【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一次Princeton（普林斯頓大學(xué)。）舉行的物理演講，演講者拿出一個(gè)幻燈片，上面極為分散的排列著一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且他試圖說(shuō)明這些數(shù)據(jù)在一條曲線上。von Neumann大概很不感興趣，低聲抱怨道：“至少它們是在同一個(gè)平面上?！逼?、數(shù)學(xué)天才五一節(jié)，休息一下，每天貼一個(gè)。數(shù)學(xué)有害健康，大家過(guò)節(jié)了還是不要看書(shū)的好。下面是歷史上最天才的幾個(gè)數(shù)學(xué)家在時(shí)間軸上存在的長(zhǎng)度：Pascal（帕斯卡） 39歲；Ramanujan（拉瑪奴江） 31歲；Abel（阿貝爾） 27歲；Galois（伽羅瓦） 21歲；Riemann（黎曼） 39歲。身體重要的說(shuō)。數(shù)學(xué)家是天生的，不是造就的?！ㄅ砑永?龐加萊）de Moivre（棣莫佛） 21歲的時(shí)候，已經(jīng)靠教數(shù)學(xué)為生，并且深信自己完全精通了這門學(xué)問(wèn)。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，他在一個(gè)公爵家里做客，恰好Newton（牛頓）送來(lái)了自己的《原理》，他信手翻了一下，驚奇的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)竟然如此精深如此美麗的一門學(xué)問(wèn)。這樣，他買下了這本書(shū)，盡管為了教學(xué)需要四處奔波，他還要撕下書(shū)頁(yè)，以便能夠帶在口袋里，空閑時(shí)進(jìn)行研究。 de Moivre有個(gè)定理好像我們中學(xué)的課本里就有，說(shuō)的是一個(gè)復(fù)數(shù)n次方的事情。來(lái)說(shuō)一個(gè)古老一點(diǎn)的人物。Pascal據(jù)說(shuō)14歲的時(shí)候，就已經(jīng)出席了法國(guó)高級(jí)數(shù)學(xué)家的聚會(huì)，18歲發(fā)明了一臺(tái)計(jì)算機(jī)，是現(xiàn)在計(jì)算機(jī)的始祖。盡管如此，Pascal成年之后最終致力于神學(xué)，他認(rèn)為上帝對(duì)他的安排之中不包含數(shù)學(xué)，所以完全的放棄了數(shù)學(xué)。35歲的時(shí)候，Pascal牙疼，不得不思考一點(diǎn)數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)打發(fā)時(shí)間，不知不覺(jué)間，竟然疼痛全無(wú)。于是，Pascal認(rèn)為這是上天的安排，所以繼續(xù)開(kāi)始做數(shù)學(xué)家。Pascal這次復(fù)出的時(shí)間不到一周，但是已經(jīng)發(fā)現(xiàn)旋輪線的最基本的一些性質(zhì)。爾后，他繼續(xù)研究神學(xué)。神學(xué)也是Newton最終的選擇。 :))Kolmogorov（柯?tīng)柲宸颍┦翘K聯(lián)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多很多的領(lǐng)域做出了開(kāi)創(chuàng)性的工作；Cauchy（柯西）就不用介紹了，從中學(xué)開(kāi)始我們就認(rèn)識(shí)這個(gè)法國(guó)人了。 今天我們就來(lái)說(shuō)這兩個(gè)姓柯的牛人。Kolmogorov關(guān)于數(shù)學(xué)天賦的見(jiàn)解。當(dāng)然，很大程度上我認(rèn)為他想通過(guò)這段論述來(lái)吹噓一下?？屡Ｈ苏J(rèn)為，一個(gè)人作為普通人的發(fā)展階段終止的越早，這個(gè)人的數(shù)學(xué)天賦就越高?！拔覀冏钐觳诺臄?shù)學(xué)家，在四五歲的時(shí)候，就終止了一半才能的發(fā)展了，那正是人成長(zhǎng)中熱衷于割斷昆蟲(chóng)的腿和翅膀的時(shí)期?！盞olmogorov認(rèn)為自己13歲才終止了普通人的發(fā)展，開(kāi)始成長(zhǎng)為數(shù)學(xué)家；而Aleksandrov（亞列山德羅夫）是16歲。Lagrange（拉格朗日）曾經(jīng)預(yù)見(jiàn)了Cauchy的天才，苦心的告誡Cauchy的父親，一定不要讓Cauchy在十七歲之前接觸任何數(shù)學(xué)書(shū)籍。這個(gè)巨象當(dāng)年某些人不讓張無(wú)忌學(xué)武功（好像有點(diǎn)不恰當(dāng)）。:))八、數(shù)學(xué)家作為教師的生涯說(shuō)幾個(gè)數(shù)學(xué)家作為教師的生涯吧，大部分出名的人物講課都不是太出色，或者說(shuō)偶爾會(huì)很失敗。譬如說(shuō)Newton（牛頓）當(dāng)初就經(jīng)常對(duì)著空空的講堂，他講東西第一不是太清楚，第二太難，所以Cambridge（劍橋大學(xué)）的學(xué)生沒(méi)有人喜歡他的課。從一些大家不是太熟悉的人講起。Mondelbrolt（孟得爾布羅特）是靠著畫(huà)分形出名的，其實(shí)他的叔叔，Mandelbrojt（曼德?tīng)柌_伊）是個(gè)更為出色的數(shù)學(xué)家，曾經(jīng)是Bourbaki（布爾巴基）最早的幾個(gè)成員。他做學(xué)生的時(shí)候，大老遠(yuǎn)從波蘭到法國(guó)讀數(shù)學(xué)，去了之后精神上受到了嚴(yán)重的傷害，因?yàn)樗x了Goursat（古爾薩）的分析課，然而Goursat上課永遠(yuǎn)用一種語(yǔ)氣，講述二三十年前就有的舊東西，聽(tīng)了三周左右的課，Mandelbrojt感覺(jué)和自己夢(mèng)想當(dāng)中的課差的太遠(yuǎn)，竟然哭了出來(lái)。不過(guò)，幾年后，Bernstein（伯恩斯坦）來(lái)到巴黎，安慰Mandelbrojt說(shuō)Goursat二十多年前就這么講課。不過(guò)Goursat對(duì)人是很熱情的。遙想當(dāng)年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的純真。那種東西，似乎已經(jīng)再也不屬于我們這個(gè)時(shí)代。還是有的數(shù)學(xué)家講課不錯(cuò)的。Lebesgue（勒貝格）盡管開(kāi)始研究的東西很奇怪，不過(guò)他的講課確實(shí)出奇的得受歡迎。Picard（皮卡）則是個(gè)古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite（埃爾米特）,兩個(gè)人都是對(duì)分析很感興趣。和Lebesgue一起，是一件很開(kāi)心的事。據(jù)說(shuō)，Lebesgue的課，總是有無(wú)窮的人去聽(tīng)課的，大部分人因?yàn)長(zhǎng)ebesgue講課不但深刻，而且很有意思。一次，一個(gè)國(guó)外的學(xué)者來(lái)法國(guó)報(bào)告自己的工作，Lebesgue說(shuō)你不用報(bào)告了，我替你報(bào)告吧。:)Picard總給人一種高不可攀的感覺(jué)，令人不敢接近。每次Picard上課的時(shí)候，前面有一個(gè)戴有銀鏈子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后開(kāi)始講課，大約半個(gè)小時(shí)，他再喝一口水，一個(gè)小時(shí)以后，那個(gè)銀鏈子校役就會(huì)來(lái)請(qǐng)他下課。Lindemann（林德曼），也就是證明了π的超越性的人,據(jù)說(shuō)是歷史上講課最爛的的幾個(gè)人之一。此處收集他的故事兩則，一個(gè)是說(shuō)他講課，一個(gè)回憶了一下他在巴黎求學(xué)的兩件小事，還是蠻可愛(ài)的。傳說(shuō)中Lindemann講課課大部分時(shí)間根本就聽(tīng)不清，聽(tīng)清的話都是不可理解的聽(tīng)不懂的話，而少數(shù)情況下，講的話又清楚又聽(tīng)的懂，那就是錯(cuò)話。Lindemann到巴黎學(xué)習(xí)的時(shí)候，聽(tīng)過(guò)Bertrand（貝特朗）和Jordan（若爾當(dāng)/約當(dāng)）的課，當(dāng)時(shí)學(xué)數(shù)學(xué)的人太少，盡管Jordan在法國(guó)算是領(lǐng)袖級(jí)的數(shù)學(xué)家，聽(tīng)他的課的人只有3個(gè)，偶爾會(huì)達(dá)到4個(gè)，其中卻有一人是因?yàn)榻淌依锱?。Lindemann還曾拜訪過(guò)Hermite,讓他難忘的一點(diǎn)事，那里有一把椅子，是當(dāng)年Jacobi（加可比伯努利）坐過(guò)的。：））優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家在定理或理論之間看到了類似，卓越的數(shù)學(xué)家則從類似中間看到了類似——Banach（巴拿赫）毋庸置疑，Lefschetz（萊夫謝茨）和Wiener（維納）都是這種可以從相似之間看到相似的數(shù)學(xué)家。不過(guò)他們的講課技巧實(shí)在是不能讓人恭維。Rota（羅塔）曾講了一個(gè)Lefschetz的故事，關(guān)于他的課是如何難懂，因?yàn)樗?jīng)常語(yǔ)無(wú)倫次。這是幾何課的開(kāi)場(chǎng)白：“一個(gè)Riemann（黎曼）曲面是一定形式的Hausdroff（豪斯多夫）空間。你們知道Hausdroff空間是什么吧？它也是緊的，好了。我猜想它也是一個(gè)流形。你們當(dāng)然知道流形是什么?，F(xiàn)在讓我給你們講一個(gè)不那么平凡的定理——RiemannRoch（羅赫）定理?！币赖谝还?jié)Riemann曲面的課如果這樣進(jìn)行的話，恐怕Riemann復(fù)生也未必可以聽(tīng)懂。：）Wiener盡管是個(gè)天才，卻是那種不善于講課的那種，總是以為把真正深刻的數(shù)學(xué)講出來(lái)一定要寫(xiě)一大堆積分符號(hào)。有一個(gè)關(guān)于他和中文的事情，Wiener天真的認(rèn)為自己懂一種漢語(yǔ)，一次在中國(guó)餐館，他終于有了施展的機(jī)會(huì)，但是服務(wù)員卻根本不知道他講的是漢語(yǔ)。最后，Wiener不得不評(píng)論：“他必須離開(kāi)這里，他不會(huì)說(shuō)北京話。”……下一次說(shuō)一些法國(guó)數(shù)學(xué)家的事情。九、法國(guó)數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家猶如法國(guó)人：無(wú)論你對(duì)他們說(shuō)什么，他們把他翻譯成自己的語(yǔ)言，于是就成了全然不同的東西。—— 歌德法國(guó)的數(shù)學(xué)家就可想而知了。:))從最天才的人談起。Galois（伽羅瓦）一共參加了2次Ecole Polytechnique（巴黎理工大學(xué)）的考試，第一次，由于口試的時(shí)候不愿意做解釋，并且顯得無(wú)理，結(jié)果被據(jù)了。他當(dāng)時(shí)大概十七八歲，年輕氣盛，大部分東西的論證都是馬馬虎虎，一般懶的寫(xiě)清楚,并且拒絕采取考官給的建議。第二次參加Polytechnique（理工大學(xué)）的考試，他口試的時(shí)候，邏輯上的跳躍使考官Dinet感到困惑，后來(lái)Galois感覺(jué)很不好，一怒之下，把黑板擦擲向Dinet,并且直接命中。Galois的天才是不可否認(rèn)的，不過(guò)personality是少一點(diǎn)了，后者在Polytechnique考試中很重要。最后和Galois決斗的那個(gè)人，是當(dāng)時(shí)法國(guó)最好的槍手，Galois的勇氣令人欽佩。兩個(gè)人決斗的時(shí)候，相距25步，Galois被擊中了腹部。1856年的時(shí)候，Hermite（埃爾米特）患了嚴(yán)重的天花，病好之后，經(jīng)過(guò)Cauchy（柯西）大力慫恿，竟然皈依了羅馬的天主教。就在這個(gè)期間，他和德國(guó)的Fuchs（富克斯）一直通信聯(lián)系，于是，Klein（克萊茵）說(shuō)Hermite“在氣質(zhì)上不是一個(gè)領(lǐng)袖人物”。當(dāng)然，Klein如此的評(píng)論有些個(gè)人恩怨的成分，可以參見(jiàn)這個(gè)系列文章的(9).在一次國(guó)王接見(jiàn)Cauchy的時(shí)候，他有五次回答國(guó)王的問(wèn)題是都這樣說(shuō)：“我預(yù)料陛下將問(wèn)我這個(gè)問(wèn)題，所以我準(zhǔn)備好了答案?！比缓?，他從口袋里拿出筆記本，昭本宣讀。法語(yǔ)是一種恐怖的語(yǔ)言，Birkhoff（伯克霍夫）是上個(gè)世紀(jì)初美國(guó)最著名的數(shù)學(xué)家之一，一個(gè)西方人學(xué)習(xí)法語(yǔ)，按照常理說(shuō)應(yīng)當(dāng)有一定的優(yōu)勢(shì)，不過(guò)當(dāng)他老人家去了法國(guó)的時(shí)候，還是遇到了麻煩。 Hadamard（阿達(dá)瑪）曾在法國(guó)主持討論班，有很多人慕名而來(lái)，Birkhoff就這樣子來(lái)到了法國(guó)，不過(guò)他的法語(yǔ)實(shí)在太差。那幾天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff見(jiàn)到了Mandelbrojt（曼德?tīng)柌_伊）問(wèn)：“一周......幾次？”大概中間的詞他不會(huì)發(fā)音。 Mandelbrojt說(shuō)：“兩次?！薄笆裁?，兩次？”“是呀，禮拜二和禮拜五?！薄霸趺纯赡苣?？”“下午三點(diǎn)半開(kāi)始，五點(diǎn)之前就結(jié)束了。”“這個(gè)絕對(duì)不肯能?。?！”這個(gè)時(shí)候Birkhoff已經(jīng)快瘋了。后來(lái)Mandelbrojt才知道原來(lái)Birkhoff問(wèn)的不是討論班的時(shí)間，而是什么時(shí)候下雨。祝賀未名Science版聚成功,4個(gè)報(bào)告成功,ggmm們高興地說(shuō)。especially to 5 persons: ruster,yyf,daijianium,lunagrass and arben.所有的數(shù)學(xué)家生活在兩個(gè)不同的世界里。一個(gè)是由完美的理想形式構(gòu)成的晶瑩剔透的世界，一座冰宮。但他們還生活在普通世界里，事物因其發(fā)展或轉(zhuǎn)瞬即逝，或模糊不清。數(shù)學(xué)家們穿梭于這兩個(gè)世界，在透明的世界里，他們是成人，在現(xiàn)實(shí)的世界里，他們則成了嬰兒?！ㄅ鍫枺┱f(shuō)3個(gè)可愛(ài)的法國(guó)學(xué)家爺爺當(dāng)年的事情。一個(gè)是Hadamard，最出色的法國(guó)數(shù)學(xué)家之一，無(wú)論在幾何，分析哪個(gè)方面，都是經(jīng)常那種用名字來(lái)修飾“定理”這個(gè)詞的人；一個(gè)是Lebesgue（勒貝格），實(shí)變函數(shù)論的創(chuàng)始之人，其對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不言而明；還有一個(gè)叫做Montel（蒙泰爾），相對(duì)于前兩個(gè)人不是那么出名，不過(guò)在復(fù)分析當(dāng)中有一個(gè)極其重要的概念，叫做Montel正規(guī)族，就是用他的名字命名的。這三個(gè)人都是巴黎高等師范學(xué)校畢業(yè)的（不好意思，要么Hadamard就是從Ecole Polytechnique畢業(yè)的），Hadamard是他們那一屆的第二名，一生都對(duì)那個(gè)第一名不忿，盡管那個(gè)人作為數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)和他嚴(yán)格不是一個(gè)檔次；Lebesgue和Montel是同一級(jí)的學(xué)生，分別是當(dāng)年的第三和第二名，兩個(gè)人一生都是很好的朋友，據(jù)說(shuō)那個(gè)他們同一屆的第一名仍然在數(shù)學(xué)方面和他們不能相提并論。先說(shuō)Hadamard的詭異嗜好。他老人家是一個(gè)狂熱的蕨類植物收集者，一次他帶領(lǐng)自己的小妹妹到阿爾卑斯山去采集這些東西，把妹妹放在一個(gè)冰河旁邊，采玩了之后就自己興沖沖的回家了。他這種馬虎一直改不掉，到了40歲的時(shí)候，他成功的在忘了帶護(hù)照的情況下，從法國(guó)動(dòng)身去了美國(guó)。當(dāng)然，蕨類植物也是他一生的最愛(ài)，老年的時(shí)候，他去莫斯科訪問(wèn)，Kolmogorov（柯?tīng)柲宸颍┖虯leksandrov（亞列山德羅夫）陪同他坐船，Hadamard忽然很興奮得讓他們靠岸，自己激動(dòng)得站在船頭，最后終于掉到了水里，原來(lái)他發(fā)現(xiàn)岸上有一種罕見(jiàn)的蕨類植物。再說(shuō)Lebegue和Montel,他們后來(lái)工作也是在一起廝混，所以下面的事情經(jīng)常發(fā)生。一次，Lebesgue打電話（那個(gè)時(shí)候有電話，大概很富有了）給Montel討論一個(gè)事情，兩個(gè)人各持己見(jiàn)，吵了一個(gè)小時(shí)（那個(gè)時(shí)候的電話怎么收費(fèi)？）也沒(méi)有結(jié)果；第二天早上，Lebesgue有給Montel打了一個(gè)電話，說(shuō)我開(kāi)始同意你的說(shuō)法了，然而Montel說(shuō)我也同意你的了，于是又開(kāi)始爭(zhēng)吵。今天不小心寫(xiě)了好多的說(shuō) :))穿過(guò)Plato（柏拉圖）學(xué)院的拱形門樓，首先映入眼簾的是 ：“不懂幾何者請(qǐng)勿入內(nèi)。”昨天Science版聚，講到了一個(gè)和倍立方有關(guān)的小故事，也就是如何用直尺圓規(guī)做一個(gè)正方體它的體積是給定的正方體的2倍。當(dāng)然這個(gè)問(wèn)題用一點(diǎn)域擴(kuò)張的知識(shí)，就可以證明是做不到的，和三等份已知角一樣的。最初，在雅典流行瘟疫，人們很恐慌，就去求助于神，神諭說(shuō)要使得瘟疫消失的充要條件是把一個(gè)立方形神壇重新建為一個(gè)體積是原來(lái)2倍的。按照古希臘的規(guī)矩，就是要用尺軌作圖。于是大家去問(wèn)Plato，Plato說(shuō)這是神的旨意，用來(lái)警告大家要對(duì)幾何學(xué)有著足夠的敬意?；剡^(guò)頭來(lái)說(shuō)法國(guó)。法國(guó)的數(shù)學(xué)家大都對(duì)抽象的東西情有獨(dú)鐘。Lagrange（拉格朗日）寫(xiě)出了他著名的分析力學(xué)的書(shū)的時(shí)候，就驕傲的宣稱書(shū)中“沒(méi)有一個(gè)圖”；（魏依/韋伊）在教師資格考試時(shí)，理論力學(xué)交了白卷，他認(rèn)為那根本不算數(shù)學(xué)。，曾經(jīng)Pierre Carier問(wèn)他Gottingen（格廷根）的事情，提到量子力學(xué)的時(shí)候，Weil根本不知所云，盡管當(dāng)時(shí)Hilbert（希爾伯特）、Bohn（波恩）、Heisenberg（海森堡）都在做量子論。后來(lái)，Chevally（謝瓦萊）和Weil在悼念Weyl（外爾）的時(shí)候，根本不提Weyl的物理學(xué)的成就，然而大家公認(rèn)Weyl最有名的兩本書(shū)一本關(guān)于相對(duì)論，一本關(guān)于量子力學(xué)。十、黎曼11歲的時(shí)候，我開(kāi)始學(xué)習(xí)Euclid（歐幾里得）的書(shū)，并請(qǐng)我的哥哥當(dāng)我的老師。這是我生活中的一件大事，猶如初戀般的迷人?！_素）第39篇，寫(xiě)偉大的卻不到40歲的Riemann（黎曼）。在100多年后的今天，他的思想還是能夠讓人們感到最強(qiáng)烈的震撼。在此表示深深的敬意。Riemann的父親是個(gè)牧師，家里特別的窮，從小體弱多病，也打算做牧師。有一個(gè)人（據(jù)說(shuō)是Riemann的中學(xué)校長(zhǎng)）發(fā)現(xiàn)他在數(shù)學(xué)上比在神學(xué)上更有潛力，送給他一部Legendre（勒讓德）的數(shù)論書(shū)。Legendre是一個(gè)偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家，他的書(shū)十分的晦澀難懂。六