南通市數(shù)學學科基地試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 17:02 本頁面
【文章內容簡介】 19．(本題滿分16分) 已知，數(shù)列有（常數(shù)），對任意的正整數(shù)，并有滿足。（1）求的值；（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式。若不是，說明理由；（3）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。20．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)(1)求的單調區(qū)間；(2)若關于的不等式對一切都成立，求范圍；(3)某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)使，試問：他的判斷是否正確；若正確，請寫出的范圍；不正確說明理由．數(shù)學Ⅱ（附加題）23．【必做題】本題滿分10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1．（矩陣與變換）求矩陣M=的特征值及其對應的特征向量.2. （坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中，橢圓C的參數(shù)方程為，軸正半軸為極軸建立極坐標系，.二．[必做題] 每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．3. 如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點，N是BC的中點，點P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？PNMABC（Ⅱ）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為，試確定點P的位置.4. 已知數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求證：使；（Ⅱ）求的末位數(shù)字.數(shù)學參考答案1. 2. 3 3.－1 4. 28 5.，故考慮它們的排列順序可得答案為7. 解析：焦點=,而的最小值是 8. (3) (4) 10當離圓最遠時最小，此時點坐標為：記，則，計算得= 11. ， ，∵，∴． 整理，得（），發(fā)現(xiàn)動點M的軌跡方程是橢圓，其焦點恰為兩點，所以13. 若則不符合題意，若則于是，亦可轉化為二次函數(shù)恒成立展開討論。，所以關于的方程在上有兩個不同實根。通過換元結合圖象可得15．解；（1）設f(x)圖象上的兩點為A(－x,y1）、B(2＋x, y2），因為=1
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