【正文】 和的真誤差為甲：+3″，2″，4″，+2″，0″，4″，+3″，+2″，3″1″乙：0″，1″，7″，+2″，+1″，+1″，+8″，0″，3″1″試求甲、乙兩組觀測值的中誤差，并比較其精度高低。 ″,m已=177。當(dāng)未知真值時，觀測值的中誤差： ， ， [練習(xí)] 當(dāng)上例距離測量中不知道真值時，試求其觀測值的中誤差。也就是說，時，算術(shù)平均值等于未知量的真值。所以，將多次觀測值的算術(shù)平均值作為未知量的最或是值。合理方法：。[例] 對一三角形的內(nèi)角進(jìn)行三次觀測。00′40″；角B，40176。59′18″觀測2：角A，59176。00′04″；角C，80176。00′18″；角B，39176。58′54″試求算改正數(shù)，進(jìn)行平差。00′09″， LB = 39176。59′39真誤差，Δ = (LA + LB + LC )180176。59′38″180176。00′09″+ 7″= 60176。59′50″+ 7″= 39176。59′39″+ 8″= 79176。00′16″+ 39176。59′47″=180176。 ，[練習(xí)] 分別丈量100m和200m的兩段距離，其中誤差m均為177。（3）容許誤差[解說] 在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度。[結(jié)論] 容許誤差：通常規(guī)定以2倍中誤差作為偶然誤差的容許值，稱為容許誤差，即：Δ容 = 2m；規(guī)定以3倍中誤差作為極限誤差Δ極 = 3m。（2）阿拉伯?dāng)?shù)字①“1”起筆帶鉤；②“7”的拐角帶棱，豎筆應(yīng)有弧度；③“8”應(yīng)一筆寫成，右上角留缺口；④“4”和“9”的右上角留缺口；⑤ 記錄數(shù)字的高度只占格子的一半，留有更改數(shù)字的空隙；⑥ 記錄數(shù)字要正確反映觀測精度。測量計(jì)算中數(shù)字的湊整規(guī)則⑴ 按照“四舍六入五湊偶”的原則進(jìn)行。如，下列數(shù)據(jù)要精確到個位數(shù)時，其湊整結(jié)果：→123；→124；→124；→124；⑵ 觀測值的平均值一般取位至觀測值保留位的下一位。[練習(xí)] ① ， 。② 若將練習(xí)1中四個觀測值取位至分米位，則它們的平均值應(yīng)是多少？答：(+++)247。數(shù)字運(yùn)算中的合理取位⑴ 加與減的合理取位在各數(shù)中，以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)均湊整成比該數(shù)多一位，而后進(jìn)行加與減。如：+。+=； 先計(jì)算，后湊整。如：先計(jì)算，后湊整3 = 4 4→4250→103先湊整，后計(jì)算3 460 = →4260→103 可見，兩種結(jié)果不一樣，應(yīng)以先計(jì)算后湊整為準(zhǔn)。=?答：先計(jì)算，247。闡述概念：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，測量精度，中誤差。試計(jì)算觀測值的中誤差及相對誤差。30′18″，90176。30′30″，90176。計(jì)算其算術(shù)平均值和觀測值的中誤差。二、預(yù)習(xí)熟悉DS3水準(zhǔn)儀的構(gòu)造；查閱資料復(fù)習(xí)望遠(yuǎn)鏡的成像原理；管水準(zhǔn)器和圓水準(zhǔn)器怎么做成的？管什么用？▲本節(jié)優(yōu)化訓(xùn)練設(shè)計(jì)第二章 水準(zhǔn)測量●本章概述本章內(nèi)容是測量基本要素之一，“高差”測量的手段和工作方法的學(xué)習(xí)。本章內(nèi)容分為五個單元（共10課時）：第一單元：水準(zhǔn)儀的認(rèn)知和使用第二單元：水準(zhǔn)測量原理、測量方法第三單元：普通水準(zhǔn)測量實(shí)踐（外業(yè)觀測）第四單元：水準(zhǔn)測量的成果計(jì)算（內(nèi)業(yè)計(jì)算）第五單元：水準(zhǔn)儀的檢校、四等水準(zhǔn)測量實(shí)踐第一節(jié) 水準(zhǔn)儀的認(rèn)知和使用▲本節(jié)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)是水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺的類型、構(gòu)造和使用問題的實(shí)踐性知識。即，解決 “有哪些水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺？作什么用的？” 、“怎樣使用和操作水準(zhǔn)儀？” 、“使用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺時需要注意什么？”等問題?！虒W(xué)目標(biāo)一、能力目標(biāo)能夠分辨水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺的類型；能夠按正確的操作步驟使用水準(zhǔn)儀、對水準(zhǔn)尺進(jìn)行觀測；能夠較為熟練地整平、瞄準(zhǔn)和讀數(shù)。三、情感目標(biāo)培養(yǎng)觀察事物的能力；體驗(yàn)喜歡動手實(shí)踐的樂趣。▲教學(xué)難點(diǎn)望遠(yuǎn)鏡的內(nèi)部構(gòu)造和成像原理（要求學(xué)生預(yù)習(xí)掌握）；瞄準(zhǔn)時如何判定和消除視差。▲教學(xué)方法實(shí)物演示法，學(xué)做交互法，觀察實(shí)踐法，問題解答法。教具：DS3微傾水準(zhǔn)儀，自動安平水準(zhǔn)儀，精密水準(zhǔn)儀，電子水準(zhǔn)儀；塔尺，雙面尺；水準(zhǔn)尺墊等?！n時安排 2課時。一、導(dǎo)入新課高程的測量方法有：水準(zhǔn)測量、三角高程測量、氣壓高程測量、GPS高程測量。在第一章我們學(xué)習(xí)了地面高程系和高程。因此，高程的測量問題轉(zhuǎn)化為高差的測量問題。水準(zhǔn)儀可以提供水平視線，水準(zhǔn)尺提供高度尺寸，他們是進(jìn)行水準(zhǔn)測量的關(guān)鍵設(shè)備。（二）DS3微傾水準(zhǔn)儀取出DS3微傾水準(zhǔn)儀和三腳架，將儀器安裝好。學(xué)生為兩人一組，一邊熟悉儀器一邊跟著教師操作。由教師講述各操作部件及其作用，說明與微傾水準(zhǔn)儀的不同點(diǎn)。注意：不解釋儀器的內(nèi)部構(gòu)造。教師講解水準(zhǔn)尺的尺面刻劃情況和使用特點(diǎn)，學(xué)生熟悉水準(zhǔn)尺及其尺面刻劃值。① 由教師演示操作過程（從箱中取儀器至在水準(zhǔn)尺上完成讀數(shù)），并強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)；② 打出“使用步驟”、“注意事項(xiàng)”兩個投影，供學(xué)生抓住要點(diǎn)和記筆記；③ 在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生按步驟一步一步地完成操作。注意：強(qiáng)調(diào)制動手輪的注意事項(xiàng)和視差消除的重要性。倆同時內(nèi)旋，氣泡右移；倆同時外旋，氣泡左移；第三個右旋，氣泡前移；第三個左旋，氣泡后移。先估讀毫米數(shù)，再依次讀取米、分米、厘米旋松水平制動目鏡調(diào)焦：望遠(yuǎn)鏡朝向遠(yuǎn)處，調(diào)清十字絲瞄準(zhǔn)水準(zhǔn)尺粗瞄：用準(zhǔn)星將望遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)水準(zhǔn)尺，鎖定水平制動物鏡調(diào)焦：調(diào)清水準(zhǔn)尺檢查并消除視差：目鏡和物鏡反復(fù)調(diào)焦至無視差現(xiàn)象精瞄：轉(zhuǎn)動水平微動手輪，將十字絲靠近水準(zhǔn)尺面★ 視差：當(dāng)眼睛在目鏡端上下左右移動時，若在十字絲與目標(biāo)像之間產(chǎn)生相對晃動，這種現(xiàn)象稱為視差。消除的方法是重新仔細(xì)地進(jìn)行目鏡調(diào)焦和物鏡調(diào)焦直至視差消失為止。教師負(fù)責(zé)督導(dǎo)。制動時只有微動螺旋才使望遠(yuǎn)鏡動水平微動螺旋：精確瞄準(zhǔn)目標(biāo)用概念視差：目標(biāo)與十字絲不在同一平面上成像而相對晃動的現(xiàn)象十字絲：刻在玻璃板上的讀數(shù)用指標(biāo)線，呈十字狀視準(zhǔn)軸：物鏡光心與十字絲焦點(diǎn)的連線操作件步驟安置儀器：打開三腳架，連接儀器粗略整平：用腳螺旋將圓水準(zhǔn)器氣泡移至小圓圈內(nèi)瞄準(zhǔn)：先用準(zhǔn)星瞄準(zhǔn)，后用水平微動精確瞄準(zhǔn)，消除視差精確整平：用腳螺旋將管水準(zhǔn)器氣泡調(diào)至半個氣泡對齊讀數(shù)：注意正像還是倒像，不報(bào)小數(shù)點(diǎn)，連讀至毫米位▲作業(yè)及預(yù)習(xí)一、作業(yè)什么是視差？它是怎樣產(chǎn)生的？如何消除？用水準(zhǔn)儀觀測時為什么要進(jìn)行粗平和精平？觀測中發(fā)現(xiàn)圓水準(zhǔn)器氣泡跑偏應(yīng)怎么辦？試述水準(zhǔn)儀的使用步驟。本節(jié)內(nèi)容，要從觀測的基本步驟、外業(yè)記錄計(jì)算和“三項(xiàng)檢核”三個環(huán)節(jié)加以學(xué)習(xí)?！虒W(xué)目標(biāo)一、能力目標(biāo)能夠合理地選擇水準(zhǔn)點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)和測量路線；能夠做到儀器位置合適，后、前視觀測順序和跑尺順序正確；能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行讀數(shù)、記錄、計(jì)算、檢核和完成外業(yè)測量手簿?！虒W(xué)重點(diǎn)水準(zhǔn)測量的觀測步驟和施測方法；“三項(xiàng)檢核”?！n型 理論原理型、應(yīng)用知識型▲教學(xué)方法誘導(dǎo)探究法，分析推理法，案例分析法，講述法，問題解答法等。▲課時安排 2課時?！虒W(xué)過程[投影] 本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo) 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)理解水準(zhǔn)測量原理，掌握高差特性；掌握水準(zhǔn)點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)、三種水準(zhǔn)路線的含義和區(qū)別；掌握水準(zhǔn)測量的觀測步驟和施測方法；能夠正確地進(jìn)行讀數(shù)、記錄、計(jì)算和檢核；知道如何整理、完成好外業(yè)測量手簿。我們知道水準(zhǔn)儀的主要功用是在地面上建立水平視線，并在水準(zhǔn)尺上進(jìn)行讀數(shù)。AB間：A尺讀數(shù)為aA，B尺讀數(shù)為bB 。則有：hAB=aAbB，HB=HA+ hAB ；hBC=aBbC，HC=HB+ hBC 。問：AB為上坡還是下坡？B點(diǎn)高程是多少？答：AB為下坡，HB=。已知H1=，h12=，h23= ，h34= ，h45=，h56=。將水準(zhǔn)儀安置在O點(diǎn)，水準(zhǔn)尺依次放置于ABC三點(diǎn)。（二）水準(zhǔn)點(diǎn)水準(zhǔn)點(diǎn)為了統(tǒng)一全國高程系統(tǒng)，按水準(zhǔn)測量方法測定的，達(dá)到規(guī)定精度的高程控制點(diǎn)。[投影] 水準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)石示意圖水準(zhǔn)點(diǎn)永久性水準(zhǔn)點(diǎn)：標(biāo)石采用混凝土結(jié)構(gòu)，頂部嵌入半球狀金屬標(biāo)志表示點(diǎn)位，埋于地下。要求：埋設(shè)地便于長期保存點(diǎn)位和觀測，并繪制“點(diǎn)之記”作用：作為高程起算點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)當(dāng)水準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離較大或高差較大、不能安置儀器一次就可以測得兩點(diǎn)之間高差時，應(yīng)在兩水準(zhǔn)點(diǎn)之間加設(shè)若干個臨時立尺點(diǎn)進(jìn)行高差傳遞。[討論]① 若考慮地球曲率，以水平面代替水準(zhǔn)面時。因此，應(yīng)加設(shè)7～8個轉(zhuǎn)點(diǎn)。若，AB之間距離是200m，地面為同一坡度，手頭有3m水準(zhǔn)尺，則加設(shè)幾個轉(zhuǎn)點(diǎn)才能進(jìn)行高差測量？答：至少加設(shè)2個以上轉(zhuǎn)點(diǎn)。布設(shè)形式⑴ 閉合水準(zhǔn)路線 從一個已知高程點(diǎn)出發(fā)，沿1，2，3…欲求高程點(diǎn)，依次進(jìn)行觀測，最后閉合到該已知高程點(diǎn)的水準(zhǔn)路線。即，∑h理=0 。檢核條件：理論上，附合水準(zhǔn)路線的各測段高差代數(shù)和等于終點(diǎn)已知高程減去起點(diǎn)已知高程。⑶ 支水準(zhǔn)路線 從一個已知高程點(diǎn)出發(fā)，沿1，2，3…欲求高程點(diǎn)，依次進(jìn)行觀測，最后既不閉合又不附合到該已知高程點(diǎn)的水準(zhǔn)路線。即，∑h往= ∑h返 。觀測方法[案例1] 設(shè)A為已知水準(zhǔn)點(diǎn)（HA=）,欲測B點(diǎn)高程。HA=HBhABⅠⅡⅢⅣTP1TP2TP3ABⅠ施測方法：按步驟3，4，5，6進(jìn)行（教師講解）。案例1 水準(zhǔn)測量外業(yè)手簿測站測點(diǎn)后視讀數(shù)a/mm前視讀數(shù)b/mm高差h/m高程H/m備注+—ⅠBMATP12 1421 258ⅡTP1TP2 9281 235ⅢTP2TP31 6641 431ⅣTP3BMB1 6722 074∑6 4065998計(jì)算檢核∑a∑b=+408∑h=+HBHA=+計(jì)算方法： ⑴ 高差：按h=ab，計(jì)算四個測段的高差h1，h2， h3， h4，并正負(fù)分開記錄；⑵ 高程：HB=HA+ hAB =HA+∑h　，∑h =h1+h2+ h3+ h4　。設(shè)HA=，路線總長約為800m。為此，每個水準(zhǔn)點(diǎn)之間加設(shè)兩個轉(zhuǎn)點(diǎn)（DS3水準(zhǔn)儀一般在40m以內(nèi)能夠看清毫米分劃線）；⑶ 每個測段架設(shè)儀器和水準(zhǔn)尺，觀測后視讀數(shù)和前視讀數(shù)，并記錄；⑷ 利用外業(yè)手簿計(jì)算各測段高差（后視讀數(shù)減前視讀數(shù)）；⑸ 計(jì)算各水準(zhǔn)點(diǎn)的高程（轉(zhuǎn)點(diǎn)高程可以不記錄）。計(jì)算方法： ⑴ 高差：按h=ab，計(jì)算12個測段的高差h1，h2， h3， …，h12，并正負(fù)分開記錄；⑵ 高程：HA終=HA始+∑h　，∑h =h1+h2+ h3+…+ h12　。當(dāng)較差滿足時，取其平均值作為該測段高差。 即， ⑵ 雙面尺法（正反面） 在每一測站上，用同一儀器高，分別在紅、黑倆尺面上讀數(shù)，然后比較黑面測得高差和紅面測得高差，當(dāng)較差滿足時，取其平均值作為該測段高差。注：觀測順序是黑、黑、紅、紅。因此，先天性地。∑a∑b = ∑h = H終 H始如上例1中，∑a∑b = ∑h = HB – HA = + ，說明表中計(jì)算正確。上面的測站檢核，只能檢查每個測站上高差是否有錯誤；計(jì)算檢核，只能發(fā)現(xiàn)計(jì)算是否有錯誤。⑵ 閉合差的計(jì)算閉合水準(zhǔn)路線：閉合差fh=∑h測∑h理=∑h測附合水準(zhǔn)路線：閉合差fh=∑h測∑h理=∑h測(H終知H始知)支水準(zhǔn)路線：往返測（化為閉合水準(zhǔn)），閉合差fh=∑h往+∑h返⑶ 成果檢核mm，平地當(dāng)fh≤fh容時，測量成果滿足精度要求，觀測數(shù)據(jù)有效。mm，山地 fh容 = 式中， L～水準(zhǔn)路線總長（km）； n～測站總數(shù)[案例3]地面上選定了1，2，3，4，5，6，水準(zhǔn)點(diǎn)。路線總長為480m。觀測方法：采用兩儀高法，從1點(diǎn)向6點(diǎn)，按上述觀測步驟觀測。見下表：高差計(jì)算及“三項(xiàng)檢核”：在水準(zhǔn)測量外業(yè)手簿上進(jìn)行計(jì)算。40√L=177。28mm fh＜fh容，成果有效。采用DS3水準(zhǔn)儀，雙面尺觀測。請完成表中觀測數(shù)據(jù)的計(jì)算?！?mm 或 ⒄ = ⒀⒁≤5mm⑦ 平均高差 ⒅ = {⒂+⒃177。已知HA=，a=，b=。什么是水準(zhǔn)點(diǎn)？什么是轉(zhuǎn)點(diǎn)？轉(zhuǎn)點(diǎn)在水準(zhǔn)測量中起什么作用？試述水準(zhǔn)測量的三項(xiàng)檢核及其作用。本節(jié)內(nèi)容以附合水準(zhǔn)路線和閉合水準(zhǔn)路線的閉合差檢驗(yàn)和平差計(jì)算為主，應(yīng)用案例分析的手段，使學(xué)生學(xué)會水準(zhǔn)測量成果的評價辦法和成果的整理過程。本節(jié)內(nèi)容是完成水準(zhǔn)測量全過程的重要組成部分，學(xué)生必須學(xué)會。二、知識目標(biāo)知道閉合差及其改正數(shù)的計(jì)算方法；知道閉合差的調(diào)整方法和高程的推算方法；知道每一步計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn)方法；知道誤差是怎么來的，如何減少、消除；知道如何提高水準(zhǔn)測量精度?！虒W(xué)重點(diǎn)高差閉合差的檢驗(yàn)；改正數(shù)的計(jì)算和分配；提高水準(zhǔn)測量精度的措施?！n型 計(jì)算型，應(yīng)用知識型?！n時安排 2課時?！虒W(xué)過程[投影] 本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo) 單元學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步熟悉和掌握兩種水準(zhǔn)路線的閉合差的計(jì)算和成果檢核；掌握高差改正數(shù)的計(jì)算方法和計(jì)算技巧；掌握改正后的高差計(jì)算和高程推算的計(jì)算方法；知道每一步計(jì)算結(jié)果都需要檢驗(yàn)的必要性和檢驗(yàn)的方法；養(yǎng)成利用成果計(jì)算表計(jì)算數(shù)據(jù)的習(xí)慣；知道誤差是怎么來的，如何減少、消除；掌握提高水準(zhǔn)測量精度的措施。而且通過實(shí)訓(xùn)熟悉了外業(yè)觀測過程，獲得了水準(zhǔn)測量