北京大學數(shù)學科學學院應用統(tǒng)計碩士考研經(jīng)驗分享(編輯修改稿)
2025-07-04 16:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 機變量的不相關(guān)性與獨立性的關(guān)系。大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容：概率母函數(shù)與特征函數(shù)隨機變量的各種收斂定義及其相互關(guān)系大數(shù)定律中心極限定理BorelCantelli引理。考試要求：1．掌握母函數(shù)與特征函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠計算常見隨機變量的母函數(shù)與特征函數(shù)。2．準確敘述隨機變量的各種收斂定義，了解各種收斂之間的強弱關(guān)系。3．掌握切比雪夫大數(shù)定律、伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律和辛欽(Khinchine)大數(shù)定律(獨立同分布隨機變量序列的大數(shù)定律)。4．掌握棣莫弗拉普拉斯定理(二項分布以正態(tài)分布為極限分布)，并能運用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。了解列維林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理)。數(shù)理統(tǒng)計部分(50%)估計理論考試內(nèi)容：最大似然估計，矩估計，相合性，一致最小方差無偏估計，充分統(tǒng)計量，CR不等式，正態(tài)分布情形下均值和方差的置信區(qū)間，T分布，卡方分布，樞軸量方法，經(jīng)驗分布函數(shù)，直方圖，核估計?？荚囈螅?. 熟練掌握尋找參數(shù)點估計的常用方法，并應用于常見分布。2. 理解掌握點估計的優(yōu)良性標準，如無偏性，最小均方誤差等，了解一致最小方差無偏估計的構(gòu)造方法及其性質(zhì)。3. 掌握正態(tài)分布情形下置信區(qū)間的構(gòu)造方法，熟悉重要的統(tǒng)計分布。4. 了解一些非參數(shù)估計的思想和基本方法。假設檢驗考試內(nèi)容：功效函數(shù)，兩類錯誤，無偏檢驗，一致最優(yōu)檢驗，一致最優(yōu)無偏檢驗，NP引理及似然比檢驗法，單參數(shù)情形的假設檢驗，F(xiàn)分布，廣義似然比檢驗法，擬合優(yōu)度檢驗?？荚囈螅?. 熟悉檢驗問題的背景，掌握功效函數(shù)，兩類錯誤等基本概念。2. 掌握NP引理及似然比檢驗法；能解決單參數(shù)指數(shù)族的幾類基本檢驗問題。3. 能運用廣義似然比檢驗法，了解臨界值的取法和p值的涵義。4. 了解一些常用的擬合優(yōu)度檢驗。回歸分析與線性模型考試內(nèi)容：線性模型，一元線性回歸，最小二乘估計，殘差，多元回歸分析，線性模型的參數(shù)估計和假設檢驗，解的唯一性條件，自變量的選擇?？荚囈螅?. 正確理解回歸分析的思想，了解回歸方法的應用意義。2. 熟練使用最小二乘法解決線性模型中的參數(shù)估計問題。3
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