【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 到以下三個(gè)部分：一是確定邊緣分布模型，二是選擇合適的時(shí)變Copula函數(shù)，三是指定時(shí)變參數(shù)的演化方程。下面根據(jù)這三個(gè)部分給出本文采用的邊緣分布模型、時(shí)變Copula函數(shù)和時(shí)變參數(shù)的演化方程。（一）邊緣分布的設(shè)定考慮到金融收益序列的偏斜、高峰和厚尾分布，且往往具有時(shí)變的特征，本文采用GARCH(1,1) t模型對(duì)邊緣分布進(jìn)行建模，其表達(dá)式為： (7)其中表示時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)i的收益，表示標(biāo)的資產(chǎn)的平均收益，表示t時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的條件方差；、和為待估參數(shù)。對(duì)條件Copula的建模要求邊緣分布模型與真實(shí)的邊緣分布模型存在盡量小的差別。如果誤設(shè)了邊緣分布模型，那么概率積分變換將不服從01均勻分布，故而任何Copula模型將自動(dòng)誤設(shè)。因此對(duì)設(shè)定的邊緣分布模型的誤差項(xiàng)進(jìn)行變換(如誤差項(xiàng)設(shè)定為服從t分布，則把誤差項(xiàng)變換成t分布)后，需要對(duì)其進(jìn)行LM(Lagrange Multiplier)檢驗(yàn)和KS(KolmogorovSmirnov)檢驗(yàn)，其中LM檢驗(yàn)序列是否獨(dú)立，而KS檢驗(yàn)則檢驗(yàn)邊緣密度是否服從01均勻分布。只有通過了LM檢驗(yàn)和KS檢驗(yàn)，所設(shè)定的邊緣分布才是合適的。（二）時(shí)變Copula模型的選擇Kole et al(2007)研究發(fā)現(xiàn)tCopula既能準(zhǔn)確地捕捉到分布的尾部相關(guān)性又無需放棄對(duì)相關(guān)性建模的靈活性，因此文中采用時(shí)變tCopula模型。二元條件tCopula的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為： (8) (9)其中是條件線性相關(guān)性，是條件自由度，表示自由度為的t分布的單變量分布函數(shù)的逆，為聯(lián)合t分布函數(shù),和，其中表示學(xué)生t累計(jì)分布函數(shù)的逆函數(shù)。tCopula具有尾部相關(guān)，且由兩個(gè)參數(shù)和共同決定了變量在極端情況下的相關(guān)程度。由于tCopula是對(duì)稱的Copula，其上尾相與下尾相關(guān)相等，其表達(dá)式如下： (10)（三）時(shí)變相依參數(shù)演化方程的設(shè)定時(shí)變Copula模型需要指定時(shí)變相依參數(shù)的演化方程，本文采用龔樸和黃榮兵(2008)所給出的演化方程作為描述時(shí)變tCopula的時(shí)變相依性的演化方程，該演化方程經(jīng)龔樸和黃榮兵(2008，2009)的實(shí)證檢驗(yàn)證明是合理的，具體表達(dá)式如下： (11)其中、和是需要估計(jì)的參數(shù),是修正的logistic函數(shù), 是兩個(gè)變量概率的歷史項(xiàng)之差的絕對(duì)值，用于描述相依過程的變化。為了簡(jiǎn)化本文假設(shè)tCopula中的自由度參數(shù)保持不變。在完成了上述步驟后，采用邊緣推斷法(IFM)對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，就可獲得所需的參數(shù)值。三、SPAN參數(shù)設(shè)置與保證金計(jì)算1. SPAN系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)在使用SPAN系統(tǒng)對(duì)保證金進(jìn)行計(jì)算之前，首先要輸入由交易所事先設(shè)定的一系列參數(shù)。而在整個(gè)SPAN保證金計(jì)算流程當(dāng)中，參數(shù)設(shè)置是非常關(guān)鍵的一個(gè)步驟，其正確與否對(duì)最后所得出的保證金結(jié)果有著非常大的影響。關(guān)于參數(shù)的設(shè)置問題，CME et al.(2001)指出主要有如下八個(gè)參數(shù)需要交易所設(shè)置：價(jià)格掃描區(qū)間(Price Scan Range)、波動(dòng)掃描區(qū)間(Volatility Scan Range)、極端運(yùn)動(dòng)乘數(shù)(Extreme Move Multiplier)、跨月價(jià)差頭寸費(fèi)率(Inter Month Spread Charge(per spread))、跨商品價(jià)差信用(InterCommodity Spread Credits)、賣空期權(quán)最低風(fēng)險(xiǎn)值(Short Option Minimum Charge)、初始保證金與維持保證金之比和交割月額外風(fēng)險(xiǎn)值(Spot Month AddOn Charge)。對(duì)這些參數(shù)的設(shè)置大部分是通過回顧特定合約在不同歷史時(shí)期的價(jià)格運(yùn)動(dòng)進(jìn)行確定的。另外在這些輸入?yún)?shù)中，價(jià)格掃描區(qū)間和波動(dòng)掃描區(qū)間對(duì)保證金的計(jì)算具有最大的影響。(1) 價(jià)格掃描區(qū)間。該參數(shù)用來刻畫在特定期間內(nèi)以及特定的置信區(qū)間下，某一特定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)范圍。在CME網(wǎng)站上，CME把價(jià)格掃描區(qū)間稱為保證金區(qū)間費(fèi)用(Margin Interval Rate)或最小維持保證金(Minimum Maintenance Margin Requirement)，各個(gè)合約的價(jià)格掃描區(qū)間以標(biāo)的合約的最小維持保證金方式公布。(2) 波動(dòng)掃描區(qū)間。波動(dòng)掃描區(qū)間是日內(nèi)隱含波動(dòng)率可能預(yù)期合理運(yùn)動(dòng)的范圍，該參數(shù)用來刻畫在特定期間內(nèi)及特定的置信區(qū)間下某一特定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率的變化范圍。(3) 極端運(yùn)動(dòng)乘數(shù)。極端運(yùn)動(dòng)乘數(shù)用于捕獲賣空期權(quán)頭寸處于深價(jià)外的風(fēng)險(xiǎn)值，SPAN提供了兩個(gè)檢驗(yàn)正常掃描區(qū)間倍數(shù)運(yùn)動(dòng)的影響，并捕獲由此導(dǎo)致的損益的一個(gè)百分比。(4) 跨月價(jià)差頭寸費(fèi)率。當(dāng)產(chǎn)品在不同合約月份具有非常高的相關(guān)性時(shí)，交易所或結(jié)算所也可以選擇對(duì)同一產(chǎn)品的不同月份不進(jìn)行任何抵消。(5) 跨商品價(jià)差信用。SPAN中的信用反映了維持保證金節(jié)省的百分比，節(jié)省的價(jià)差百分比最高的賦予最高的優(yōu)先權(quán)。每個(gè)使用SPAN的交易所或結(jié)算所確定哪些合約相關(guān)，并設(shè)置信用量和兩個(gè)相關(guān)合約之間的適用的比率(例如，1:2，5:1)。(6) 賣空期權(quán)最低風(fēng)險(xiǎn)值?？紤]到與賣空期權(quán)頭寸相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，CME對(duì)每個(gè)賣空期權(quán)合約設(shè)置了一個(gè)賣空期權(quán)最小值。交易所對(duì)產(chǎn)品中的賣空看漲期權(quán)或賣空看跌期權(quán)中的較大者設(shè)置賣空期權(quán)的最小費(fèi)用。(7) 初始保證金與維持保證金之比。，這意味著初始保證金比維持保證金高35%；而CME設(shè)置的初始保證金和維持保證金之比根據(jù)商品的類型發(fā)生變化。(8) 交割月額外風(fēng)險(xiǎn)值對(duì)于該參數(shù)， CME、CBOT/BOTCC并沒有在公開的文獻(xiàn)中給出其設(shè)置方法。在SPAN系統(tǒng)中上述參數(shù)的設(shè)置處于核心位置，雖然CME et al.(2001)對(duì)參數(shù)的設(shè)置進(jìn)行了簡(jiǎn)要說明，但并未具體給出一套參數(shù)設(shè)置的技術(shù)方案，這使得對(duì)SPAN的應(yīng)用存在一定的障礙。針對(duì)這一問題，本文借助當(dāng)前得到廣泛應(yīng)用的度量風(fēng)險(xiǎn)的VaR技術(shù)和衡量非線性相依結(jié)構(gòu)的時(shí)變Copula技術(shù)對(duì)SPAN系統(tǒng)主要輸入?yún)?shù)進(jìn)行設(shè)置?？紤]到目前國(guó)內(nèi)尚未推出期權(quán)產(chǎn)品，因而本文主要針對(duì)期貨合約，只設(shè)置與計(jì)算期貨保證金相關(guān)的輸入?yún)?shù)，而不設(shè)置期諸如波動(dòng)掃描區(qū)間等這類期權(quán)合約所特有的參數(shù)。VaR技術(shù)和時(shí)變Copula技術(shù)為SPAN系統(tǒng)輸入?yún)?shù)的設(shè)置提供了一條可行的途徑。下面對(duì)SPAN系統(tǒng)的主要參數(shù)：價(jià)格掃描區(qū)間、跨月價(jià)差頭寸費(fèi)率、跨商品間信用進(jìn)行設(shè)置并給出設(shè)置步驟。至于交割月額外風(fēng)險(xiǎn)值這一參數(shù)，由于該參數(shù)的設(shè)置較復(fù)雜，而且在CME和CBOT的網(wǎng)站上并沒有給出該參數(shù)值，因此本文不考慮該參數(shù)的設(shè)置，在后面的算例分析中把交割月額外風(fēng)險(xiǎn)值設(shè)為零。（一）價(jià)格掃描區(qū)間的設(shè)置在SPAN系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)中，對(duì)于期貨合約來說，價(jià)格掃描區(qū)間是最重要的一個(gè)參數(shù)，它對(duì)保證金計(jì)算準(zhǔn)確性的影響最大，需要盡可能準(zhǔn)確設(shè)置這一參數(shù)，本文采用如前所述的基于極值理論的半?yún)?shù)VaR方法對(duì)該參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。對(duì)每個(gè)商品組合，只需設(shè)定一個(gè)價(jià)格掃描區(qū)間，其設(shè)置步驟如下：(1) 對(duì)每個(gè)商品組合，采用連續(xù)月份的歷史數(shù)據(jù)，依據(jù)基于極值理論的半?yún)?shù)VaR方法的計(jì)算步驟，采用不同的樣本長(zhǎng)度和不同的置信水平，計(jì)算得到不同歷史樣本長(zhǎng)度和不同置信水平下的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)值；(2) 用步驟(1)得到的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)值乘以合約包含的數(shù)量，即得到不同置信水平和不同樣本長(zhǎng)度下合約的風(fēng)險(xiǎn)值；(3) 在步驟(2)所得結(jié)果的基礎(chǔ)上設(shè)定該商品組合的價(jià)格掃描區(qū)間；(4) 對(duì)商品群中每個(gè)商品組合重復(fù)上述步驟得到所有商品組合的價(jià)格掃描區(qū)間。（二）跨月價(jià)差頭寸費(fèi)率的設(shè)置在設(shè)置價(jià)格掃描區(qū)間時(shí)，并未考慮商品組合內(nèi)不同到期月份合約之間存在的差異，因此通過跨月價(jià)差頭寸費(fèi)率來反映這一基差風(fēng)險(xiǎn)?？缭聝r(jià)差頭寸費(fèi)率的設(shè)置主要根據(jù)同種商品不同到期月份之間的價(jià)差大小及它們之間的相關(guān)性進(jìn)行設(shè)定。對(duì)每個(gè)商品組合來說，該參數(shù)設(shè)置的具體步驟如下：(1) 計(jì)算不同到期月份合約間的價(jià)差絕對(duì)值大小，構(gòu)造不同樣本長(zhǎng)度的價(jià)差序列；(2) 在不同的樣本期和不同置信水平下采用歷史模擬方法獲得價(jià)差風(fēng)險(xiǎn)值；(3) 對(duì)不同合約月份收益序列采用時(shí)變Copula技術(shù)計(jì)算各個(gè)時(shí)點(diǎn)的相關(guān)性大小并取均值，獲得同種商品不同合約月份之間實(shí)際相關(guān)性的大小；(4) 計(jì)算合約月份間完全相關(guān)與實(shí)際相關(guān)的差值，即1減去由步驟(3)得到的結(jié)果；(5) 由步驟(2)得到的結(jié)果乘以步驟(4)得到的結(jié)果，即為在不同樣本期和不同置信水平下的跨月價(jià)差頭寸費(fèi)率。(6) 在步驟(5)所得結(jié)果的基礎(chǔ)上設(shè)置合適的跨月價(jià)差頭寸費(fèi)率，并形成跨月價(jià)差頭寸順序表(Tiered InterMonth Spread Details)；(7) 對(duì)商品群中其余的含有同種商品不同到期月份的商品組合，重復(fù)上述步驟。（三）跨商品價(jià)差信用的設(shè)置采用時(shí)變Copula技術(shù)對(duì)跨商品信用這一參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。對(duì)資產(chǎn)組合中的每一個(gè)商品群，該參數(shù)的設(shè)置步驟為：(1) 采用不同商品組合連續(xù)月份的歷史收益序列，通過時(shí)變Copula技術(shù)計(jì)算各時(shí)點(diǎn)相關(guān)性的大小并取均值，得到同一商品群內(nèi)不同商品組合之間的相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上得到合約之間的價(jià)差信用抵扣百分比(%Credit Leg of Spread)，當(dāng)商品之間的相關(guān)性很小時(shí)，價(jià)差信用抵扣百分比可設(shè)為零；(2) 對(duì)同一商品群內(nèi)各商品組合間的價(jià)差信用抵扣百分比大小進(jìn)行排序，確定商品之間抵扣的優(yōu)先級(jí)別(Priority)，其中相關(guān)性最大的賦予最高的優(yōu)先級(jí)，相關(guān)性最小的賦予最低的優(yōu)先級(jí)；(3) 計(jì)算同一商品群內(nèi)不同商品組合連續(xù)月份在交易日前一年的歷史合約價(jià)值之比，并取均值，在此基礎(chǔ)上確定合約之間的Delta價(jià)差比率(Delta Spread Ratio)。(4) 根據(jù)步驟(1)得到的價(jià)差信用抵扣百分比、步驟(2)得到的抵扣的優(yōu)先級(jí)別和步驟(3)得到的Delta價(jià)差比率，形成跨商品價(jià)差信用表；(5) 對(duì)資產(chǎn)組合中的其余商品群，重復(fù)上述步驟。在我們計(jì)算得出上述三個(gè)主要參數(shù)之后，我們可以通過計(jì)算或者簡(jiǎn)單設(shè)置得到另外若干需要用到的參數(shù)，即：波動(dòng)掃描區(qū)間(Volatility Scan Range)、極端運(yùn)動(dòng)乘數(shù)(Extreme Move Multiplier)、賣空期權(quán)最低風(fēng)險(xiǎn)值(Short Option Minimum Charge)、初始保證金與維持保證金之比和交割月額外風(fēng)險(xiǎn)值(Spot Month AddOn Charge)。得到這些參數(shù)之后，遵循SPAN系統(tǒng)計(jì)算保證金的流程，我們就可以得到合適的保證金結(jié)果。計(jì)算流程描述如下圖：圖2：SPAN保證金計(jì)算流程圖四、算例分析1. 資產(chǎn)組合的分類設(shè)在芝加哥期貨交易所擁有結(jié)算帳戶的投資者持有一個(gè)資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合由玉米(Corn)期貨、黃豆(Soybean)期貨和Samp。P500股指期貨及道瓊斯股指(DJIA)期貨組成，其中玉米期貨合約包含2008年7月到期的10個(gè)空頭、9月到期的5個(gè)多頭、12月到期的15個(gè)多頭以及2009年3月到期的20個(gè)空頭四個(gè)合約，黃豆期貨合約包含2008年9月到期的10個(gè)多頭合約，Samp。P500指數(shù)期貨合約包含2008年6月到期的1個(gè)多頭合約，道瓊斯期數(shù)期貨合約只包含一個(gè)2008年9月到期的3個(gè)空頭合約。交易日期為2008年5月29日，需要求下一個(gè)交易日(5月30日)資產(chǎn)組合所需的保證金。依據(jù)SPAN對(duì)資產(chǎn)組合的分類，該組合可分為兩個(gè)商品群：農(nóng)產(chǎn)品商品群和指數(shù)期貨商品群，其中農(nóng)產(chǎn)品商品群由玉米期貨和黃豆期貨合約組成，指數(shù)商品群由Samp。P500指數(shù)期貨和道瓊斯指數(shù)期貨組成，該資產(chǎn)組合的具體信息如表2所示：表2：資產(chǎn)組合商品群商品組合頭寸交割月合約合約代碼類型當(dāng)日交易價(jià)格(美元/合約)農(nóng)產(chǎn)品商品群Corn10ShortJul 08 CornCRCNFuture299705LongSep 08CornCRCUFuture3065015LongDec 08CornCRCZFuture3132020ShortMar 09CornCRCHFuture31960Soybean10LongSep 08SoybeanSBCUFuture67860指數(shù)商品群Samp。P 5001LongJun 08Samp。P 500SPCMFuture350150DJIA3ShortSep 08DJIAINDUFuture126380數(shù)據(jù)來源：彭博資訊為了計(jì)算上述資產(chǎn)組合所需的保證金大小，首先需要對(duì)各個(gè)期貨合約的價(jià)格掃描區(qū)間、同商品跨月價(jià)差頭寸費(fèi)率和跨商品價(jià)差信用進(jìn)行設(shè)置，之后再采用SPAN流程計(jì)算該資產(chǎn)組合所需的保證金大小。在本例中由于農(nóng)產(chǎn)品中不存在臨近交割月的合約，因此不需要考慮交割月保證金額外費(fèi)用。2. 參數(shù)的設(shè)置（一）價(jià)格掃描區(qū)間采用連續(xù)月份的數(shù)據(jù)設(shè)置價(jià)格掃描區(qū)間，可以較好地克服由于新舊合約交替時(shí)價(jià)格大幅變化所帶來的不利影響，這與CME和CBOT對(duì)同種商品只公布一個(gè)價(jià)格掃描區(qū)間而不考慮不同到期月份的影響是一致的。采用SPAN系統(tǒng)的交易所通常選取兩個(gè)月、三個(gè)月、半年和一年的歷史樣本期，并采用95%或99%的置信水平來估計(jì)相應(yīng)參數(shù)。由于不知道CBOT在網(wǎng)上給出的參數(shù)值所采用的具體歷史樣本數(shù)和置信水平，因此本文分別采用交易日前60天、90天、125天和250天的樣本期，且分別采用95%和99%的置信水平，通過基于核分位數(shù)的VaR方法計(jì)算在不同歷史樣本期和不同置信水平條件下合約的價(jià)格掃描區(qū)間，在此基礎(chǔ)上設(shè)定一個(gè)合理的價(jià)格掃描區(qū)間。為了驗(yàn)證本文所給方法的合理性，也與CME和CBOT在其網(wǎng)站上所公布的參數(shù)值進(jìn)行比較。從CBOT的網(wǎng)站上可獲得合約CRCN、CRCU、CRCZ和CRCH的交易規(guī)模為5000蒲式耳/合約 ,3206,1213+14389,，SBCU合約的交易規(guī)模為5000蒲式耳/合約 ,3206,959+14397,，Samp。P 500指數(shù)期貨為250美元/指數(shù)點(diǎn) ，道瓊斯指數(shù)期貨合約為10美元/指數(shù)點(diǎn) ,3