【文章內(nèi)容簡介】 有何差異？為什么選擇大地水準面和鉛垂線作為測量工作的基準面和基準線？何謂絕對高程？何謂相對高程？兩者有何關(guān)系？已知HA=，HB=，求hAB和hBA。大地坐標和高斯平面坐標有何不同？獨立平面直角坐標系是如何構(gòu)成的？它有何特點？二、預(yù)習如何理解“測量的關(guān)鍵是精度和效率”這句話的含義？熟悉術(shù)語：真值，算術(shù)平均值，系統(tǒng)誤差，偶然誤差，測量精度，中誤差，等精度平差等。地球形體自然表面（自然體）大地水準面（大地體）：平均海水面，延伸包裹，封閉曲面參考橢球面（橢球體）：與大地體接近，旋轉(zhuǎn)橢球體表面測量基準線、面鉛垂線、大地水準面：測量工作的基準法線、參考橢球面：測量計算的基準點位確定極坐標法—用于碎部測量直角坐標法—用于控制測量測量坐標系曲面坐標天文坐標：基準為大地水準面，坐標（λ，φ）大地坐標：基準為參考橢球面，坐標（L，B）高程系絕對高程：到大地水準面的鉛垂距離相對高程：到假定水準面的鉛垂距離平面坐標高斯平面直角坐標系獨立平面直角坐標系縱坐標軸橫坐標軸原點象限順序構(gòu)成坐標特點構(gòu)成坐標特點縱坐標軸橫坐標軸原點象限順序第三節(jié) 測量誤差與數(shù)據(jù)處理▲本節(jié)教學內(nèi)容分析本節(jié)是測量誤差和測量精度問題的基礎(chǔ)性知識。主要是為了使學生對測量誤差、測量精度、測量數(shù)據(jù)的概念及處理方法有一個基本的理解和掌握。即，解決問題：“有哪些測量誤差？怎么產(chǎn)生的？” 、“怎樣評價和處置誤差的影響？” 、“怎樣標記和計算測量數(shù)據(jù)？”等問題。本節(jié)內(nèi)容將對學生以后學習具體測量方法及成果計算提供概念支持▲教學目標一、能力目標能正確使用概念：中誤差，相對誤差，容許誤差，改正數(shù)，最或是值；能正確地評定基本觀測值的測量精度和進行精度計算；能科學地標記測量數(shù)據(jù)和進行數(shù)值計算。二、知識目標知道測量誤差的類型、來源、特性；知道測量精度的概念及其對測量的意義；知道衡量測量精度的指標類型，計算方法；知道測量數(shù)據(jù)的記錄、計算與合理取位的方法。三、情感目標培養(yǎng)認真、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度；養(yǎng)成理論聯(lián)系實際，學而致用的學習習慣?！虒W重點掌握概念：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，中誤差，相對誤差，容許誤差；掌握數(shù)據(jù)記錄、計算與合理取位的方法?！虒W難點中誤差的含義和計算；數(shù)值計算中的合理取位?！n型 理論原理型?！虒W方法講述法，例證法，啟發(fā)討論法，實例計算法，問題解答法等?！虒W用具課件：① 單元學習目標；② 誤差分布表和誤差分布圖；③單元小結(jié)▲課時安排 2課時?！虒W過程[投影] 本節(jié)課的學習目標掌握概念：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，精度，中誤差，相對誤差，容許誤差；掌握測量誤差的類型、來源、特性；掌握中誤差的計算方法；了解最或是值、改正數(shù)及平差的含義；掌握測量數(shù)據(jù)的記錄、計算與合理取位的方法。一、導(dǎo)入新課在上一節(jié)課中我們學習了測量坐標系，知道了地面點是如何確定的？（向?qū)W生提問坐標系的構(gòu)成和特點）。我們發(fā)現(xiàn)測量也是一種數(shù)據(jù)的科學，即關(guān)系到測得準不準、準到什么程度的問題。我們知道任何測量都會產(chǎn)生誤差，其誤差大小將決定測量數(shù)據(jù)的可靠性和測量成果的質(zhì)量和可信度。由此可見，測量又是精度和效率的科學。因此，我們要學習和掌握測量誤差知識和測量數(shù)據(jù)的處理方法。二、新課教學（一）測量誤差什么是誤差？[討論] ① 觀測一個平面三角形的三個內(nèi)角，其觀測值之和是179176。59′30″，問：該測量的角度誤差是多少？② 、問：該測量的長度誤差是多少？[結(jié)論]① 當觀測對象存在真值（理論值）時，誤差=觀測值－真值，即Δ=LX ；② 當觀測對象不存在真值時，誤差=觀測值－最或是值，即Δ=Lx 。誤差來源（1）儀器誤差 如尺長誤差；（2）觀測誤差 如讀數(shù)誤差；（3）外界條件影響 如溫度、風力等。誤差類型[討論] 用鋼尺測量距離，發(fā)現(xiàn)該尺的刻度值總是比標準尺。，，問：① 5次丈量的結(jié)果不一樣，這說明什么問題？ ② ？③ 按標準尺計,該段距離應(yīng)為多少？[結(jié)論] ①誤差有隨機性，可用平均的辦法減少影響；②誤差有規(guī)律性，可用公式改正；③按標準尺計，該段距離應(yīng)取：(1+)(++++)247。4 = （1）系統(tǒng)誤差在相同的測量條件下，對某一量進行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小、符號均相同或按一定的規(guī)律發(fā)生變化，這種性質(zhì)的誤差稱為系統(tǒng)誤差。主要是測量儀器帶來的誤差。誤差特性：有規(guī)律性和積累性，可用校正儀器或計算改正的方法予以消除。（2）偶然誤差在相同的測量條件下，對某一量進行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小可大可小、符號可正可負，具有隨機性變化，這種性質(zhì)的誤差稱為偶然誤差。誤差特性：① 隨機性：誤差無規(guī)律，無積累性；② 有界性：誤差的絕對值被限定在某一范圍；③ 集中性：絕對值較小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；④ 對稱性：在多次觀測中，絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相等；⑤ 抵償性：隨觀測次數(shù)的增加，偶然誤差的算術(shù)平均值趨于零。[例證]在相同的觀測條件下，對某一個三角形的內(nèi)角值進行了358次觀測。其觀測誤差：Δi = (ai+bi+ci)180176?！?，將358個誤差按其符號和大小排列，并繪制誤差分布直方圖。見誤差分布表和誤差分布直方圖。[投影] 誤差分布表和誤差分布直方圖OΔ頻數(shù)誤差分布直方圖誤差分布表誤差所在范圍正誤差個數(shù)負誤差個數(shù)總數(shù)″～″464591″～″414081″～″333366″～″212344″～″161733″～″131326″～″5611″～″246″以上000∑177181358（二）測量精度精度的概念在一定的觀測條件下，對某一個量進行多次觀測，對應(yīng)著一個確定的誤差分布。若觀測值非常集中，小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，則精度高；反之，則精度低。因此，把誤差分布的密集或離散程度稱為精度。精度可以用誤差分布曲線來反映其高低。曲線陡，則精度高；曲線平緩，則精度低。衡量精度的指標（1）中誤差當已知真值時，觀測值的中誤差：設(shè)在等精度觀測條件下，對某未知量進行了n次觀測，測得觀測值為ι1，ι2，…ιn ,相應(yīng)的真誤差為Δ1，Δ2，…Δn ,則該組觀測值的中誤差定義為 ， [練習] ① ?，F(xiàn)用鋼尺丈量6次，，， 。試求該觀測值的中誤差？解：由公式Δ=ιX ，計算得誤差為+5mm，7mm，1mm，4mm，+5mm，+2mm，代入，解得m=177。 。② 設(shè)，甲、乙兩組分別對某一三角形進行了10次觀測，求得三角形內(nèi)角之和的真誤差為甲：+3″，2″，4″，+2″，0″，4″，+3″，+2″，3″1″乙：0″，1″，7″，+2″，+1″，+1″，+8″，0″，3″1″試求甲、乙兩組觀測值的中誤差，并比較其精度高低。答：m甲=177。 ″,m已=177。 ″,甲的精度比乙的精度高。當未知真值時，觀測值的中誤差： ， ， [練習] 當上例距離測量中不知道真值時，試求其觀測值的中誤差。和公式 ，得各觀測值的改正數(shù)νi為5mm，+7mm，+1mm，+4mm，5mm，2mm，則：★ 最或是值：。也就是說，時，算術(shù)平均值等于未知量的真值。在實際測量中，觀測次數(shù)是總是有限的。所以，將多次觀測值的算術(shù)平均值作為未知量的最或是值?！?平差：指對一系列帶有偶然誤差的觀測值，采取合理的方法消除它們之間的不符值，求出未知量的最可靠值的誤差處理方法。合理方法：。即，觀測值加改正數(shù)使得測量數(shù)據(jù)等于最或是值或接近真值。[例] 對一三角形的內(nèi)角進行三次觀測。觀測數(shù)據(jù)如下：觀測1：角A，60176。00′40″；角B，40176。00′20″；角C，79176。59′18″觀測2：角A，59176。59′20″；角B，40176。00′04″；角C，80176。00′12″觀測3：角A，60176。00′18″；角B，39176。59′36″；角C，79176。58′54″試求算改正數(shù)，進行平差。解：角平均值，LA = 60176。00′09″， LB = 39176。59′50″，LC = 79176。59′39真誤差，Δ = (LA + LB + LC )180176。= 179176。59′38″180176。= 22″改正數(shù)，v1 = +7″，v2 = +7″，v3 = +8″；(∑v = + 22″)最或是值，xA = LA +v1 =60176。00′09″+ 7″= 60176。00′16″xB = LB +v2 =39176。59′50″+ 7″= 39176。59′57″xC = LC +v3 =79176。59′39″+ 8″= 79176。59′47″檢核，∑X = 60176。00′16″+ 39176。59′57″+ 79176。59′47″=180176。（2）相對誤差在距離測量中，觀測值中誤差的絕對值與測量成果（多次觀測的距離平均值）之比，并化成1/N形式表示的，稱為相對誤差。 ，[練習] 分別丈量100m和200m的兩段距離，其中誤差m均為177。問：該兩段距離的相對誤差為多少？那一段距離的測量精度相對高一些？答：，測量200m的精度比測量100m的精度高出一倍。（3）容許誤差[解說] 在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度。在大量等精度觀測的一組誤差中，絕對值大于2倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率為5%；% 。[結(jié)論] 容許誤差：通常規(guī)定以2倍中誤差作為偶然誤差的容許值，稱為容許誤差，即：Δ容 = 2m；規(guī)定以3倍中誤差作為極限誤差Δ極 = 3m。（三）測量數(shù)據(jù)的標記、湊整和取位數(shù)據(jù)標記（1）文字文字采用正楷體。（2）阿拉伯數(shù)字①“1”起筆帶鉤；②“7”的拐角帶棱，豎筆應(yīng)有弧度；③“8”應(yīng)一筆寫成，右上角留缺口；④“4”和“9”的右上角留缺口；⑤ 記錄數(shù)字的高度只占格子的一半，留有更改數(shù)字的空隙；⑥ 記錄數(shù)字要正確反映觀測精度。如：要求讀到毫米位，讀數(shù)為1m2dm6cm，則應(yīng)報數(shù)和記錄為“1 260”；不應(yīng)報數(shù)或記錄為“126”。測量計算中數(shù)字的湊整規(guī)則⑴ 按照“四舍六入五湊偶”的原則進行。① 當數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，則末位加1；② 當數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，則其末位不變；③ 當數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，則將末位湊整為偶數(shù)。如，下列數(shù)據(jù)要精確到個位數(shù)時，其湊整結(jié)果：→123；→124；→124；→124；⑵ 觀測值的平均值一般取位至觀測值保留位的下一位。如，,。[練習] ① ，， 。若保留至厘米位，則應(yīng)該怎樣湊整？答：→；→；→；→ 。② 若將練習1中四個觀測值取位至分米位，則它們的平均值應(yīng)是多少？答：(+++)247。2 = → 。數(shù)字運算中的合理取位⑴ 加與減的合理取位在各數(shù)中，以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)為準，其余各數(shù)均湊整成比該數(shù)多一位，而后進行加與減?；?，按實際數(shù)加減后其計算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)，保留至比小數(shù)位數(shù)最少的多一位即可。如：+。答：先湊整，后計算。+=； 先計算，后湊整。+=→⑵ 乘與除的合理取位兩數(shù)相乘或相除，則其積或商的有效數(shù)字的個數(shù)，應(yīng)與乘或除因子中有效數(shù)字最少的因子的有效數(shù)字個數(shù)相同。如：先計算，后湊整3 = 4 4→4250→103先湊整，后計算3 460 = →4260→103 可見，兩種結(jié)果不一樣，應(yīng)以先計算后湊整為準。[練習]① +=？答：② 247。=?答：先計算，247。 = →4600→103 ；三、本節(jié)課的單元小結(jié)：儀器，觀測者，外部條件系統(tǒng)誤差：有規(guī)律，誤差有累積，儀器校正或公式消除乘與除：商或積的有效數(shù)字個數(shù)與乘或除因子中有效數(shù)字最少的因子的有效數(shù)字個數(shù)相同類型概念：偶然誤差的密集或離散程度測量數(shù)據(jù)測量精度測量誤差指標偶然誤差：無規(guī)律，誤差無累積，平均改正法減少影響中誤差：容許誤差：相對誤差： 湊整規(guī)則：四舍六入五湊偶取位加與減：以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)為準，多留一位湊整▲作業(yè)及預(yù)習一、作業(yè)舉例說明引起測量誤差的主要原因。闡述概念：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，測量精度，中誤差。對某段距離丈量了6次，，。，試計算觀測值的中誤差及相對誤差。用J6經(jīng)緯儀觀測某一水平角，其觀測值為90176。30′18″，90176。30′24″，90176。30′30″，90176。30′36″。計算其算術(shù)平均值和觀測值的中誤差。將下列數(shù)據(jù)湊整為分米位，計算其算術(shù)平均值，其結(jié)果是多少？數(shù)據(jù)：234．543m，。二、預(yù)習熟悉DS3水準儀的構(gòu)造；查閱資料復(fù)習望遠鏡的成像原理；管水準器和圓水準器怎么做成的？管什么用？▲本節(jié)優(yōu)化訓(xùn)練設(shè)計第二章 水準測量●本章概述本章內(nèi)容是測量基本要素之一，“高差”測量的手段和工作方法的學習。通過本章的學習，理解水準測量原理，了解水準儀的基本構(gòu)造和軸線關(guān)系，掌握微傾水準儀和自動安平水準儀的使用方法，掌握水準測量的外業(yè)觀測方法和測量成果的內(nèi)業(yè)計算方法，了解水準測量誤差來源和消除誤差的方法，熟悉水準儀檢校的基本方法和提高水準測量精度的技術(shù)措施。本章內(nèi)容分為五個單元（共10課時）：第一單元：水準儀的認知和使用第二單元：水準測量原理、測量方法第三單元：