022山東煙臺 )汽車超速行駛是交通安全的重大隱患 ,為了有效降低交通事故的發(fā)生 ,許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速 ,如圖 ,學(xué)校附近有一條筆直的公路 l,其間設(shè)有區(qū)間測速 ,所有車輛限速 40千米 /小時(shí) .數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了如下活動 :在 l上確定 A,B兩點(diǎn) ,并在 AB路段進(jìn)行區(qū)間測速 ,在 l外取一點(diǎn) P,作 PC⊥ l,垂足為點(diǎn) C.測得 PC=30米 ,∠ APC=71176。 ,∠ BPC=35176。 .上午 9時(shí)測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn) B用時(shí) 6秒 ,請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速 .(參考數(shù)據(jù) :sin 35176。 ≈,cos 35176。 ≈,tan 35176。 ≈,sin 71176。 ≈,cos 71176。 ≈,tan 71176。 ≈) 考法 1 考法 2 考法 3 考法 4 考法 5 考法 6 解 :在 Rt△
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