【文章內(nèi)容簡介】 7 7 2 3 3 2 2 5 7 3 4 5 2 5 7 7 2 3 7 2 3 3 4 5 7 2 3 7 2 3 4 4 3 3 4 5 4 4 3 7 2 3σ B’5’（ R） A B C R?S 7 2 3 7 2 3 3 4 54 4 3R?S A B C7 2 3 設(shè)有關(guān)系 R 和 S： R A B S B Ca b b cc b e ad e b d計算 R ? S，R ? S，σ A=C(RS)，S ? R。 假設(shè)關(guān)系 U和 V分別有 m個元組和 n個元組，給出下列表達(dá)式中可能的最小和最大的元組數(shù)量：⑴ U∩V ⑵ U∪Viθj22 BC（2022/9/21 ） （GJDA ） （共 2 頁） 目錄12⑶ U ?V ⑷ σ F(U)V （F 為某個條件）⑸ π L(U)－V （其中 L為某屬性集）解：? 操作 ? 最小元組 數(shù) ? 最大元組 數(shù)? ⑴ U∩V ? 0 ?min(m,n)? ⑵ U∪V ?max(m,n) ?m+n? ⑶ U?V ? 0 ?mn? ⑷σ F(U)V ? 0 ?mn? ⑸π L(U)－V ? 0 ?m 如果 R是二元關(guān)系，那么下列元組表達(dá)式的結(jié)果是什么？ {t|( ?u)(R(t) ∧R(u) ∧(t[1] ≠u[1]∨t[2] ≠u[2]))}答：當(dāng) R 的元組數(shù)≥2 時，R 中每個元組都存在與之不相同的元組，因此表達(dá)式的結(jié)果為關(guān)系 R；當(dāng) R 的元組數(shù)為 0 或 1 時，表達(dá)式的結(jié)果為空關(guān)系。 假設(shè) R和 S分別是三元和二元關(guān)系，試把表達(dá)式 π 1,5(σ 2=4∨3=4 (RS))轉(zhuǎn)換成等價的:①漢語查詢句子。②元組表達(dá)式。③域表達(dá)式。解：⑴ 在關(guān)系 R 和 S 的笛卡爾積中，選取第 2 個屬性值與第 4 個屬性值相等，或者第3 個屬性值與第 4 個屬性值相等的那些元組，再取第 1 列和第 5 列組成新的關(guān)系。⑵ 與（R S）等價的元組表達(dá)式是：{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1]∧ t[5]=v[2] )}與 σ 2=4 ∨ 3=4 （RS ）等價的元組表達(dá)式是：{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1]∧ t[5]=v[2] ∧ (t[2]=t[4] ∨ t[3]=t[4]))}與 π 1，5 （σ 2=4 ∨ 3=4 （RS））等價的元組表達(dá)式是：{ w | (?t) (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧t[4]=v[1] ∧ t[5]=v[2] ∧ (t[2]=t[4] ∨ t[3]=t[4]) ∧ w[1]=t[1] ∧w[2]=t[5])}再對上述元組表達(dá)式化簡（消去 t）可得：{ w | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ (u[2]=v[1] ∨ u[3]=v[1]) ∧ w[1]=u[1] ∧ w[2]=v[2])}在熟練后，可以直接寫出上式。（2022/9/21 ） （GJDA ） （共 2 頁） 目錄13⑶ 再轉(zhuǎn)換成域表達(dá)式：{ w1 w2 | (?u1) (?u2) (?u3) (?v1) (?v2) (R(u1u2u3) ∧ S(v1v2) ∧ (u2=v1 ∨ u3=v1) ∧ w1=u1 ∧ w 2=v2)}再化簡（消去 u1，v 2）可得：{ w1 w2 | (?u2) (?u3) (?v1) (R(w1u2u3) ∧ S(v 1w2) ∧ (u 2=v1 ∨ u 3=v1))} 假設(shè) R和 S都是二元關(guān)系，試把元組表達(dá)式{t|R(t) ∧(?u)(S(u) ∧u[1] ≠t[2])}轉(zhuǎn)換成等價的：①漢語查詢句子。 ②域表達(dá)式。 ③關(guān)系代數(shù)表達(dá)式。 答：①在關(guān)系 R 中選取第 2 列的值與關(guān)系 S 中某個元組的第 1 列值不相等的那些元組，組成新的關(guān)系。②域表達(dá)式為：{ t1t2 | R(t1t2)∧( ?u1) (?u2) ( S(u1u2) ∧ u 1≠t 2)}③關(guān)系代數(shù)表達(dá)式為：π 1，2 （σ 2≠3 （RS ））或 π 1，2 （R ?S） 試把域表達(dá)式{ ab | R(ab) ∧ R(ba)}轉(zhuǎn)換成等價的：⑴漢語查詢句子；⑵關(guān)系代數(shù)表達(dá)式；⑶元組表達(dá)式。解：⑴ 在關(guān)系 R 中選取屬性值交換后仍是 R 中元組的那些元組，組成新的關(guān)系。⑵ 關(guān)系代數(shù)表達(dá)式為：π 1，2 （σ 1=4 ∧ 2=3 （RR））也可寫成：R∩π 2，1 （R）⑶ 元組表達(dá)式為：{ t | ( ?u) (?v) (R(u) ∧ R(v) ∧ u[1]=v[2] ∧ u[2]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2])}或：{ t | (?v) (R(t) ∧ R(v) ∧ t[1]=v[2] ∧ t[2]=v[1])} 有 兩 個 關(guān) 系 R (A, B, C)和 是 S（ D, E, F） ,試 把 下 列 關(guān) 系 代 數(shù) 表 達(dá) 式 轉(zhuǎn) 換 成 等 價 的 元 組 表 達(dá) 式:①π A(R)； ②σ B=’17’(R)；③ RS； ④ π A,F(σ C=D(RS)解：①π A（R）：{ t | (? u) ( R(u) ∧ t[1]=u[1])}②σ B=39。1739。（R）：{ t | R(t) ∧ t[2]= 39。1739。}③ R S：{ t | (?u) (?v) ( R(u) ∧ S(v) ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2] ∧t[3]=u[3]∧ t[4]=v[1] ∧t[5]=v[2] ∧t[6]=v[3])}④π A，F(xiàn) （σ C=D（R S））： { t | (?u) (?v) ( R(u) ∧ S(v) ∧ u[3]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=v[3])} 設(shè)有關(guān)系 R（A，B，C）和 S（A，B，C） ，試把下列關(guān)系代數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成等價的域表達(dá)式：2≠1（2022/9/21 ） （GJDA ） （共 2 頁） 目錄14① π A(R) ② σ 2=′17′ (R)③ R∪ S ④ R∩S⑤ R－ S ⑥ π 1,2（R） π 2,3（S）解：① π A(R): { t1 | (?u2) (?u3) ( R(t1u2u3))} ② σ 2=′17′ (R): { t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧ t 2= 39。1739。}③ R∪ S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∨ S(t 1t2t3)}④ R∩ S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧ S(t 1t2t3)}⑤ R－ S：{ t1t2t3 | R(t1t2t3) ∧┓ S(t 1t2t3)}⑥ π 1,2（R） π 2,3（S）：{ t1t2t3 | (?u3) (?v1) | R(t1t2u3) ∧ S(v 1t2t3)} 設(shè)有關(guān)系 R（A，B）和 S（A，C） ，試把下列域表達(dá)式轉(zhuǎn)換成等價的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式：? ① {a |（?b） （R（ab）∧ b=17）}② {abc |（R（ab）∧ S（ac） ）}③ {a |（?b） （R（ab） ）∨（? c） （（?d） （S（dc） ）?S（ac） ）}④ {a |（?c） （S（ac）∧（?b 1） （?b 2） （R（ab 1）∧R（cb 2）∧b 1b2） ）}解：① π 1（σ 2=′17′ （R））② R?S③ π 1（R ）∪（S 247。π 2（ S））④ π 1（σ 1=3 ∧ 2=5 ∧ 46 （ SRR）） 設(shè)兩個關(guān)系 R (A， B )和 S (A，C )。用 null表示空值，分別寫出等價于下列表達(dá)式的元組關(guān)系演算表達(dá)式：① R S；② R S； ③ R S 。解：① R S：{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=v[2]) ∨ (?v) (?u) (S(v) ∧ R(u) ∧ v[1] ≠u[1] ∧ t[1]=null ∧t[2]=v[1] ∧ t[3]=v[2])}② R S:{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=v[2]) ∨ (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1] ≠v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=null)∨ (?v) (?u) (S(v) ∧ R(u) ∧ v[1] ≠u[1] ∧ t[1]=null ∧t[2]=v[1] ∧ t[3]=v[2])}③ R S:{ t | (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=v[2]) （2022/9/21 ） （GJDA ） （共 2 頁） 目錄15∨ (?u) (?v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1] ≠v[1] ∧ t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] ∧ t[3]=null) 設(shè)有三個關(guān)系：S（S，SNAME，AGE，SEX)SC（S，C，CNAME）C（C，CNAME，TEACHER）試用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表示下列查詢語句：① 檢索 LIU老師所授課程的課程號和課程名。② 檢索年齡大于 23歲的男學(xué)生的學(xué)號和姓名。③ 檢索學(xué)號為 S3學(xué)生所學(xué)課程的課程名與任課教師名。④ 檢索至少選修 LIU老師所授課程中一門課的女學(xué)生姓名。⑤ 檢索 WANG同學(xué)不學(xué)的課程的課程號。⑥ 檢索至少選修兩門課的學(xué)生學(xué)號。⑦ 檢索全部學(xué)生都選修的課程的課程號與課程名。⑧ 檢索選修課程包含 LIU老師所授全部課程的學(xué)生學(xué)號。解：⑴ π C，CNAME （σ TNAME=39。LIU39。（C））⑵ π S，SNAME （σ AGE＞39。2339。 ∧ SEX=39。M39。 （SC ））⑶ π CNAME，TNAME （σ S=39。S339。（SC? C））⑷ π SNAME（σ SEX=39。F39。 ∧ TNAME=39。LIU39。 （S? SC?C））⑸ π C（C ）－π C（σ SNAME=39。WANG39。（S? SC））⑹ π 1（σ 1=4 ∧ 2≠5 （SCSC））⑺ π C，CNAME （C ?（π S，C （SC）247。π S（S）））⑻ π S，C （SC ）247。π C（σ TNAME=39。LIU39。（C）） 試用元組表達(dá)式表示第 。解：⑴ { t | (?u) (C(u) ∧ u[3]=39。LIU39。 ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2])}⑵ { t | (?u) (S(u) ∧ u[3]＞23 ∧ u[4]=39。M39。 ∧ t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2])}⑶ { t | (?u) (?v) (SC(u) ∧ C(v) ∧ u[1]=39。S339。 ∧ u[2]=v[1] ∧ t[1]=v[2] ∧t[2]=v[3])}（此處自然聯(lián)接條件 u[2]=v[1]不要遺漏）⑷ { t | (?u) (?v) (?w) (S(u) ∧ SC(v) ∧ C(w) ∧ w[3]=39。LIU39。 ∧ u[4]=39。F39。 ∧u[1]=v[1] ∧ v[2]=w[1] ∧ t[1]=u[2])}（此處自然聯(lián)接條件 u[1]=v[1]和 v[2]=w[1]不要遺漏）⑸ { t | (?u) (?v) (?w) (C(u) ∧ S(v) ∧ SC(w) ∧ v[2]=39。WANG39。 ∧(w[1]=v[1] = w[2]≠u[1]) ∧ t[1]=u[1])}（2022/9/21 ） （GJDA ） （共 2 頁） 目錄16其意思是：在關(guān)系 C 中存在一門課程，在關(guān)系 S 中存在一個 WANG 同學(xué)，在關(guān)系 SC中要求不存在 WANG 同學(xué)學(xué)這門課程的元組。也就是要求在關(guān)系 SC 中，WANG 同學(xué)學(xué)的課程都不是這門課程（因此在元組表達(dá)式中要求全稱量詞?）。⑹ { t | (?u) (?v) (SC(u) ∧ SC(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ u[2]≠v[2] ∧ t[1]=u[1])}⑺ { t | (?u) (?v) (?w) (C(u) ∧ S(v) ∧ SC(w) ∧ w[2]=u[1] ∧ w[1]=v[1] ∧t[1]=u[1] ∧ t[2]=u[2])}其意思是：在關(guān)系 C 中找一課程號，對于關(guān)系 S 中每一個學(xué)生，都應(yīng)該學(xué)這門課（即在關(guān)系 SC 中存在這個學(xué)生選修這門課的元組）。⑻ { t | (?u) (SC(u) ∧ (?v) (C(v) ∧(v[3]=39。LIU39。 = (?w) (SC(w) ∧ w[1]=u[1] ∧ w[2]=v[1])))∧ t[1]=u[1])}其意思是：在關(guān)系 SC 中找一個學(xué)號，對于關(guān)系 C 中 LIU 老師的每一門課，這個學(xué)生都學(xué)了（即在關(guān)系 SC 中存在這個學(xué)生選修這門課的元組）。由于在括號中出現(xiàn)“=”符號（包含有“∨”的語義），因此括號中的量詞（?w）就不能隨意往左邊提了。 試用域表達(dá)式