五校自主招生考試數(shù)學考前密題(編輯修改稿)
2025-07-04 14:05 本頁面
【文章內容簡介】 值；（2）求證：對任意的實數(shù)a，總存在正整數(shù)m，使得當n＞m（n206。N*）時，an+4＝an成立．解：(1) ∵a＝20＝39＋(20－27)，當an＞3時，an+1＝an―3，∴a1，a2，a3，…，a10，是首項為公差為―3的等差數(shù)列．∵a10＝20－27206。(1，3)，當an≤3時，an+1＝4－an，∴當n≥10時，an206。(1，3)，且an+1＋an＝4．∴S30＝( a1＋a2＋a3＋…＋a10)＋(a11＋a12)＋…＋(a29＋a30)＝1020－135＋410＝200－95．(2) ∵當an＞3時，an+1＝an―3．(Ⅰ)當a＞3時，不妨設a＝3k＋p(k206。N*，0≤p＜3)，由an+1＝an―3，得a1，a2，a3，…，ak+1成等差數(shù)列，ak+1＝p206。[0，3)．①當p＝0時，則有ak+2＝4，ak+3＝1，ak+4＝3，ak+5＝1，…∴存在正整數(shù)m＝k＋2，當n＞m(n206。N*)時，an+2＝ an成立，則an+4＝ an成立．②當0＜p＜1時，則有ak+2＝4－p206。(3，4)，ak+3＝1－p206。(0，1)，ak+4＝3＋p206。(3，4)，ak+5＝p206。(0，1)，…，∴存在正整數(shù)m＝k，當n＞m(n206。N*)時，an+4＝ an成立．③當p＝1時，則有ak+2＝3，ak+3＝1，…∴存在正整數(shù)m＝k，當n＞m(n206。N*)時，an+2＝ an成立，則an+4＝ an成立．④當1＜p＜3時，則有ak+2＝4－p206。(1，3)，ak+3＝p206。(1，3)，…∴存在正整數(shù)m＝k，當n＞m(n206。N*)時，an+2＝ an成立，則an+4＝an成立．(Ⅱ)當a＝3時，a2＝1，由(2) (Ⅰ) ③知命題成立．(Ⅲ)當0＜a＜3時，由(2) (Ⅰ) ②③④知命題成立．(Ⅳ)當a＝0時，由(2) (Ⅰ) ①知命題成立．(Ⅴ)當a＜0時，則a2＝4－a＞3，由(2) 知命題成立．綜上得：對任意的實數(shù)a，總存在正整數(shù)m，使得當n＞m(n∈N*)時，an+4＝an成立．已知△ABC中滿足()2＝＋＋，a、b、c分別是△ABC的三邊．（Ⅰ）試判斷△ABC的形狀并求sinA＋sinB
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