北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士考研經(jīng)驗(yàn)分享(編輯修改稿)
2025-07-04 16:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系。大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容：概率母函數(shù)與特征函數(shù)隨機(jī)變量的各種收斂定義及其相互關(guān)系大數(shù)定律中心極限定理BorelCantelli引理。考試要求：1．掌握母函數(shù)與特征函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠計(jì)算常見(jiàn)隨機(jī)變量的母函數(shù)與特征函數(shù)。2．準(zhǔn)確敘述隨機(jī)變量的各種收斂定義，了解各種收斂之間的強(qiáng)弱關(guān)系。3．掌握切比雪夫大數(shù)定律、伯努利(Bernoulli)大數(shù)定律和辛欽(Khinchine)大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)。4．掌握棣莫弗拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)，并能運(yùn)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。了解列維林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分(50%)估計(jì)理論考試內(nèi)容：最大似然估計(jì)，矩估計(jì)，相合性，一致最小方差無(wú)偏估計(jì)，充分統(tǒng)計(jì)量，CR不等式，正態(tài)分布情形下均值和方差的置信區(qū)間，T分布，卡方分布，樞軸量方法，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，直方圖，核估計(jì)。考試要求：1. 熟練掌握尋找參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的常用方法，并應(yīng)用于常見(jiàn)分布。2. 理解掌握點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)，如無(wú)偏性，最小均方誤差等，了解一致最小方差無(wú)偏估計(jì)的構(gòu)造方法及其性質(zhì)。3. 掌握正態(tài)分布情形下置信區(qū)間的構(gòu)造方法，熟悉重要的統(tǒng)計(jì)分布。4. 了解一些非參數(shù)估計(jì)的思想和基本方法。假設(shè)檢驗(yàn)考試內(nèi)容：功效函數(shù)，兩類(lèi)錯(cuò)誤，無(wú)偏檢驗(yàn)，一致最優(yōu)檢驗(yàn)，一致最優(yōu)無(wú)偏檢驗(yàn)，NP引理及似然比檢驗(yàn)法，單參數(shù)情形的假設(shè)檢驗(yàn)，F(xiàn)分布，廣義似然比檢驗(yàn)法，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?？荚囈螅?. 熟悉檢驗(yàn)問(wèn)題的背景，掌握功效函數(shù)，兩類(lèi)錯(cuò)誤等基本概念。2. 掌握NP引理及似然比檢驗(yàn)法；能解決單參數(shù)指數(shù)族的幾類(lèi)基本檢驗(yàn)問(wèn)題。3. 能運(yùn)用廣義似然比檢驗(yàn)法，了解臨界值的取法和p值的涵義。4. 了解一些常用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。回歸分析與線(xiàn)性模型考試內(nèi)容：線(xiàn)性模型，一元線(xiàn)性回歸，最小二乘估計(jì)，殘差，多元回歸分析，線(xiàn)性模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，解的唯一性條件，自變量的選擇?？荚囈螅?. 正確理解回歸分析的思想，了解回歸方法的應(yīng)用意義。2. 熟練使用最小二乘法解決線(xiàn)性模型中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。3
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