公務(wù)員考試數(shù)字部概率問題(編輯修改稿)
2025-07-06 22:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ”發(fā)生。同時(shí)，因?yàn)樯鲜鋈齻€(gè)事件互不相容，所以，可以表示成 ++.（3）事件“三槍都沒擊中”，就是事件“第一、二、三槍都未擊中”，所以，可以表示成 .（4）事件“至少擊中一槍”，就是事件“第一、二、三槍至少有一次擊中”，所以，可以表示成 或 ++++++ .167。 概率的統(tǒng)計(jì)定義(The Statistic Definition of Probability)一、 頻率(Frequency)設(shè)為任一隨機(jī)試驗(yàn)，為其中任一事件，在相同條件下，把獨(dú)立的重復(fù)做次，表示事件在這次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)（稱為頻數(shù)）。比值稱為事件在這次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率(Frequency)。人們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)：在相同條件下重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，某事件發(fā)生的頻率具有一定的“穩(wěn)定性”，就是說其值在某確定的數(shù)值上下擺動(dòng)。一般說，試驗(yàn)次數(shù)越大，事件發(fā)生的頻率就越接近那個(gè)確定的數(shù)值。因此事件發(fā)生的可能性的大小就可以用這個(gè)數(shù)量指標(biāo)來描述。二、 概率的統(tǒng)計(jì)定義(The statistic definition of probability)Definition 設(shè)有隨機(jī)試驗(yàn)，若當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)充分大時(shí)，事件的發(fā)生頻率穩(wěn)定在某數(shù)附近擺動(dòng)，則稱數(shù)為事件的概率(Probability)，記為：。(Let be a random experiment, a number is called the probability of a event if the frequency of swings nearby steadily.) 概率的這種定義，稱為概率的統(tǒng)計(jì)定義，統(tǒng)計(jì)定義是以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的，但這并不是說概率取決于試驗(yàn)。值得注意的是事件出現(xiàn)的概率是事件的一種屬性。也就是說完全決定于事件本身的結(jié)果，是先于試驗(yàn)客觀存在的。概率的統(tǒng)計(jì)定義只是描述性的，一般不能用來計(jì)算事件的概率。通常只能在充分大時(shí)，以事件出現(xiàn)的頻率作為事件概率的近似值。三、 概率的性質(zhì)(The property of probability)（1）.（2） ， .（3）若，則.（4）.（5）.特別地，若 ， ，.（6）對(duì)任意兩個(gè)事件，有.這條性質(zhì)可以推廣到多個(gè)事件。設(shè)是任意個(gè)事件，則有Example 設(shè)事件的概率分別為 .在下列三種情況下分別求的值：（１）與互斥；（２）（３）．Solution 由性質(zhì)（5），=.（1） 因?yàn)榕c互斥，所以，==P(B)= （2） 因?yàn)樗?==（3） ==167。 古典概型(Classical Probability)一、 古典概型（等可能概型）(Classical probability)“概型”是指某種概率模型?！肮诺涓判汀笔且环N最簡(jiǎn)單、最直觀的概率模型。如果做某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，只有有限個(gè)事件可能發(fā)生，且事件滿足下面三條：（1）發(fā)生的可能性相等（等可能性）；（2）在任意一次試驗(yàn)中至少有一個(gè)發(fā)生（完備性）；（3）在任意一次試驗(yàn)中至多有一個(gè)發(fā)生（互不相容性）。具有上述特性的概型稱為古典概型(Classical probability)或等可能概型。稱為基本事件(Basic events)。等可能概型中事件概率的計(jì)算：設(shè)在古典概型中，試驗(yàn)共有個(gè)基本事件，事件包含了個(gè)基本事件，則事件的概率為Example 一袋中有8個(gè)大小形狀相同的球，其中5個(gè)黑色球，三個(gè)白色球?，F(xiàn)從袋中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，求取出的兩球都是黑色球的概率。Solution 從8個(gè)球中取出兩個(gè)，不同的取法有種。若以表示事件{取出的兩球是黑球}，那么使事件發(fā)生的取法為種，從而/=5/14Example 在箱中裝有100個(gè)產(chǎn)品，其中有3個(gè)次品，為檢查產(chǎn)品質(zhì)量，從這箱產(chǎn)品中任意抽5個(gè)，求抽得5個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)次品的概率。Solution 從100個(gè)產(chǎn)品中任意抽取5個(gè)產(chǎn)品，共有種抽取方法，事件={有1個(gè)次品，4個(gè)正品}的取法共有種取法，故得事件的概率為Example 將個(gè)球隨機(jī)地放入個(gè)盒子中，求：（１）每個(gè)盒子最多有一個(gè)球的概率；（２）某指定的盒子中恰有（）個(gè)球的概率。Solution 這顯然也是等可能問題。先求個(gè)球隨機(jī)地放入個(gè)盒子的方法總數(shù)。因?yàn)槊總€(gè)球都可以落入個(gè)盒子中的任何一個(gè)，有種不同的放法，所以個(gè)球放入個(gè)盒子共有種不同的放法。 （1）事件={每個(gè)盒子最多有一個(gè)球}的放法。第一個(gè)球可以放進(jìn)個(gè)盒子之一，有種放法；第二個(gè)球只能放進(jìn)余下的個(gè)盒子之一，有種放法；．．．第N個(gè)球只能放進(jìn)余下的個(gè)盒子之一，有種放法；所以共有種不同的放法。故得事件的概率為（2）事件={某指定的盒子中恰有個(gè)球}的放法。先從個(gè)球中任選個(gè)分配到指定的某個(gè)盒子中，共有種選法；再將剩下的個(gè)球任意分配到剩下的個(gè)盒子中，共有種放法。所以，得事件的概率為Example 在１~９的整數(shù)中可重復(fù)的隨機(jī)?。秱€(gè)數(shù)組成６位數(shù)，求下列事件的概率：（１）６個(gè)數(shù)完全不同；（２）６個(gè)數(shù)不含奇數(shù)；（３）６個(gè)數(shù)中５恰好出現(xiàn)4次。Solution 從9個(gè)數(shù)中允許重復(fù)的取6個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，共有種排列方法。（1）事件A
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