【文章內容簡介】 自主規(guī)劃 超前學習 12 ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ 初三數(shù)學寒假超前學習規(guī)劃指導 第 16 章 二次根式 一、 知識要點： 1． 平方根： __________________________________ 注意：①正數(shù)的平方根 __________________；② 0的平方根是 _； ③負數(shù) ___________； 2． 算術平方根 ： ________________________________ 3． 立方根 ： ______________________________________ 4．最簡二次根式、 同類二次根式 ： ______________________________________. 5． 二次根式的性質 ： ① )0( ?aa 是一個 _____數(shù)； ② ?2)( a ③ ?2)( a ④ ?ba ⑤ ?ab 6． 二次 根式的運算 ：（ 1）加 、 減；（ 2）乘 、 除 自主規(guī)劃 超前學習 13 二、練習題： A、選擇題 1．若 m?3 為二次根式，則 m 的取值為 （ ） A． m≤3 B ． m＜ 3 C． m≥3 D ． m＞ 3 2．下列式子中二次根式的個數(shù)有 （ ） ⑴31； ⑵ 3? ； ⑶ 12 ?? x ； ⑷ 38 ； ⑸ 231)(?； ⑹ )( 11 ?? xx ； ⑺ 322 ?? xx .A． 2 個 B． 3個 C． 4 個 D． 5 個 3．當22??aa有意義時， a 的取值范圍是 （ ） A． a≥2 B ． a＞ 2 C． a≠2 D ． a≠ － 2 4．下列計算正確的是 （ ） ① 69494 ??????? ))(( ； ② 69494 ???? ))(( ； ③ 1454545 22 ?????? ； ④ 14545 2222 ??? ； A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 5．化簡二次根式 35 2 ?? )( 得 （ ） A． 35? B． 35 C． 35? D． 30 6．對于二次根式 92?x ，以下說法不正確的是 （ ） A．它是一個正數(shù) B．是一個 無理數(shù) C．是最簡二次根式 D．它的最小值是 3 7．把aba123分母有理化后得 （ ） A． b4 B． b2 C． b21 D． bb2 8． ybxa ? 的有理化因式是 （ ） A． yx? B． yx? C． ybxa ? D． ybxa ? 9．下列二次根式中，最簡二次根式是 （ ） A． 23a B． 31 C． 153 D． 143 10．計算： ababba 1?? 等于 （ ） 自主規(guī)劃 超前學習 14 A． abab21 B． abab1 C． abb1 D． abb B、填空題 11．當 x___________時， x31? 是二次根式． 12．當 x___________時， x43? 在實數(shù)范圍內有意義． 13．比較大?。?23? ______ 32? ． 14． ??baab 182____________； ?? 22 2425 __________． 15．計算： ?? ba 10253 ___________． 16．計算：2216a cb=_________________． 17．當 a= 3 時，則 ?? 215 a ___________． 18．若xxxx ????? 3 23 2成立，則 x 滿足 _____________________． C、解答題 19． (8 分 )把下列各式 寫成平方差的形式，再分解因式： ⑴ 52?x ； ⑵ 74 2?a ； ⑶ 15162 ?y ； ⑷ 22 23 yx ? ． 20．計算： ⑴ ))(( 36163 ???? ； ⑵ 63312 ?? ； 自主規(guī)劃 超前學習 15 ⑶ )( 102132531 ???； ⑷ zyx 1 0 01010 1 ?? ? ． 21．計算： ⑴202 45?； ⑵144250 81010 ??..； ⑶521312321 ??； ⑷ )(babba 1223 ??． 22．（ 8分）把下列各式化成最簡二次根式： ⑴271213527 22 ?； ⑵bacabc 4322?． 第 17 章 勾股定理 一、基礎 知識點一：勾股定理的具體內容是： 。 即： ______________________________________________________ 提示：（ 1）勾股定理應用的前提是 ___________________ 在式子 222 cba ?? 中， a、 b、 c 分別代表________________________________________ 如圖，直角△ ABC的主要性質是：∠ C=90176。，（用幾何語言表 示） ⑴兩銳角之間的關系： ； ⑵若 D 為斜邊中點，則斜邊中線 ； ⑶若∠ B=30176。，則∠ B 的對邊和斜邊： ； ⑷三邊之間的關系： 。 △ ABC的三邊 a、 b、 c，若滿足 b2= a2＋ c2，則 =90176。； 若滿足 b2＞ c2＋ a2，則∠ B是 角； 若滿足 b2＜ c2＋ a2，則∠ B 是 角。 知識點二：勾股定理的證明 等腰△ ABC的腰長 AB＝ 10cm，底 BC為 16cm，則底邊上的 高為 ，面積為 . 如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷 徑 ”，在AC BD“路 ”4 m3 m第 6 題圖 第 8 題圖 S1 S2 S3 自主規(guī)劃 超前學習 16 花鋪內走出了一條 “路 ”．他們僅僅少走了 步路（假設 2 步為 1 米），卻踩傷了花草． 知識點三：勾股定理的簡單應用 在△ ABC 中，∠ C＝ 90176。 ，（ 1）已知 a＝ ， b＝ ，則 c＝ ； （ 2）已知 c＝ 17， b＝ 15，則△ ABC 面積等于 ；（ 3）已知∠ A＝ 45176。， c＝ 18，則 a＝ . 如圖 ,三個正方形中的兩個的面積 S1＝ 25， S2＝ 144，則另一個的面積 S3為 ________． 正方體盒子的棱長為 2， BC 的中點為 M，一只螞蟻從 A 點爬行到 M 點的最短距離為 ___________ 二、考點分析： 考點一：勾股定理的直接應用 例 2，它的對角線長為（ ） A、 1 B、 2 C、 2 D、 22 例 2． 如圖，由 Rt△ ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為 8cm，則正方形 M與正方形 N的面積之和為 2_____cm 考點二：求第三條邊的長 例 1． 若 Rt ABC 中， 90C ??? 且 c=37,a=12，則 b=（ ） A、 50 B、 35 C、 34 D、 26 例 2． 已知兩線段的長為 6cm 和 8cm，當?shù)谌龡l線段取 時，這三條線段能組成一個直角三角形。（提示：所給的兩條變長不一定都為直角邊。） 例 3．若一個直角三角形的三邊分別為 a、 b、 c, 22144, 25ab??,則 2c? （ ） A、 169 B、 119 C、 169 或 119 D、 13或 25 考點三：與 高、面積有關 例 1． 兩個直角邊分別是 3 和 4 的直角三角形斜邊上的高是 例 2． 等腰三角形的底邊為 10cm，周長為 36cm，則它的面積是 2_____cm ◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a、 b、 c 滿足 ______________，那么這個三角形是直角三角形。 判斷步驟：（ 1）比較 a、 b、 c 大小，找最長邊；（ 2）計算兩條短邊的平方和，看是否與最長邊的平方相等。 例 1．木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為 80cm，寬為 60cm，對角線為 100cm，則這個桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 例 2．試判斷：三邊長分別是 )(2, 2222 baabbaba ??? 的三角形是不是直角三角形？ 習題： 自主規(guī)劃 超前學習 17 【勾股定理】 一、選擇題 a、 b、 c 是△ ABC 的三邊， ① a=5,b=12,c=13 ② a=8,b=15,c=17 ③ a∶ b∶ c=3∶ 4∶ 5 ④ a=15,b=20,c=25 上述四個三角形中直角三角形有 （ ） A、 1 個 B、 2個 C、 3 個 D、 4 個 一直角三角形的三邊分別為 x，那么以 x為邊長的正方形的面積為 （ ） A、 13