陜西省西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)20xx屆高考數(shù)學(xué)研討會壓軸題的解題思路與方法課件(編輯修改稿)
2025-07-03 12:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n2近似 值基本不等式最 值單調(diào) 性 型函數(shù)分 類討論構(gòu)造函數(shù)分離參數(shù)2022年證 明 單調(diào) 性恒成立求參數(shù)范 圍最 值單調(diào) 性 型 +二次函數(shù)分 類討論構(gòu)造函數(shù)近 3年來新課標(biāo)全國 Ⅱ 卷壓軸題試題特點(diǎn)16/66熱 點(diǎn) 1：利用 導(dǎo) 數(shù)的幾何意 義處 理曲 線 的切 線問題；熱 點(diǎn) 2：利用 導(dǎo) 數(shù)研究三次函數(shù) ,分式函數(shù) ,指 對 函數(shù)的性 質(zhì)問題 ；熱 點(diǎn) 3：利用 導(dǎo) 數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào) 性、 單調(diào) 區(qū) 間 、 以及已知函數(shù)的 單調(diào) 性，確定函數(shù)中的 參 變 量 變 化范 圍 等 問題 ；熱 點(diǎn) 4：利用 導(dǎo) 數(shù) 處 理含參數(shù)的恒成立不等式 問題； 熱 點(diǎn) 5：利用 導(dǎo) 數(shù)解決 實(shí)際問題 中的最 優(yōu) 化 問題 .試題熱點(diǎn)：17/66 通過研究 2022至 2022年新課標(biāo)全國卷、陜西卷的 15道壓軸題，不難發(fā)現(xiàn)，這類題主要遵循 “化簡 →構(gòu)造函數(shù) → 求導(dǎo)判斷單調(diào)性 → 證明恒不等關(guān)系 ”這樣的解題流程。但難點(diǎn)在于：第一，構(gòu)造函數(shù)時并不存在通用的構(gòu)造方法，如果構(gòu)造不當(dāng)，會出現(xiàn)很大的求導(dǎo)計(jì)算量，甚至無法繼續(xù)解答；第二，即使構(gòu)造函數(shù)正確，在接下來的分類討論中，學(xué)生也很難理清分類討論的依據(jù)。18/66二、規(guī)律探索（總結(jié)解題思路方法）（一）重視兩大類解題方法 構(gòu)造函數(shù) 分離參數(shù)（二）重視數(shù)形結(jié)合的新趨向 （三）重視三次函數(shù)的研究（文科） 19/66 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，能夠在基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造新的函數(shù)解決相應(yīng)問題，是考生再創(chuàng)造能力和化歸轉(zhuǎn)化能力的體現(xiàn)，也能體現(xiàn)出了考生對函數(shù)基本思想的準(zhǔn)確理解。因此，構(gòu)造函數(shù)在壓軸題的考查中幾乎年年都出現(xiàn)。 事實(shí)上，近五年的新課標(biāo)全國卷壓軸題均可用構(gòu)造函數(shù)的方法來解答。20/66 ⑴ 如何構(gòu)造函數(shù) ？ 構(gòu)造函數(shù)的目的是為了通過研究構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性得到最值，從而證明不等式。 而通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性首先要判斷構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，因此，構(gòu)造函數(shù)的關(guān)鍵在于其 導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)是否易求或易估21/66（ 2）構(gòu)造函數(shù)后分類討論的依據(jù)是什么？ 導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)大小的不確定性函數(shù)最值問題取得的可能性導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分布的不確定性實(shí)質(zhì)：四個二次的回歸22/6623/66作差法構(gòu)造函數(shù) 24/66作差法構(gòu)造函數(shù) 兩次利用作差法構(gòu)造函數(shù) 29/66分離指、對函數(shù)構(gòu)造
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