【文章內(nèi)容簡介】 導(dǎo)線缺乏檢核條件，故一般只限于地形測(cè)量的圖根導(dǎo)線中采用。 ○ 4 附合導(dǎo)線網(wǎng)（如圖45所示），附合導(dǎo)線網(wǎng)具有一個(gè)以上的已知控制點(diǎn)或具有符合條件。 ○ 5 自由導(dǎo)線網(wǎng)（如圖 46 所示），自由導(dǎo)線網(wǎng)僅有一個(gè)已知控制點(diǎn)和一個(gè)起始方位角。導(dǎo)線網(wǎng)中只含有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線網(wǎng)，稱之為單點(diǎn)結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)，多于一個(gè)結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線網(wǎng)，稱之為多結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)。導(dǎo)線節(jié)是組成導(dǎo)線網(wǎng)的基本單元，他是指導(dǎo)線網(wǎng)內(nèi)兩端點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)或已知點(diǎn)的一段線段。應(yīng)該指出，與閉合導(dǎo)線類似，自由導(dǎo)線網(wǎng) 是一種可靠性極差的控制網(wǎng)圖形，在實(shí)際測(cè)量工作中應(yīng)該避免單獨(dú)使用。 如圖 45 復(fù)合導(dǎo)線網(wǎng) 河南理工大學(xué)本科畢業(yè)論文 12 如圖 46 自由導(dǎo)線網(wǎng) 目前，大中城市及一些城鎮(zhèn)，大多已經(jīng)建立國家或城市各等級(jí)的控制網(wǎng)，在此基礎(chǔ)上常用到先測(cè)量方法加密控制點(diǎn)，一般采用一、二、三級(jí)導(dǎo)線進(jìn)行加密，其技術(shù)要求見表 41。根據(jù)測(cè)圖比例尺及地形條件，也可以采用圖根導(dǎo)線的方法增加控制點(diǎn)的密度，以滿足數(shù)字化測(cè)圖的需要，其技術(shù)要求見表 42。 表 41 一、二、三級(jí)導(dǎo)線測(cè)量的主要技術(shù)要求 等級(jí) 平均邊長 /m 導(dǎo)線長度 /km 測(cè)角中誤差 /（＂） 測(cè)距中誤差 /mm 水平角觀測(cè) 方位角的閉合差 /(＂ ) 導(dǎo)線全長相對(duì)閉合差 DJ2 DJ6 一級(jí) 300 5? 15? 2 4 10n? 114000 二級(jí) 200 8? 15? 1 3 16n? 110000 三級(jí) 100 12? 15? 1 2 24n? 16000 注： n 為測(cè)站數(shù) 表 42 圖根導(dǎo)線測(cè)量的主要技術(shù)要求 比例尺 附合導(dǎo)線長度 /m 平均邊長 /m 導(dǎo)線相對(duì)閉合差 測(cè)回?cái)?shù) 方位角閉合差/＂ 測(cè) 距 DJ6 光電 測(cè)距 方法 1:500 900 80 1/4000 1 40n? Ⅱ級(jí) 單程 1測(cè)回 1:1000 1800 150 1:2020 3000 250 交會(huì)測(cè)量 交會(huì)測(cè)量在控制測(cè)量中的應(yīng)用也很廣泛，特別是在加密圖根控制點(diǎn)時(shí)很常用，它可以在數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)上設(shè)站，分別向待定點(diǎn)觀測(cè)方向或距離，也可以在待定點(diǎn)上設(shè)站向數(shù)個(gè)已知控制點(diǎn)觀測(cè)方向或距離，而后計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)。常用 河南理工大學(xué)本科畢業(yè)論文 13 的交會(huì)測(cè)量方法有前方交會(huì)、后方交會(huì)、測(cè) 邊交會(huì)和自由設(shè)站法。 ○1 前方交會(huì)，即在已知控制點(diǎn)上設(shè)站觀測(cè)水平角，根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)和觀測(cè)角值，計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)的一種控制測(cè)量方法。 如圖 47 所示，根據(jù)已知點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo) ? ?,AAxy 和 ? ?,BBxy ,通過平面直角坐標(biāo)系反算， 如圖 47 前方交會(huì) 可以獲得 AB 邊的坐標(biāo)方位角 AB? 和邊長 ABS ，由坐標(biāo)方位角 AB? 和觀測(cè)角 ? 可推算出坐標(biāo)方位角 AP? ，由正弦定理可得 AP 的邊長 APS 。由此，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系正算公式，即可求得待定點(diǎn) P 的坐標(biāo)，即 cossinP A APP A APx x Sy y S ??? ? ??? ? ? ?? （ 41） 當(dāng) A、 B、 P按逆時(shí)針編號(hào)時(shí)， AP AB? ? ??? ，將其代入上式，得 c o s ( ) ( c o s c o s s i n s i n )P A A P A B A A P A B A Bx x S x S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? s i n ( ) ( s i n c o s c o s s i n )P A A P A B A A P A B A By y S y S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 顧及 cossinB A AB ABB A AB ABx x Sy y S ??? ? ??? ? ? ?? 則有 河南理工大學(xué)本科畢業(yè)論文 14 ? ? ? ?? ? ? ?sin c o tsin c o tAPP A B A B AABAPP A B A B AABSx x x x y ySSy y y y x xS? ?? ??? ? ? ? ? ? ???????? ?? ? ? ? ? ? ??? （ 42） 由正弦定理可知： ? ?APS s i n s i n s i n s i n 1s i ns i n s i n c o t c o tABSP? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ??? 將上式代入 42，并整理即可得到 ? ?? ?c o t c o tc o t c o tc o t c o tc o t c o tA B B APA B B APAx x y yxy y x xyy????????? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ?? ??? ?? （ 43） 式 43 即為前方交會(huì)計(jì)算公式，通常稱為余切公式，是平面坐標(biāo)計(jì)算的基本公式之一，在平面坐標(biāo)計(jì)算中占有很重要的地位。 在此應(yīng)該指出：式（ 43）是在假定三角形 ABC 的點(diǎn)號(hào) A（已知點(diǎn)）、 B(已知點(diǎn) )、 P（待定點(diǎn)）按逆時(shí)針編號(hào)的情況下推導(dǎo)出的。若 A、 B、 P 按順時(shí)針編號(hào)，則相應(yīng)的余切公式為： ? ?? ?c o t c o tc o t c o tc o t c o tc o t c o tA B B APA B B APAx x y yxy y x xyy????????? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ?? ??? ?? （ 44） 一般測(cè)量中，通常將前方交會(huì)布設(shè)成為三個(gè)已知點(diǎn)的情形，如圖 48 所示。 河南理工大學(xué)本科畢業(yè)論文 15 如圖 48 前方交會(huì)檢核 此時(shí)，可分為兩組利用余切公式計(jì)算交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)。先按三角形 ABP 由已知點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)和觀測(cè)角 1? 、 1? 計(jì)算交會(huì)點(diǎn) P 的坐標(biāo) ? ?39。39。,PPxy,再按三角形 BCP 由已知點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)和觀測(cè)角 1? 、 1? 計(jì)算交會(huì)點(diǎn) P 的坐標(biāo) ? ?,PPxy,若兩組坐標(biāo)的較差 e 在允許限差之內(nèi)，則取兩組坐標(biāo)的平均值為 P 點(diǎn)的最后坐標(biāo)。對(duì)于圖根控制測(cè)量，兩組坐標(biāo)較差的限差可按不大于兩倍測(cè)圖比例尺精度來規(guī)定，即 ? ? ? ? ? ?2239。 39。 2 0 .1P P P Pe x x y y M m m? ? ? ? ? ? ? （ 45） 式中 M 為測(cè)圖比例尺分母。 在前方交會(huì)測(cè)量中，交會(huì)點(diǎn) P 的點(diǎn)位中誤差計(jì)算公式（推證略）為： 222 s in s ins in ABP SmM ????? ? ? ? （ 46） 由式（ 46）可以 看出：除了測(cè)角中誤差 m 和已知邊長 ABS 對(duì)交會(huì)點(diǎn)精度產(chǎn)生影響外，交會(huì)點(diǎn)精度還受交會(huì)圖形形狀的影響。由未知點(diǎn)至兩相鄰已知點(diǎn)方向間的夾角稱為交會(huì)角（ ? ）。前方交會(huì)測(cè)量中，要求交會(huì)角一般應(yīng)大于 300 并小于1500。前方交會(huì)算例見表 43所示。 43 前方交會(huì)計(jì)算 點(diǎn)名 觀測(cè)角值 角之余切 ? 縱坐標(biāo) /m 橫坐標(biāo) /m P 39。Px 河南理工大學(xué)本科畢業(yè)論文 16 A 1? 72 06 12 cot 1? Ax B 1? 69 01 00 cot 1? Bx ? 0..706457 P B 55 51 45 C 72 36 57 ? ? ? ? ? ? ?2239。 39。 0 .0 1 0 .2 1 0 0 0P P P Pe x x y y m m M? ? ? ? ? ? 取 ○ 2 后方交會(huì)，僅在待定點(diǎn)設(shè)站，向三個(gè)已知控制點(diǎn)觀測(cè)兩個(gè)水平夾角 ??、 ，從而計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)稱為后方交會(huì)。后方交會(huì)如圖 49 所示，圖中 A、 B、 C為已知控制點(diǎn)， P為待定點(diǎn)。如果觀測(cè)了 PA 和 PC 之間的夾角 ? ，以及 PB 和 PC之間的夾角 ? ，這樣 P 點(diǎn)同時(shí)位于三角形 PAC 和三角 形 PBC 的兩個(gè)外接圓上，必定是兩個(gè)外接圓的兩個(gè)交點(diǎn)之一。由于 C 點(diǎn)也是兩個(gè)交點(diǎn)之一，則 P 點(diǎn)便唯一確定。后方交會(huì)的前提是待定點(diǎn) P 不能位于由已知點(diǎn) A、 B、 C 所決定的外接圓的圓周上（稱為危險(xiǎn)圓），否則 P點(diǎn)將不能唯一確定，若接近危險(xiǎn)圓（待定點(diǎn)P至危險(xiǎn)圓周的距離小于危險(xiǎn)圓半徑的 15 ），確定 P 點(diǎn)的可靠性將很低，野外布設(shè)時(shí)應(yīng)盡量避免上述情況。后方交會(huì)的布設(shè)，待定點(diǎn) P 可以在已知點(diǎn)組成的三角形 ABC 之外，也可以在其內(nèi)。 河南理工大學(xué)本科畢業(yè)論文 17 如圖 49 后方交會(huì) 圖 49 中，可由 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，反算其邊長和坐標(biāo)方位角，得到邊長 a、 b以及角度 ? ，若能求出 1? 和 2? 角，則可按前方交會(huì)求得 P 點(diǎn)坐標(biāo)。由圖中 49 可知 ? ?012 360? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 47） 由正弦定理可知 12sin sinsin sinab??????? 則 12sin sinsin sinba? ????? ? 令 ? ?01212360s in s ins in s inba? ? ? ? ? ?? ????? ? ? ? ? ? ???? ????? 化簡即得： ? ?2222sin si n c ot c ossinsinta nc os??? ? ? ????????? ? ? ????? ?? ?? （ 48） 由式（ 48）求得 2? 后，代入式子（ 47）求得 1? ，即可求得前方交會(huì)計(jì)算 P 點(diǎn)坐標(biāo)。 ○3 測(cè)邊交會(huì)，在交會(huì)測(cè)量中，除了觀測(cè)水平角外，也可測(cè)量邊長交會(huì)定點(diǎn)，通常采用三邊交會(huì)法。如圖 410所示， A、 B、 C 為已知點(diǎn)， P 為待定點(diǎn)， A、 B、C按逆時(shí)針排列， a、 b、 c為邊長觀測(cè)值。由已知點(diǎn)反算邊的坐標(biāo)方位角和邊長為 CBAB??、 和 AB CBSS、 。在三角形 ABP 中，由余弦定理得 2 2 2ABS+cos2 ABabA aS?? ? （ 49） 河南理工大學(xué)本科畢業(yè)論文 18 顧及 AP AB A????， 則 39。39。cossinP A APP A APx x ay y a??? ? ? ???? ? ??? （ 410） 如圖 410 平面?zhèn)冗吔粫?huì) 同理，在三角形 BCP 中， 2 2 2cos2CB CBS c bC cS??? ? cossi nP C C PP C C Px x cy y c??? ? ? ???? ? ??? (411) 按式（ 410）和式子（ 411）計(jì)算的兩組坐標(biāo)，其較差在容許限差內(nèi)，則取它們的平均值作為 P 點(diǎn) 的最后坐標(biāo)。 ○ 4 自由設(shè)站法，它是指在待定點(diǎn)控制點(diǎn)上設(shè)站，向多個(gè)已知控制點(diǎn)觀測(cè)方向和距離，并按間接平差的方法計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)的一種控制